Chuyên Đề Phép Dời Hình - Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng - Toán học

Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau. U A.[r]

Kí hiệu : T hay T Khi đó : T (M) Mu u MM u

Phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến của nó

+ Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với

đường thẳng đã cho

+ Biến





một tia thành tia

+ Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

+ Đường tròn thành đường tròn bằng nó

(Tâm biến thành tâm : I T I , R = R )′ ′

Phép đối xứng qua đường thẳng còn gọi là phép đối xứng trục Đường thẳng a gọi là trục đối xứng.

Nếu M a thì Đ (M) M : xem M là đối xứng với chính nó qua a a

( M còn gọi là điểm bất động )

ĐN : d là trục đối xứng của hình H Đ (H) H

Phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng của nó

Chú ý : Một hình có thể không có trục đối xứng ,có the





å có một hay nhiều trục đối xứng

b)UBiểu thức tọa độ:U M(x;y)I→M Đ (M) (x ;y )′= d = ′ ′

Tia thành tia

4 Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

5 Tam giác thành tam giác bằng nó (Trực tâm trực tâm , trọng tâm trọng tâm )

6 Đường tròn thành đường

′ ′

→

tròn bằng nó (Tâm biến thành tâm : I I , R = R )

7 Góc thành góc bằng nó

Nếu M I thì M I

Nếu M I thì M Đ (M)I I là trung trực của MM

ĐN :Điểm I là tâm đối xứng của hình H Đ (H) H.I

Chú ý : Một hình có thể không có tâm đối xứng

1 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai

2 Biến một tia thành tia

3 Bảo toàn tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm tương ứng

4 Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

5 Biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho

6 Biến một góc thành góc có số đo bằng nó

7 Biến tam giác thành tam giác bằng nó ( Trực tâm→trực tâm , trọng tâm→ trọng tâm )

Cách 2 : Dùng biểu thức tọa độ

Tìm x theo x , tìm y theo y rồi thay vào biểu thức tọa độ

T Cách 3 : Lấy hai điểm phân biệt : M, N (H) M , N (H )

B1 Trong mpOxy Tìm ảnh của M của điểm M(3; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (2;1) Giải

B3 Đường thẳng cắt Ox tại A(1;0) , cắt Oy tại B(0;3) Hãy viết phương trình

đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( 1; 2)

 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG TRỊN

PP: Tìm ảnh của tâm I qua phép đối xứng trục và dùng tính chất “Phép đối xứng trục biến đường trịn thành đường trịn cĩ cùng bán kính”

 PHƯƠNG PHÁP TÌM M ( ) : (MA + MB) ∈ ∆ min.

ª UPP U:Tìm M ( ) : (MA + MB) ∈ ∆ min.

min

min

Tìm M ( ) : (MA+ MB)

Loại 1 : A, B nằm cùng phía đối với ( ) :

1) gọi A là đối xứng của A qua ( )

trung điểm của MM M ( 3; 2)

B4 Cho điểm M( 4;1) và đường thẳng (a) : x + y = 0 Tìm ảnh của M qua Đ Kq: M = Đ (M) ( 1;4)

B5 Cho 2 đường thẳng ( ) : 4x y +

 PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG

Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

Cách 2 : Xác định dạng // , rồi dùng công thức tính khoảng cách d( ; ) Cách 3 : Lấy bất kỳ A,B , rồi tìm ảnh A ,B A B

Cách 2 : Gọi = Đ ( )I song song

B3 Tìm ảnh của các đường tròn và(P) sau qua phép đối xứng tâm I :

3) (P) : y = 2x x 3 , tâm O(0;0)

HD :1) Co ù2 cách giải :

Cách 1: Dùng biểu thức toạ độ

Đ Cách 2 : Tìm tâm I I',R R (đa õcho)

Nhắc lại: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M x y( ; ) và điểm M'(x y'; '), v =( )a b;

' 3;7

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( )2;5 Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau

qua phép tịnh tiến theo vectơ v=( )1; 2

?

A ( )3;1 B ( )1;6 C ( )4;7 D ( )1;3

Lời giải Chọn D

A là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v=( )1; 2

A (−3; 2) B ( )1;3 C (−2;5) D (2; 5− )

Lời giải

A ( )2;5 B ( )1;3 C.( )3; 4 D (− −3; 4)

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức trên ta có: Ảnh của A( )1; 2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v=( )1;3

là ( )

' 2;5

Câu 5: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

A Không có B Chỉ có một C Chỉ có hai D Vô số

Lời giải Chọn D

Câu 6: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

Lời giải Chọn B

Câu 7: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

Lời giải Chọn B

Câu 8: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠0

, đường thẳng d biến thành đường thẳng d' Câu nào sau đây sai?

