- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm..[r]
Trang 1Trang 1/2 – Mã đề 101
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
(Đề gồm có 02 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019
Môn: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ 101
A TRẮC NGHIỆM: (5,0 điểm)
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip ( )E có phương trình chính tắc 2 2 1
36 25
x + y = Độ dài
trục lớn của elip bằng
Câu 2: Cho hai góc , a b tùy ý Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A sin(a b+ )=sin sina b−cos cosa b B sin(a b+ )=sin cosa b−cos sina b
C sin(a b+ )=sin cosa b+cos sina b D sin(a b+ )=sin sina b+cos cosa b
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x−2y+ =1 0 Vectơ nào
sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
A n =4 (2; 1 − )
B n =2 ( )2;1 C n = −1 (1; 2 ) D n =3 ( )1;2
Câu 4: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x y+ − <1 0?
A Q( )1;1 B M − (1; 2) C P(2; 2− ) D N( )1;0
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường tròn ( ) C tâm ( 3;4) I − , bán kính R =6 có phương trình
là
A (x+3) (2+ y−4)2 =36 B (x−3) (2+ y+4)2 =6
C (x+3) (2+ y−4)2 =6 D (x−3) (2+ y+4)2 =36
Câu 6: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 1
2
x
x− <
A x > 2 B x ∈ C x < 2 D x ≠2
Câu 7: Cho tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx c a+ ( ≠0) Điều kiện cần và đủ để ( ) 0, f x < ∀ ∈ x
là
A 0
0
a <
∆ ≤
0
a <
∆ >
0
a <
∆ ≥
0
a <
∆ <
Câu 8: Trên đường tròn lượng giác, điểm cuối của cung có số đo 26
3
π nằm ở góc phần tư thứ mấy?
Câu 9: Cho tam giác ABC có các cạnh BC a= =6cm, AC b= =7cm, AB c= =5cm Tính cos B
A cos 5
7
B = B cos 19
35
15
5
B =
Câu 10: Cho 0;
2
π
α∈ Mệnh đề nào dưới đây sai?
A sinα >0 B sinα <0 C cosα >0 D tanα >0
Câu 11: Cho cot 1
2
α = Tính giá trị biểu thức sin2( ).sin cos
2
P= π α− π −α α
A 4
25
9
9
25
P = −
Trang 2Câu 12: Cho hai bất phương trình 1 0
1
x x
− ≤ + và − + >2x m 0 (m là tham số) lần lượt có tập nghiệm
là S S Có bao nhiêu giá trị nguyên của 1, 2 m thuộc [−10 ; 10] để S1⊂S2?
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC =8cm và M là trung điểm BC
Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
A 25 cm
8
16
6
Câu 14: Nếu sin cos 1
2
x+ x= và 0 x< <π thì tan
3
x= − + , (a b∈ Tính S a b; ) = +
A S = 3 B S = − 11 C S = − 3 D S = 11
Câu 15: Cho tam thức f x( )=x2−(m+2)x+3m−3 (m là tham số) Gọi S là tập hợp tất cả các
giá trị nguyên dương của tham số m để f x( )>0, ∀ ∈x [5;+∞) Tính tổng tất cả các phần tử của S
B TỰ LUẬN: (5,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=2x−1
b) Giải bất phương trình x2+ + ≥x 2 2
Câu 2 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan
cos2 1 tan
− (khi các biểu thức có nghĩa)
Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A( )2;3 và đường thẳng
d x+ y− =
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A và nhận u = ( )4;1 làm vectơ chỉ phương
b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d
c) Gọi ( )C là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , 1 ( )C là đường tròn có 2 tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C1 tại hai điểm phân biệt ,H K sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 21
2 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương
- HẾT -
Họ và tên:……… ……… SBD: …… …………
Chú ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3Trang 1/5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM MÔN TOÁN 10 – NĂM HỌC 2018-2019 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Mã Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
B Phần tự luận (5,0 điểm)
