Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.[r]
Trang 1Nguyễn Anh Tuấn – THCS Hồng Bàng – Quận Hồng Bàng.
CAUHOI
Phần 7_07
Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a,b) thuộc tập hợp M(16, 2);(4,32),(6,62),(78,8)
bằng cặp số (a c,b d) , trong đó cặp số (c, d) cũng thuộc M
Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số
1
M (2018,702);(844, 2104);(1056,2176);(2240,912) hay không ?
DAPAN
Câu 5
(2,0 đ)
b) (1,0 điểm)
Ta thấy hai số trong cùng một cặp số của tập hợp M đều có cùng số dư khi
Do đó với hai cặp số (a,b) và (c,d) thuộc tập M, ta có :
a 7m r; b 7n r
c 7k q; d 7h q
với m,n,k,h,r,q và 0 r,q 7
Khi đó a c 7(m k) r q và b d 7(n h) r q
Suy ra a+c và b+d có cùng số dư khi chia cho 7
0,25
Như vậy sau một số hữu hạn lần thay thế, tập hợp gồm các cặp số như vậy
vẫn giữ nguyên tính chất hai số trong một cặp đều có cùng số dư khi chia
cho 7
0,25
Trong khi đó tập hợp M chứa cặp số (2240, 912) có 2240 71 còn 912 chia
cho 7 dư 2
Vậy sau một số hữu hạn lần thay thế ta không nhận được tập hợp các số M1
thỏa mãn đề bài
0,25