A d trùng d' khi v

là vectơ chỉ phương của d

B dsong song với d' khi v

là vectơ chỉ phương của d

C d song song với d' khi v

không phải là vectơ chỉ phương của d

D d không bao giờ cắt d'

Lời giải Chọn B

Thông hiểu

Câu 9: Cho hai đường thẳng song song d và d' Tất cả những phép tịnh tiến biến d thành d'

là:

A Các phép tịnh tiến theo v

, với mọi vectơ v ≠0

không song song với vectơ chỉ phương của d

B Các phép tịnh tiến theo v

, với mọi vectơ v ≠0

vuông góc với vectơ chỉ phương của

d

Câu 10: Cho P Q , cố định Phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành M sao cho 2

2 2

 

A T chính là phép tịnh tiến theo vectơ PQ

B T chính là phép tịnh tiến theo vectơ

2

MM



C T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ

D T chính là phép tịnh tiến theo vectơ 1

2PQ



Lời giải Chọn C

Câu 11: Cho phép tịnh tiến T u biến điểm M thành M1và phép tịnh tiến T v biến M thành 1 M 2

A Phép tịnh tiến T u v + biến M thành 1 M 2

B Một phép đối xứng trục biến M thành M 2

C Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2

R

Tính chất 1: Nếu T v(M)=M', T v(N)=N' thì M'N'=MN Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho v=( )a b;

Giả sử phép tịnh tiến theo v

biến điểm M x y( ; )thành M'(x y'; ') Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v

là:

Vận dụng

Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x y( ; )ta có

( )' f

M = M sao cho M'(x y'; ') thỏa mãn 'x = +x 2, 'y = − y 3

A f là phép tịnh tiến theo vectơ v=( )2;3

B f là phép tịnh tiến theo vectơ ( 2;3)

v= −



C f là phép tịnh tiến theo vectơ v= − −( 2; 3)

D f là phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)

v= −



Lời giải Chọn D

Áp dụng câu 13

Câu 15: Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: ( ) (2 )2

x− + y− = qua phép tịnh tiến theo vectơ v =( )1;3

Chọn C

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

13

x− + y− =

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A( ) (1;6 ;B − −1; 4) Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và

B qua phéptịnh tiến theo vectơv =( )1;5

.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A ABCD là hình thang B ABCD là hình bình hành

C ABDC là hình bình hành D Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng

Lời giải Chọn D

Ta có : AB= − −( 2; 10)= −2 1;5( )=2v( )1

Do đó C, D lần lượt là ảnh của A và B qua phéptịnh tiến theo vectơv=( )1;5

thì ( )2

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

32

Câu 18: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho

Lời giải Chọn D

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho khi và chỉ khi véctơ tịnh tiến v

cùng phương với véctơ chỉ phương của đường thẳng đã cho

Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1; 1) và B (2; 3) Gọi C, D lần lượt là ảnh của A và

Chọn D

Vì d / /d ′nên lần lượt lấy 2 điểm trên hai đường thẳng M∈d N; ∈d ′thì phép tịnh tiến theo véctơ: v =MN

luôn biến đường thẳng dthành đường thẳng d ′

Câu 21: Khẳng định nào sau đây là đúng về phép tịnh tiến ?

A Phép tịnh tiến theo véctơ v

biến điểm M thành điểm M ′thì v =M M′

B Phép tịnh tiến là phép đồng nhất nếu véctơ tịnh tiến v =0

C Nếu phép tịnh tiến theo véctơ v

biến 2 điểm M N, thành hai điểm M N′ ′thì ,

MNN M′ ′là hình bình hành

D Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một elip

Lời giải Chọn B

A sai vì Phép tịnh tiến theo véctơ v

biến điểm M thành điểm M ′thì v =MM ′

B đúng vì phép tịnh tiến theo véctơ tịnh tiến v =0

biến mọi điểm M thành chính nó nên

D sai vì phép tịnh tiến biến một đường tròn thành đường tròn

Câu 22: Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm thay đổi trên cạnh AB Phép tịnh tiến theo

vt BC

biến điểm M thành điểm M ′ thì khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Điểm M ′ trùng với điểm M B Điểm M ′nằm trên cạnh BC

C Điểm M ′là trung điểm cạnh CD D. Điểm M ′nằm trên cạnh DC

A sai khi hai điểm M N, phân biệt

B sai khi hai điểm M N, phân biệt

C đúng vì theo định nghĩa phép tịnh tiến thì ta có : MM  ′ =NN'=0

M − thành điểm M ′có tọa độ là ?

