Đề thi và đáp áp đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 trường THCS Trần văn ơn mã 12 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Thật vậy nếu trái lại, khi đó tồn tại một điểm A t+1 thuộc miền đa giác nhưng không thuộc bất kỳ hình tròn nào trong số vừa nói.[r]

Vũ Thị Mỹ Hoà – THCS Trần Văn Ơn – Quận Hồng Bàng

CAUHOI Phần 7_11

Giả sử M là một đa giác lồi Ta ký hiệu s là số bé nhất các hình tròn bán kính 1 phủ miền đa giác M, t là số lớn nhất các hình tròn đôi một rời nhau có đường kính 1 và có tâm thuộc miền đa giác Chứng minh rằng s t

DAPAN

Bài 5

(1,0đ)

Giả sử các hình tròn lần lượt có tâm A1, …, At thuộc miền đa giác, có

Xét t hình tròn (A; 1), …, (At; 1) Rõ ràng t hình tròn này phủ kín miền đa

giác M Thật vậy nếu trái lại, khi đó tồn tại một điểm At+1 thuộc miền đa

giác nhưng không thuộc bất kỳ hình tròn nào trong số vừa nói Ta có

At+1Ai> 1, i = 1, 2, …, t

0,25

Vậy (t + 1) hình tròn có đường kính bằng 1 có tâm tại A1, …, At+1 đôi một

Điều này trái với giả thiết t là số lớn nhất Vậy t hình tròn (A1;1), …,

(At;1) phủ kín miền đa giác M Do s là số bé nhất ta đạt được st

0,25