Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.. Khi đó độ dài cạnh BC là:.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
(đề thi gồm 03 trang)
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn : Toán 10
Thời gian làm bài: 90 phút;
Mã đề thi 101
I TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: Phương trình x2y2 2m1x 2m2y6m 7 0 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi
A m 0 B m 1 C m 1 D m hoặc 1 m 1
Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm A(3;2)và nhận n =ur (2; 4)- làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
A x- 2y- 7=0 B 3x- 2y+ =4 0 C x- 2y+ =1 0 D 2x+ -y 8=0
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình x24x 2 2x là:
5
Câu 4: Tập xác định của hàm số 2 1 3 2
3
x
x
A ( ; ] \3 3
2
B ( ; ]3
2
C ( ; ] \ 33
2
2
Câu 5: Cho tam giác ABC Công thức tính diện tích tam giác là:
2
ABC
2
ABC
2
ABC
2
ABC
Câu 6: Đường tròn x2y210 +4y+13=0x có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu 7: Cặp đẳng thức nào sau đây không thể đồng thời xảy ra ?
A sin 0,6 va cos 0,8 B sin 0, 2 va cos 2 6
5
C sin 0, 2 va cos 0,8 D sin 0, 2 va cos 2 6
5
Câu 8: Bất phương trình 5x24x2x có tập nghiệm là:3
A 1; 4 0;9
5
5
5
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A1; 4 , B3;2 Viết phương trình tổng quát đường trung
trực của đoạn thẳng AB
A x3y 1 0 B x3y11 0 C x3y 2 0 D 3x y 1 0
Câu 10: Cho DABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, A=30µ 0 Khi đó độ dài cạnh BC là:
Câu 11: Đường tròn 2x2 2y2 8x4y1 0 có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây?
A 8;4 B 2; 1 C 2;1 D 8; 4
Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A sin sin B tantan C coscos D cot cot
Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm x y của hệ phương trình ; 2 22
164
x y
x y
A 10;8 , 8; 10 B 10;8 , 10; 8 C 10; 8 D 10;8
Trang 2Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1; 2 , B2;0 , C6; 5 Gọi G là trọng
tâm tam giác ABC tọa độ điểm G là:;
A G1;1 B 1 2;
3 3
G
C G3; 3 D G1; 1
Câu 15: a) Biết sin 1
3
và
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A cos 2 2
3
3
3
3
Câu 16: Khoảng cách từ điểm M(5; 1)- đến đường thẳng 3x+2y+13=0là:
A 28
Câu 17: Đường thẳng đi qua hai điểm M( )0;5 và N(12;0) có phương trình là:
12 5
5 12
5 12
12 5
+ =
Câu 18: Với điều kiện nào của m thì phương trình (3m2 4)x1 m x có nghiệm duy nhất?
3
m
Câu 19: Số nghiệm của phương trình
x
x x là
Câu 20: Cho ba phương trình: x 2 x 4 2 x (1)
2x x 1 5 x 1 (2)
3x x 1 4 x 1 (3)
Trong ba phương trình trên, có bao nhiêu phương trình vô nghiệm?
Câu 21: Số nghiệm của phương trình: x 1 x2x– 5 là:
Câu 22: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: 1: 5x2y14 0 và 2
4 2
1 5
t
C Cắt nhau nhưng không vuông góc D Vuông góc nhau
Câu 23: Đường tròn có tâm là I4;3và tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4 y 5 0 có phương trình là:
A x42y 32 1 B x 42y 32 1 C x42y32 1 D x 42y32 1
Câu 24: Bất phương trình (x2 x 6) x2 x 2 0 có tập nghiệm là :
A 2;3 B ; 2 3;
C ; 2 1;2 3; D ; 1 2;
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2
A 13;2
5
5
5
5
Trang 3a) Giải phương trình sau: 2 2
2x x 5x 6 10 x15
b) Chứng minh rằng: 1 cos 2 2 2
tan cos sin
Câu 2 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3) Đường cao CH nằm
trên đường thẳng có phương trình là: 2x y 7 0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng có phương trình là: 2x y 1 0.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Câu 3 (1 điểm): Cho ba số dương x, y, z thoả mãn 3
4
x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
P
- HẾT
-Đáp án Phần trắc nghiệm:
ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
Câu 1
a Giải phương trình sau:2x2 x2 5x 6 10 x15 1,0
Điều kiện : 6
1
x x
phương trình tương đương với :
2 x 5x 6 x 5x 6 3 0
0,25
Trang 4Đặt t x2 5x 6t0 Phương trình trở thành
2
2t t 3 0
1 3 2
t
0,25
5 53 2
5 53 2
x x
thỏa mãn điều kiện
0,25
Tập nghiệm của PT là 5 53 5; 53
0,25 b
tan cos sin
VT=
2
2
2 s
2
co
cot tan cos
0,25
1 cos sin VP
0,25 Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3).Đường cao
CH nằm trên đường thẳng: 2x+y-7=0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng : 2x-y+1=0.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC 1,0
Phương trình cạnh AB qua A(-2;3) và vuông góc với CH có phương trình :
Tọa độ điểm B là nghiệm hệ:
0 8 y 2 x
0 1 y x
2
5 y
2
x
B(2;5)
0,25 Điểm C thuộc CH nên C(x; -2x+7) Suy ra M( ; x 5
2
2 x
)
2
2 x
) vào pt BM được x=3 nên C(3;1)
0,25 Vậy phương trình cạnh BC: 4x + y – 13 = 0
Câu 3 (1 điểm): Cho ba số dương x, y, z thoả mãn 3
4
x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1,0
Trang 5Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương a,b,c ta có
3 3
Áp dụng (*) ta có:
P
0.25
Tiếp tục áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương ta có:
3
3
3
x 3y 1 1 1
y 3z 1 1 1
z 3x 1 1 1
0.25
Suy ra
3
3x 3y 3y 3z z 3x 1 4 x y z 6 1 4.3 6 3
0.25
Dấu “=” xảy ra
3
x 3y y 3z z 3x 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 khi
1
4
x y z
0.25