A.M ′( )0;6 B.M ′( )6;0 C.M ′( )0;0 D M ′( )6;6

Lời giải Chọn A

Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến là :

Câu 25: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho điểm M(−10;1)và M ′( )3;8 Phép tịnh

Gọi M′ ′ ′(x y; ) là ảnh của điểm M x y( ; ) qua phép đối xứng qua : –∆ x y= 0

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M( )2;3 và vuông góc ∆: –x y= ta có: 0

Khi đó I là trung điểm của MM ′ nên suy ra M ′( )3; 2

Chọn A

Câu 5:Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

A Không có B Một C Hai D Vô số

Câu 7:Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng

B Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình tròn

C Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm những đường tròn đồng tâm

D Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là hình gồm hai đường thẳng vuông góc

Lời giải

Các đường kính của đường tròn là các trục đối xứng

Chọn A

Câu 8:Xem các chữ cái in hoa A,B,C,D,X,Y như những hình Khẳng định nào sau đậy đúng?

A Hình có một trục đối xứng: A,Yvà các hình khác không có trục đối xứng

B Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y Hình có hai trục đối xứng: X

C Hình có một trục đối xứng: A,B và hình có hai trục đối xứng: D,X

D Hình có một trục đối xứng: C,D,Y Hình có hai trục đối xứng: X Các hình khác không có trục đối xứng

Lời giải

Hình có một trục đối xứng: A,B,C,D,Y Hình có hai trục đối xứng: X

Chọn B

Thông hiểu

Câu 9:Giả sử rằng qua phép đối xứng trục Đ ( a a là trục đối xứng), đường thẳng d biến thành đường thẳng d ′ Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A Khi d song song với a thì d song song với d ′

B d vuông góc với a khi và chỉ khi d trùng với d ′

C Khi d cắt a thì d cắt d ′ Khi đó giao điểm của d và d ′ nằm trên a

D Khi d tạo với a một góc 0

Gọi M′ ′ ′(x y; ) là ảnh của điểm M x y( ; ) qua phép đối xứng trục Oy ta có:

P′ x′ = − y′

Vậy ( ) 2

4:

Câu 15: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoăc trùng với đường thẳng đã cho

C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho

Lời giải

J I

K

Dựa vào các tính chất của phép đối xứng trục ta có câu B sai

A Chiều ngược lại sai khi MM ′ không vuông góc với d

B Đúng, phép đối xứng trục giữ bất biến các điểm thuộc trục đối xứng

C Sai, phép đối xứng trục là phép dời hình

D Sai, cần MM′ ⊥d tại trung điểm của MM ′ mới suy ra được M ′ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d , tức là cần d là trung trực của MM ′

Câu 17: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD c ắt nhau tại I Hãy chọn phát biểu

đúng trong các phát biểu sau đây

A Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục CD

Câu 18: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox Với bất kì, gọi M ′

là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox Khi đó tọa độ điểm M ′ là:

A M'(x y; ) B M′ −( x y, ) C M′ − −( x, y) D M′(x,−y)

Lời giải:

Hai điểm đối xứng nhau qua trục Oxcó hoành độ bằng nhau và tung độ đối nhau

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép đối xứng trục Oy , với M x y( , )gọi

M ′ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điểm M ′R

Rlà:

A M′(x y, ) B M′ −( x y, ) C M′ − −( x, y) D M′(x,−y)

Lời giải:

Hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy có tung độ bằng nhau và hoành độ đối nhau

Câu 20:Hình nào sau đây có trục đối xứng (mỗi hình là một chữ cái in hoa):

Câu 21: Hình nào sau đây có trục đối xứng:

A Tam giác bất kì B Tam giác cân

C Tứ giác bất kì D Hình bình hành

Câu 22: Cho tam giác ABC đều Hỏi hình tam giác đều ABCcó bao nhiêu trục đối xứng:

A Không có trục đối xứng B Có duy nhất 1 trục đối xứng

C Có đúng 2 trục đối xứng D Có đúng 3 trục đối xứng

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép đối xứng trục Ox Phép đối xứng trục

Ox biến đường thẳng :d x+ − = thành đường thẳng y 2 0 d ′ có phương trình là:

Vậy M ′ thuộc đường thẳng d ′ có phương trình x− − = y 2 0

Câu 24: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Phép đối xứng trục Ox biến đường tròn

A ( )2;1 B (−1;5) C (−1;3) D (5; 4− )

Lời giải:

I là trung điểm của MM ′ nên ta chọn câu B

Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x=2 Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

Lời giải

Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d) nên ta chọn A

Câu 3: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó

B Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó

C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó

D Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó

Lời giải

Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x− + = Hỏi trong các y 4 0đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?

