Câu hỏi vận dụng hàm số trong các đề thi - Toán học

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang... Tính giá trị T của.[r]

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

yx  x là điểm ?

A Q3; 1 B M1; 3 C P7; 1  D N  1; 7

Lời giải

Chọn B

Ta có y3x2 3 y6x

 

0

y





   



      



 Hàm số đạt cực tiểu tại x  và hàm số đạt cực đại tại 1 x   1

Với x 1 y  điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 y x33x là 5 M1; 3

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Hình bên là đồ thị của hàm số

 

y f x Hỏi đồ thị hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;   B 1; 2  C 0;1  D 0;1 và  2;  

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị f x ta có f x  khi 0 x 2;  hàm số  f x đồng biến trên khoảng  

2;  

Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hàm số y f x  xác định

trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x m có đúng ba nghiệm thực phân biệt

A 4; 2 B 4; 2 C 4; 2 D ; 2

Lời giải

Chọn A

Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm của hai đường y f x  và ym: là

đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy tại điểm có tung độ m

y

y



2 

4





Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng ym cắt đồ thị y f x  tại ba điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên có m   4; 2

Câu 4: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018)Đường thẳng y2x có bao 1

nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số

2

1 1

x x y

x

 





Lời giải

Chọn D

Tập xác định: D \ 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d y: 2x và đồ thị 1

 

:

1

x x

C y

x

 





2

2

1 1

1

x

x x

x

x

 



Ta có  2 2 2 0 0

2

x

x







( thỏa mãn điều kiện x   ) 1

Suy ra d và  C có hai điểm chung

Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tích của giá trị nhỏ nhất và giá

trị lớn nhất của hàm số f x  x 4

x

  trên đoạn 1; 3 bằng.

A 52

65

3 .

Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D  \ 0 

2

2

2 1; 3

2 1; 3

x x

  





  



Ta có:  1 5;  2 4;  3 13

3

Vậy

maxy5; miny4max miny y20

Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018)Phương trình tiếp tuyến của đồ

thị hàm số yx2  tại điểm có hoành độ x 2 x  là1

A 2xy 0 B 2x   y 4 0 C x   y 1 0 D xy  3 0

Lời giải

Chọn D

Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số Theo giả thiết: M1; 2 

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M

Ta có y 2x , 1 ky 1  1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y1x1 2 x   y 3 0

Câu 7: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Đồ thị hàm số

yax bx cx d có hai điểm cực trị A1;7 , B2;8 Tính y  1 ?

A y  1  7 B y  1 11 C y  1  11 D y  1  35

Lời giải

Chọn D

Ta có: y 3ax22bx c

Theo bài cho ta có:

Suy ra: y2x39x212x12 Do đó, y  1  35

Câu 8: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch

biến trên 

1

y x

 

2

x

y  



Lời giải

Chọn C

1

y x

 

 ta có  2 2

2 1

x y

x

 

 0

y  khi x  và 0 y  khi 0 x  nên hàm số không nghịch biến trên  0

Câu 9: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số

1

ax b y

x





 có đồ thị như hình dưới

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Lời giải

Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ya và tiệm cận đứng x  Đồ thị 1

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x b 1

a

  Ta có :

1

1

a

b a b

a







 



 



O

x y

1

 1

2



2

Câu 10: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số yx 3x 2ax b có điểm cực

tiểu A2; 2  Khi đó a b bằng

Lời giải

Chọn B

Ta có: y 3x26x2a; y 6x 6

Để đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A2; 2  cần có:

 

 

 

0

2

a y

b

a b y









.Vậy a b 2

Câu 11: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Đồ thị hàm số   2 1 2

f x



có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định :

2

2

0

x



Nên tập xác định : D   ; 04; + 

x



lim

x

x





1

x



  đường thẳng y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

x



lim

x

x





1

x



  đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Câu 12: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

f x  x  x m có các giá trị cực trị trái dấu?