Gồm các mã đề 101; 104; 107; 110; 113; 116; 119; 122
1
a (1đ)
Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=2x−1
2
Bảng xét dấu:
x −∞ 1
2 +∞
( )
f x − 0 +
0,5
b (1đ)
Giải bất phương trình x2+ + ≥x 2 2
⇔x2+ − ≥x 2 0
(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25 ; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 0,5
Trang 42 (1đ)
Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan
cos 2 1 tan
=
sin cos
a a
VT
+
(Đúng mỗi biểu thức 0,25)
0,5
1 tan
1 tana VP a
+
3
a
(0,75đ)
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A( )2;3 và nhận u = ( )4;1 làm vectơ chỉ phương
PTTS : 2 4
3
y t
= +
∆ = +
b
(0,75đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A( )2;3 trên đường thẳng
d x+ y− =
Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 3 4 3 0
x y
x y
− + =
, suy ta ( ; )1 3
5 5
c
(0,5đ)
Gọi ( )C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( )C2 là
đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C tại hai điểm phân biệt ,1 H K sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 21
2 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương
d
K
I
A
H
S = ⇒S = Mà 3 7
2
3 3 ( ; )
4
t
I d∈ ⇒ I t −
49 (1 ) (3 3 3 ) 49
13
5
t t
=
= −
(3; 3)
2
I
Gồm các mã đề 102; 105; 108; 111; 114; 117; 120; 123
1
a
(1đ)
Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=3x−2
3
Bảng xét dấu:
x −∞ 2
3 +∞
( )
f x − 0 +
0,5
b Giải bất phương trình x2− + ≥x 2 2
Trang 5Trang 3/5
⇔ x2− − ≥x 2 0
(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 0,5
2 (1đ)
Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 1 tan
cos2 1 tan
=
sin cos
VT
−
(Đúng mỗi biểu thức 0,25)
0,5
1 tan
1 tana VP
a
−
3
a
(0,75đ)
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆qua A( )3;2 và nhận u = ( )1;4 làm vectơ chỉ phương
2 4
= +
∆ = +
b
(0,75đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A( )3;2 trên đường thẳng
d x+ y− = Đường thẳng AH qua A và vuông góc với d nên có phương trình:
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 3 4 1 0
, suy ta ( ; )3 1
5 5
c
(0,5đ)
Gọi ( )C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H , ( )C2 là đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C1 tại hai điểm phân biệt H K, sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 12 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ
dương
d
K
I
A
H
3 4 ( ; )
3
t
I d∈ ⇒ I t −
5
t t
=
= −
(3; 3)
I
Gồm các mã đề 103; 106; 109; 112; 115; 118; 121; 124
1 (1đ) a
Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )=3 1x−
3
Trang 6x −∞ 1
3 +∞
( )
f x − 0 +
b
(1đ)
Giải bất phương trình x2+ + ≥x 4 2
⇔ x2+ ≥x 0
(Tìm đúng nghiệm tam thức 0,25; lập đúng bảng xét dấu 0,25) 0,5
2 (1đ)
Chứng minh đẳng thức 1 sin 2 cot 1
cos2a a cota a 1
−
sin cos
VT
+
(Đúng mỗi biểu thức 0,25)
0,5
cot 1 cot 1
a
+
3
a
(0,75đ)
Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆qua A( )5;1 và nhận u = ( )3;4 làm vectơ chỉ phương
1 4
= +
∆ = +
b
(0,75đ)
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A( )5;1 trên đường thẳng
d x+ y− = Đường thẳng AHqua A và vuông góc với d nên có phương trình:
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ 3 4 11 0
5 5
c
(0,5đ)
Gọi ( )C1 là đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d tại H, ( )C2 là đường tròn có tâm I thuộc d và cắt đường tròn ( )C1 tại hai điểm phân biệt H K, sao cho diện tích tứ giác AHIK bằng 64
3 Tìm tọa độ điểm I biết I có hoành độ dương
d
K
I
A
H
3
3 4 ( ; )
3
t
Trang 7Trang 5/5
7
5
t t
=
= −
Ghi chú: - Học sinh giải cách khác đúng thì được điểm tối đa của câu đó
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm
-Hết -