Câu 5:Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

A Không có B Một C Hai D Ba

Lời giải

Đáp án B

Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính

có một tâm đối xứng, tâm đối xứng đó chính là trung

điểm của đoạn nối tâm

Thật vậy, giả sử hai đường tròn là:

Câu 6:Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I a b( ); Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M x y( ; )thành M′ ′ ′(x y; ) thì ta có biểu thức:

Phép đối xứng tâm I biến điểm M x y( ; ) thành M′ ′ ′(x y; ) thì I là trung điểm của

MM ′

22

22

Phép đối xứng tâm I biến điểm M x y( ; ) thành M′ ′ ′(x y; ) thì I là trung điểm của

MM ′

1

22

42

Câu 8:Một hình ( )H có tâm đối xứng nếu và chỉ nếu:

A Tồn tại phép đối xứng tâm biến hình ( )H thành chính nó

B.Tồn tại phép đối xứng trục biến hình ( )H thành chính nó

C Hình ( )H là hình bình hành

D. Tồn tại phép dời hình biến hình ( )H thành chính nó

Lời giải Đáp án A

Câu 9: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A Hình vuông B Hình tròn C Hình tam giác đều. D Hình thoi Lời giải

Chọn C

Hình tam giác đều không có tâm đối xứng

Câu 10: Trong mặt phẳng (Oxy), tìm ảnh của điểm A( )5;3 qua phép đối xứng tâm I( )4;1

Vậy phương trình ( )C′ là: ( ) (2 )2

x+ + y− =

Câu 13: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì

B Nếu IM′ =IM thì §I( )M =M ′

C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc

trùng với đường thẳng đã cho

D Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng tam giác đã cho

Lời giải

Chọn B

Mệnh đề này sai vì thiếu điều kiện ba điểm , ,I M M ′ thẳng hàng

Câu 14: Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm I x y( 0; 0) Gọi M x y( ; ) là một điểm tùy ý và ( ; )

M′ ′ ′x y là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I Khi đó biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm I là:

0

' 2' 2

' 2' 2

''

Phương trình ( )C′ là: ( ) (2 )2

16

x−a + y−b =

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ (Oxy) Cho phép đối xứng tâm O( )0;0 biến điểm ( 2;3)

M

M

x

M y

Chọn D

Đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x+ + y− = có tâm J(−1; 2) , bán kính R= 2Gọi J′ ′ ′(x y; ) là ảnh của J qua phép đối xứng tâm 1; 2

2

I 

 

  Ta có:

( ) ( )

1

2; 22

2.2 2 2

x

J y

Câu 21: Hình nào sau đây có tâm đối xứng:

A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác bất

Chữ N có tâm đối xứng chính là trung điểm nét chéo của nó

Cho hai điểm I( )1; 2 và M(3; 1− ) Hỏi điểm M ′ có tọa độ nào sau đây là ảnh của M qua phép

đối xứng tâm I ?

A ( )2;1 B (−1;5) C (−1;3) D (5; 4− )

Lời giải:

I là trung điểm của MM ′ nên ta chọn câu B

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x=2 Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

Lời giải

Ảnh là một đường thẳng song song với d (vì tâm đối xứng O không thuộc d) nên ta chọn A

Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Qua phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó

B Qua phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó

C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó

D Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó

Lời giải

Chọn B, vì phép đối xứng tâm chỉ giữ bất biến tâm đối xứng

Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình x− + = Hỏi trong các y 4 0đường thẳng sau đường thẳng nào có thể biến thành d qua một phép đối xứng tâm?

a) ĐN : Trong mặt phẳng cho một điểm O cố định và góc lượng giác Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M sao cho OM = OM và (OM;OM ) = được gọi là phép quay tâm

 y là một phép dời hình

HQ : Phép quay biến:

1 Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của các điểm tương ứng

2 Đường thẳng thành đường thẳng



3 Tia thành tia

4 Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó

7 Góc thành góc bằng nó

II PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU