ABCD là hình bình hành tâm O.[r]
Trang 1BÀI 4: HAI M T PH NG Ặ Ẳ
SONG SONG
CH ƯƠ NG II : Đ ƯỜ NG TH NG VÀ M T PH NG Ẳ Ặ Ẳ TRONG KHÔNG GIAN QUAN H SONG SONG Ệ
BÀI GI NG HÌNH H C 11 Ả Ọ
Trang 2KI M TRA BÀI CŨ Ể
1 Hãy nh c l i đ nh nghĩa đắ ạ ị ường th ng song song v i m t ph ng ẳ ớ ặ ẳ
?
2 Hãy nh c l i 1 phắ ạ ương pháp thường dùng đ ch ng minh ể ứ
đường th ng song song v i m t ph ng ?ẳ ớ ặ ẳ
Trang 3Trong không gian cho hai m t ph ng ( ặ ẳ α) và (β) Hãy cho bi t Chúng có ế
nh ng v trí t ữ ị ươ ng đ i nào? ố
a) (α) và (β) trùng nhau Kí hi u (ệ α) (≡ β)
b) (α) và (β) c t nhau theo m t giao tuy n d Kí hi u (ắ ộ ế ệ α) (β) = d
c) (α) và (β) song song
α
β
α
β
α
β
d
Trang 4BÀI 4: HAI M T PH NG SONG SONG Ặ Ẳ
I.Đ nh nghĩa ị
α
β
(α)//(β) (α) và (β) không có đi m chung.ể
Trang 5BÀI 4: HAI M T PH NG SONG SONG Ặ Ẳ
I.Đ nh nghĩa ị
α β Chú ý:
d
Cho hai m t ph ng song song ( ặ ẳ α) và (β)
Đ ườ ng th ng d n m trong ( ẳ ằ α)
H i d và ( ỏ β) có đi m chung hay không? ể
N u (ế α)//(β) thì m i đọ ường th ng thu c ẳ ộ
(α) đ u song song v i (ề ớ β)
(α)//(β) (α) và (β) không có đi m chung.ể
Trang 6BÀI 4: HAI M T PH NG SONG SONG Ặ Ẳ
I.Đ nh nghĩa ị
α β Chú ý:
d
β
α
c
Cho (α) ch a 2 đ ứ ườ ng th ng a, b c t ẳ ắ
nhau và // (β) H i ( ỏ α) và (β) có song
song hay không?
(α)//(β) (α) và (β) không có đi m chung.ể
N u (ế α)//(β) thì m i đọ ường th ng thu c ẳ ộ
(α) đ u song song v i (ề ớ β)
I
Trang 7BÀI 4: HAI M T PH NG SONG SONG Ặ Ẳ
I.Đ nh nghĩa ị
α β Chú ý:
d
N u (ế α)//(β) thì m i đọ ường th ng thu c ẳ ộ
(α) đ u song song v i (ề ớ β)
II.Tính ch t ấ
* Đ nh lí 1ị : ( ) ,
( ) //( ) , //( )
a b
a b I
a b
α
β
=
β
α
Ví d 1ụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O M,N,P,Q l n lầ ượt là trung đi m c a BC,SB,SA,OP.ể ủ
a) CMR: (OMN) // (SCD) b) CMR: MQ //(SCD)
(α)//(β) (α) và (β) không có đi m chung.ể
I
Cách ch ng minh 2 m t ph ng song song ?ứ ặ ẳ
Trang 8P N
M
O B
A
D
C
S
GT
KL
S.ABCD ABCD là hình bình hành
tâm O M,N,P,Q l n lầ ượt là trung
đi m c a BC,SB,SA,OP.ể ủ
a) CMR: (OMN) // (SCD)
b) CMR: MQ //(SCD)
Ví d 1ụ :
Gi i:ả
a) Ta có OM//CD (vì OM là đ ườ ng trung bình c a ủ ∆ BCD) => OM//(SCD)
MN//SC (vì MN là đ ườ ng trung bình c a ủ ∆ SBC) => MN//(SCD)
Mà MN ∩ OM=M và MN,OM ⊂ (OMN) =>(OMN) //(SCD) b) Ta có OP//SC (vì OP là đ ườ ng trung bình c a ủ ∆ SAC) => OP//MN
=> O,M,N,P,Q đ ng ph ng => MQ ồ ẳ ⊂ (OMN) =>MQ //(SCD)
Trang 9BÀI 4: HAI M T PH NG SONG SONG Ặ Ẳ
I.Đ nh nghĩa ị
II.Tính ch t ấ
* Đ nh lí 2ị :
∈
∃
⇒
∉
) //(
) (
)
( :
) (
! )
(
α β
β β
A
( ) //( ) !( ) :
( ) //( )
d
β α
⊂
⇒ ∃
) //(
)
( )
//(
) (
) //(
) (
) ( )
(
β
α γ
β
γ α
β
α
⇒
≠
A ( ) ( ), A d, d//( ) d ( ):
( )//( )
β α
∈
α
H qu 1:ệ ả
α
H qu 2:ệ ả
H qu 3:ệ ả
α
d
d’
Và ∃ d’ ⊂ (α) : d’ //d d’
Trang 10BÀI 4: HAI M T PH NG SONG SONG Ặ Ẳ
I.Đ nh nghĩa ị
II.Tính ch t ấ
* Đ nh lí 3ị :
( ) //( ) ( ) ( ) ( ) ( ) //
b
=
⇒
α
β
a
b
( ) //( )
( ) ( ) a
γ α =
Cho
=> Có nh n xét gì v (ậ ề γ) và (β) ?
=> Có nh n xét gì v a và b ?ậ ề
( ) γ ( ) β = b
//
a b
Trang 11BÀI 4: HAI M T PH NG SONG SONG Ặ Ẳ
I.Đ nh nghĩa ị
II.Tớnh ch t ấ
⇒
b
) ( )
( )
( )
(
) //(
)
α γ
β
A
A’
B
B'
β α
H qu :ệ ả
γ
α
β
a b
Hai m t ph ng song song ch n trờn hai ặ ẳ ắ
cỏt tuy n song song nh ng đo n th ng ế ữ ạ ẳ
b ng nhau.ằ
Vớ dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình bình hành tõm O Gọi I là
điểm thuộc đoạn AO , (P) là mặt
phẳng qua I và song song với (SBD)
Xác định thiết diện của hình chóp
S.ABCD c t b iắ ở (P)
* Đ nh lớ 3ị :
Trang 12KL
S.ABCD ABCD là hình bình hành tâm O
I ∈ đo n AO, (P) qua I và //(SBD) ạ
Xác đ nh thi t di n c a ị ế ệ ủ h×nh chãp
S.ABCD c t b i ắ ở (P).
Ví d 2ụ :
Gi i:ả
P
N M
I
B
D
C
S
O
( ) ( )
//
( ) ( ) , ( )
� � ( V i MN đi qua I và //BD, M ớ ∈AB, N
∈AD )
( ) ( )
//
, ( )
( V i IP //SO, P ớ ∈SA)
( SAB) �( )P = PM, ( SAD) �( )P = PN
Ta có:
=> Thi t di n là tam giác MNPế ệ
A
H.đ ng ộ
Trang 13C ng ủ
c : ốQua bài h c này ta c n n m đọ ầ ắ ược:
-Đ nh nghĩa và cách ch ng minh 2 m t ph ng song song.ị ứ ặ ẳ
-Cách xác đ nh thi t di n c a hình chóp c t b i ị ế ệ ủ ắ ở mp(α) // v i 1 mp nào đó.ớ
BTVN: H c và làm bài t p 1 (SGK).ọ ậ