Lời giải

Chọn D

TXĐ: D  

  6 2 12 6  2

f x  x  x x x

  1

2

0 0

2

x

f x

x







Khi đó : y1 y 0  1 m và y1 y 2   7 m

Để hai giá trị cực trị trái dấu cần có : y y1 201mm70  7 m 1

Mà mm       6; 5; 4; 3; 2; 1; 0

Câu 13: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số

2 1 2

x y x





 trên tập  ; 1 1;3

2

D      Tính giá trị T của m M

9

2

2

T  

Lời giải

Chọn C

2 1 2

x y

x





 Tập xác định   ; 1 1;  \ 2

2 2

2

1

1

1 0

2

x x

x

x x

y





   

Từ bảng biến thiên suy ra M 0;m   5

Vậy M m  0

Câu 14: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm

sốyxsin 2x2017 Tìm các điểm cực tiểu của hàm số

3



3



    

3



3

x  k k



   

Lời giải

Chọn A

2

3













   





Lại có y  4 sin 2x,

3 2

 

 

f x

1



5



A

S

I

B

30

4 sin 2 2 3 0

         

3

x  k k



         

3



tiểu

Câu 15: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Số tiệm cận ngang của đồ

thị hàm số y2x 1 4x2 là 4

Lời giải

Chọn B

2

2

2

2 2

x

x





Câu 16: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y f x  có

đồ thị  C như hình vẽ Hỏi  C là đồ thị của hàm số nào ?

A yx3 1 B yx13 C yx13 D yx3 1

Lời giải

Chọn B

Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số 3 2  

0

yax bx cxd a 0

a  ; x0y  ; 1 y 0 x suy ra đáp án B hoặc 1 D

1

0

1



Mặt khác yx13 y3x120 x ; nên tiếp tuyến tại 1 M1; 0 trùng với trục

Ox

y

1

 1

Câu 17: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018)Biết rằng giá trị lớn nhất

của hàm số y x 4x2 m là 3 2 Giá trị của m là

A m  2 B m 2 2 C 2

2

m  D m   2

Lời giải

Chọn A

Tập xác định D   2; 2

2 2

4

x

x

0 0

2

x x

x



 2 2

f  m; f 2   2 m; f 2 2 2m

Câu 18: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số

y f x ax bx cxd, a  Khẳng định nào sau đây đúng? 0

A lim  

   B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

C Hàm số luôn tăng trên  D Hàm số luôn có cực trị

Lời giải

Chọn B

Ta có y 3ax22bx c và   3

a

a

x x x



Khi đó

 Mệnh đề A sai khi a  0

 Mệnh đề B đúng

 Mệnh đề C sai khi 2 0

a

b ac









 Mệnh đề D sai khi 2

b  ac

Câu 19: (THPT Chuyên Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị của

tham số m để đồ thị hàm số y 2x 4

x m





 có tiệm cận đứng

A m   2 B m   2 C m   2 D m   2

Lời giải

Chọn A

Câu 20: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số ymxsinx đồng biến trên 

A m  1 B m   1 C m  1 D m   1

Lời giải

Chọn C

TXĐ: D  

cos

y m x

Hàm số đồng biến trên  y0,   x msin ,x   x m 1

Câu 21: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất các các giá trị thực của tham số m

để phương trình 3

x  x m có ba nghiệm thực phân biệt

C m    ; 1  1; D m    2; 

Lời giải

Chọn B

Ta có: x33x2m 0  x33x2m  *

Xét hàm số y x33x có đồ thị là  C và đường thẳng d y: 2m

Số nghiệm của phương trình  * phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số  C và đường thẳng d

1

x

x

 



        



Bảng biến thiên

Nhìn bảng biến thiên suy ra:

Phương trình  * có ba nghiệm phân biệt khi  2 2m 2   1 m 1

Câu 22: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới

trục hoành?

C y x42x22 D y x44x21

Lời giải

Chọn C

Ta có  2 2

y  x        Do đó đồ thị của hàm số này nằm dưới Ox x

Nhận xét có thể lập bảng biến thiên và kết luận

Câu 23: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng

biến thiên như hình vẽ sau?

A y x33x21 B yx33x21 C yx33x2 D yx33x22

Lời giải

Chọn D

Xét y x33x22

y



2

2





y 

2



2



Ta có y 3x26x; 0 0

2

x y

x





    

 Khi x0y2;x2 y  2 Hàm số này thỏa mãn các tính chất trên bảng biến thiên

khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Chọn B

Đạo hàm: y  4x34x

3

          

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT chọn đáp án B.

y



2

1

2

