Cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm c¸ch nhau 20km trªn cïng mét ®êng th¼ng cã hai xe khëi hµnh ch¹y cïng chiÒu.[r]
Trang 1BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG GV: PHẠM MINH SƠN
* Câu 1:
Khi đi xuôi dòng sông, một chiếc ca nô đã vợt một chiếc bè tại điểm A Sau thời gian
t = 60phút, chiếc ca nô đi ngợc lại và gặp chiếc bè tại một điểm cách A về phía hạ lu một khoảng l = 6km Xác định vận tốc chảy của dòng nớc Biết rằng động cơ của ca nô chạy với cùng một chế độ ở cả hai chiều chuyển động
ĐÁP ÁN:
Gọi v1 là vận tốc của dòng nớc (chiếc bè) A C ⃗v1 D ⃗v − ⃗ v1 B
vlà vận tốc của ca nô khi nớc đứng yên
- Khi xuôi dòng : v + v1
- Khi ngợc dòng: v – v1
Giả sử B là vị trí ca nô bắt đầu đi ngợc, ta có: AB = (v + v1)t
Khi ca nô ở B giả sử chiếc bè ở C thì: AC = v1t
Ca nô gặp bè đi ngợc lại ở D thì: l = AB – BD (Gọi t/ là thời gian ca nô ngợc lên gặp bè)
ị l = (v + v1)t – (v – v1)t/ (1)
Mặt khác : l = AC + CD
ị l = v1t + v1t/ (2)
Từ (1) và (2) ta có (v + v1)t – (v – v1)t/ = v1t + v1t/ Û vt + v1t –vt/ + v1t/ = v1t + v1t/
Û vt = –vt/ Û t = t/ (3)
Thay (3) vào (2) ta có : l = v1t + v1t ị v1 = l
2t=
6
2=¿ 3(km/h)
Câu 2:
Một ngời đi từ A đến B 1
3 quãng đờng đầu ngời đó đi với vận tốc v1, 2
3 thời gian còn
lại đi với vận tốc v2 Quãng đờng cuối đi với vận tốc v3 Tính vận tốc trung bình của ngời đó trên cả quãng đờng?
ĐÁP ÁN :
Gọi s1 là 1
3 quãng đờng đi với vận tốc v1, mất thời gian t1.
Gọi s2 là quãng đờng đi với vận tốc v2, mất thời gian t2
Gọi s3 là quãng đờng đi với vận tốc v3, mất thời gian t3
Gọi s là quãng đờng AB
Theo bài ra ta có:s1=1
3 s=v1 t1⇒t1= s
Mà ta có:t2 = s2
v2 ; t3=
s3
v3 Do t2 = 2 t3 nên
s2
v2 = 2
s3
v3 (2) (0.25 điểm)
Mà ta có: s2 + s3 = 2
Từ (2) và (3) ta đợc s3
v3
= t3 = 2 s
3(2 v2+v3) (4) (0.25 điểm)
v2 = t2 =
4 s
3(2 v2+v3) (5) (0.25 điểm)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đờng là:
vtb = s
t1+t2+t3
Trang 2BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG GV: PHẠM MINH SƠN
Từ (1), (4), (5) ta đợc vtb =
1 1
3 v1+
2
3(2 v2+v3)+
4
3(2 v2+v3)
= 3 v1(2 v2+v3)
6 v1+2 v2+v3
Câu 3 Cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 20km trên cùng một đờng thẳng có hai xe
khởi hành chạy cùng chiều Sau 2 giờ xe chạy nhanh đuổi kịp xe chạy chậm Biết một xe có vận tốc 30km/h
a) Tìm vận tốc của xe còn lại
b) Tính quãng đờng mà mỗi xe đi đợc cho đến lúc gặp nhau
3
3
Cho biết: S = 20km, t = 2h, v = 30km/h
Tìm: a) Tìm vận tốc của xe còn lại
b) Tìm quãng đờng mà hai xe đi đợc cho đến lúc gặp nhau
Giải: a) Vận tốc của xe còn lại:
* Nếu vận tốc của xe chạy nhanh hơn là 30km/h, gọi vận tốc của xe chạy chậm hơn
là v1
+ Quãng đờng mà hai xe đi đợc trong hai giờ là:
- Đối với xe chạy nhanh hơn: S1 = v.t; S1 = 30.2 = 60(km)
- Đối với xe chạy chậm hơn: S2 = v1.t; S2 = 2v1(km)
+ Ta có: S = S1 – S2 hay 60 – 2v1 = 20 ị v1 = 20(km/h)
* Nếu vận tốc xe chạy chậm hơn là 30km/h, gọi vận tốc xe chạy nhanh hơn là v2
+ Quãng đờng mà hai xe đi đợc trong hai giờ là:
- Đối với xe chạy nhanh hơn: S3 = v2t; S3 = 2v2
- Đối với xe chạy chậm hơn: S4 = vt; S4 = 2.30 = 60(km)
+ Ta có: S = S3 – S4 hay 2v2 – 60 = 20 ị v2 = 40(km/h)
b) Quãng đờng hai xe đi đợc đến lúc gặp nhau:
* Nếu vận tốc của xe chạy nhanh hơn là 30km/h:
+ Quãng đờng mà xe chạy nhanh hơn đi đợc là: S1 = 30.2 = 60(km)
+ Quãng đờng mà xe chạy chậm hơn đi đợc là: S2 = 20.2 = 40(km)
* Nếu vận tốc của xe chạy chậm hơn là 30km/h:
+ Quãng đờng mà xe chạy nhanh hơn đi đợc là: S1 = 40.2 = 80(km)
+ Quãng đờng mà xe chạy chậm hơn đi đợc là: S2 = 30.2 = 60(km)