Đề thi có đáp án chi tiết học kì 2 môn toán lớp 11 trường THPT Đào duy anh năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM THI KIỂM HỌC KỲ II 2016 – 2017

THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1.(1đ)

Tìm các giới hạn sau:

1) x

x x x

2 1

2

lim

1



 

x x

2

2 2 lim

7 3



 

 

Bài 2 (1đ)

Xét tính liên tục của hàm số sau:

Bài 3 (3đ)

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y  2sin x  cos x  tan x

b) y(x1) x2 x 1

2)Cho hàm số

x y x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với

d:  

x

Bài 4.(1đ) Cho

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

  Giải phương trình f x'( ) 0 .

Bài 5(1đ) Cho hàm số  

x

y 1 cos4

1) Tính y y, .

2) Tính giá trị của biểu thức: A y 16y16y 8.

Bài 6 (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy, SA = a 2.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.

2) Chứng minh rằng: BD  (SAC)

3) Tính góc giữa SC và mp (ABCD)

4) Chứng minh rằng SC2 = SA2 + 2AB2

5) Kẻ AH  SB, AK  SD Chứng minh SC  (AHK)

-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – Năm học 2016 - 2017

Môn TOÁN Lớp 11 Bài 1

1) x

x x x

2 1

2 lim

1



 

x

( 2)( 1)

( 1)

  

   

2)

2

Bài 2

Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

  

 



 Tại x = 3, ta có:

+ x f x x x

lim ( ) lim (2 1) 7

x

( 2)( 3)

( 3)

Bài 3 (3đ)

1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a)y2sinxcosx tanx y' 2cos x sinx 1 tan2x 0,5đ

b)

2 2

2

 



2)

x

y

x

1 1





 

x 2

( 1)



a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2    PTTT: y 3 2(x2)  y2x1 0,75đ b) d:  

x

2 có hệ số góc k 12  TT có hệ số góc k 12. 0,25đ

Gọi ( ; )x y0 0

là toạ độ của tiếp điểm Ta có

y x

x

0

( )

x

x00

1 3

 

 

+ Với x0  1 y0   PTTT: 0 y x

1 1

2 2

 

+ Với x0  3 y0  PTTT: 2 y x

Bài 4.(1đ) Cho

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

  Giải phương trình f x'( ) 0

x x

f x( ) sin3 cosx 3 sinx cos3

   f x( ) cos3 x sinx 3(cosx sin3 )x

0,5đ

cos3 3 sin3 sin 3 cos cos3 sin3 sin cos





x

y 1 cos4

1) y 2sin 4x  y"8cos4x y'" 32sin 4 x 0,5đ

2) A y 16y16y 8 8cos 4 x

0,5đ

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: BD  (SAC)

3) Tính góc giữa SC và mp (ABCD)

4) Chứng minh rằng SC2 = SA2 + 2AB2

1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD

 Các tam giác SAB, SAD vuông tại A

 BC  SA, BC  AB  BC  SB  SBC vuông tại B

 CD  SA, CD  AD  CD  SD  SCD vuông tại D

1đ 2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC) 0,5đ 3) Goc giữa SC và (ABCD) bằng 450 0,5đ 4) C/m SC2 = SA2 + 2AB2 0,5đ 5) Kẻ AH  SB, AK  SD Chứng minh SC  (AHK) 0,5đ

S

A

D O