Hệ thức lượng trong tam giác | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 0.. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếpA[r]

Hệ thức lượng trong tam giác Câu 1. Cho ABC có b6,c8,A600 Độ dài cạnh a là:

Câu 2. Cho ABC có S84,a13,b14,c15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại

tiếp R của tam giác trên là:

8,5

Câu 3. Cho ABC có a6,b8,c10. Diện tích S của tam giác trên là:

A 48. B 24. C 12. D 30.

Câu 4. Cho ABC thỏa mãn : 2cosB  2 Khi đó:

A B 30 0 B B 60 0 C B 45 0 D B 75 0 Câu 5. Cho ABC vuông tại B và có C  250 Số đo của góc A là:

Câu 6. Cho ABC có B60 ,0 a8,c5. Độ dài cạnh b bằng:

Câu 7. Cho ABC có C 45 ,0 B 750 Số đo của góc A là:

A A 65 0 B A 700 C A 60 0 D A 75 0 Câu 8. Cho ABC có S 10 3, nửa chu vip10 Độ dài bán kính đường tròn

nội tiếp rcủa tam giác trên là:

Câu 9. Cho ABC có a4,c5,B150 0 Diện tích của tam giác là:

A 5 3. B 5. C 10. D 10 3.

2cosA 1 Khi đó:

= 5,

3 cos

5



A

Đường cao h của tam giác ABC là a

A

7 2

thức đúng trong các đáp án sau:

A

a

B

a

C

a

D

4

a

thức sai:

A sin 2

a

R

a A R



C bsinB2 R D.

sin sinC c A

a



Câu 14. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A

1 sin 2

S  bc A

B

1 sin 2

S  ac A

C

1 sin 2

S bc B

D.

1 sin 2

S  bc B

Câu 15. Cho tam giác ABC có a8,b10, góc C bằng 600

Độ dài cạnh clà ?

A c3 21. B c7 2. C c2 11. D c2 21.

Câu 16. Cho tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là

đúng ?

A

1 2

ABC

S  a b c

a R

A

C

2 2 2 cos

2

b c a B

bc

 



2 2 2

4

c

Câu 17. Cho tam giác ABC, chọn công thức đúng ?

A AB2 AC2BC2 2AC AB. cosC B.

C AB2 AC2BC2 2AC BC. cosC D.

Câu 18. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

sinB sinC 2sin A

C

1

2

D sinB cosC 2sin A

Câu 19 Cho tam giác ABC Đẳng thức nào sai ?

A sin(A B  2 ) sin 3 C  C B cos 2 sin 2





C sin(A B ) sin  C D

2



Câu 20. Gọi S m a2m b2m c2 là tổng bình phương độ dài ba

trung tuyến của tam giác ABC Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A

2 2 2 3

4

S a b c

C

3

2

S  a b c

2 2 2

S  a b c

Câu 21. Độ dài trung tuyến m c ứng với cạnh c của ABC

bằng biểu thức nào sau đây

A

b a c



B

b a c



C 1  2 2 2

4

Câu 22. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau

đây?

A

2

bc

B 1 sin 2B. C cos(A C ). D.

2

ac

 

Câu 23. Cho tam giác ABC có a2b2 c20 Khi đó :

A Góc C 900 B Góc C 900

về góc C.

Câu 24 Chọn đáp án sai : Một tam giác giải được nếu

biết :

A Độ dài 3 cạnh B Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ

kỳ

Câu 25. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 Diện tích tam

giác bằng bao nhiêu ?

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh là 26,28,30. Bán kính

đường tròn nội tiếp là:

A 16. B 8. C 4. D 4 2.

Câu 27. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính

đường tròn ngoại tiếp là:

A

65

65 4

Câu 28. Tam giác với ba cạnh là 3,4,5. Có bán kính đường

tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

Câu 29. Tam giác ABC có a6,b4 2,c2. M là điểm trên

cạnh BC sao cho BM 3 Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ?

1

108 2

Câu 30. Cho ABC, biết aAB( ; )a a1 2

và bAC( ; )b b1 2

Để tính diện tích S của ABC Một học sinh làm như sau:

( )I Tính

cos

a b A

a b











( )II Tính

2 2

2 2

a b









S  AB AC sinA a b   a b

(IV)  2 2  2 2  2

1 2

S  a a b b  a b a b

2

1 2 2 1

1 2

S  a b a b

1 2 2 1

1

2

S  a b  a b

Học sinh đó đã làm sai bắt đàu từ bước nào?

A ( )I B ( )II C (III) D (IV) Câu 31. Câu nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2)

đối với đường tròn ( )C tâm I ( 2;1) , bán kính R 2:

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp

được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C

mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78 24'o Biết

250 , 120

CA m CB m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m

Câu 33. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi

thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Câu 34. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD80m, người ta

nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72 12'0 và 0

A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m Câu 35. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp

được vì phải qua một đầm lầy Người ta xác định được một điểm C

mà từ đó có thể nhìn được A và Bdưới một góc 56 16'0 Biết CA200m, 180

CB m Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?

A 163 m B 224 m C 112 m D 168 m Câu 36. Cho đường tròn ( )C đường kính AB với A  ( 1; 2);

(2;1)

B Kết quả nào sau đây là phương tích của điểm M(1;2) đối với đường tròn ( )C

Câu 37. Cho các điểm A(1; 2), ( 2;3), (0;4). B  C Diện tích ABC

bằng bao nhiêu ?

A

13

13 4

Câu 38. Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0). B  C Diện

tích ABC là



và b(5; )m



Giá trị của mđể a và  b

cùng phương là:

13 2



15 2



Câu 40. Cho các điểm A(1;1), (2;4), (10; 2).B C  Góc BAC bằng

bao nhiêu?

A 900 B 60 0 C 45 0 D 30 0 Câu 41. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường

tròn ngoại tiếp là ?

A 6. B 8. C

13

11

2 Câu 42. Cho tam giác ABC có a4,b6,c8 Khi đó diện

tích của tam giác là:

2 15 3

Câu 43. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường

tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?

Câu 44. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường

tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?

Câu 45. Cho tam giác ABC thoả mãn : b2c2 a2  3bc

Khi đó :

A A 30 0 B A 45 0 C A 60 0 D A 750 Câu 46. Tam giác ABC có a 16,8; B  56 13'0 ; C  710 Cạnh

cbằng bao nhiêu?

Câu 47. Cho tam giác ABC, biết a24,b13,c15. Tính góc

A?

A 33 34'.0 B 117 49'.0 C 28 37'.0 D 58 24'.0 Câu 48. Tam giác ABC có A 68 12'0 , B  34 44'0 , AB 117.

Tính AC?

Câu 49. Tam giác ABC có a8,c3,B60 0 Độ dài cạnh b

bằng bao nhiêu ?

Câu 50. Cho tam giác ABC, biết a13,b14,c15. Tính góc

B ?