Đáp án đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 trường THPT Đức trí từ năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016-2017

MÔN TOÁN 11

1

(1,5 điểm)

a)

2

'

y

*Không viết dạng công thức tính đạo hàm :trừ 0,25đ

*Không thu gọn đạo hàm :tha.

0,25x3

y’ = (x2 +2)’.cosx+ (x2 +2).(cosx)’=2x.cosx+ (x2 +2).(sinx) 0,25x2 y’=x2sinx +2xcosx 2sinx

*Không viết dạng công thức tính đạo hàm :trừ 0,25đ

*Không thu gọn đạo hàm :tha.

0,25

2

(1,5 điểm)

a)

Tính giới hạn x

x lim x



 

 2 2

2

6

b)

Tính giới hạn x lim ( x x x )

x

  

x

x lim

  





5 3

0,25

x

x lim

  



5

2

3

(1 điểm)

Giải bất phương trình y0biết

1

3 3

1

3 3

2 '  2  3

2 ' 0   2  3 0    1 3

4

(1,5 điểm)

Cho hàm số

1 1

x y x





 có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=2x1

1,5 điểm

2 2

( 1)'( 1) ( 1)( 1)' 2 '

y

Tiếp tuyến  // d  k=kd=2 2

0 2

2

2 ( 1)





   

x x

x = 2  y = 3  : y = 2(x+2)+3  y = 2x +7 (nhận) 0,25

5

(0.5 điểm)

Chứng minh phương trình

(5m 1)x (1 4 m x) (2 2 m x)  1 0

luôn luôn có nghiệm với mọi m.

0.5 điểm

Đặt:

(5m 1)x (1 4 m x) (2 2 m x)  1 0

:Hàm số xác định và liên tục trên  nên liên tục trên mọi đoạn của .

f(0) = 1 ; f(1) = 5 m4 +2m2 1 < 0 m

(vì

 m  m   m      m

)

0,25

f lieân tuïc treân [-1;0]

f(-1).f(0) < 0







 phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khỏag (1;0) 0,25

6

(4 điểm)

BD SA







O

D

A S

K

H

0,5

BD (SBD)





b) Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) (chính xác đến phút). 1 điểm

SA(ABCD) AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD)

[SC;(ABCD)] =(SC;AC) = 60o SA= AC.tan 60o = a 6 0,25

(SBD) (ABCD) BD

SAC) (SBD) SO (SAC) (ABCD) AO













0,25

SOA vuông tại A 

tanSOA

2 2

0,25

o

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) 1 điểm

Dựng AH SD tại H





 d[A;(SCD)]= AH

0,5

AH2 AD2 AS2 a2  a2  a2

a

 42

BD (SAC)

BD SC

SC (SAC)







0,25

Dựng OKSC tại K (1)

BD (SAC)

OK BD( )

OK (SAC)







2

Từ (1) và (2)  OK là đoạn vuông góc chung của SC và BD  OK=d(SC;BD)

0,25

OC

d(SC;BD)=a 6

4 .

0,5