Toán 8 Học Sinh Giỏi Toan 8 Chinh thuc

[r]

PHềNG GD&ĐT

ĐIỆN BIấN ĐễNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Mụn thi: Toỏn 8 Năm học: 2010 - 2011

Thời gian làm bài : 150 phỳt

(khụng kể thời gian giao đề)

Cõu 1 (4 điểm)

Giải các ph-ơng trình sau:

a 2(x + 5) - x2 - 5x = 0

b 1 2 2 3



 

x

Cõu 2 ( 2 điểm)

a Tỡm đa thức M biết: M(x) – 2x + 7x3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3

b Cho hai đa thức: P(x) = x2 + 2mx + m2 ; Q(x) = x2 + (2m + 1)x + m2. Tỡm m khi P(1) = Q(-1)



















1 3 6

6 4

3 2

x x x

x

x



















2

10 2

2

x

x x

a Tìm ĐKXĐ của M

b Rỳt gọn M

c.Tìm x nguyên để M đạt giá trị lớn nhất

Cõu 4 (3 điểm)

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm Một trong các

đ-ờng cao có độ dài là 5cm Tính độ dài đ-ờng cao thứ hai

Cõu 5 (3 điểm)

Một vòi n-ớc chảy vào một bể không có n-ớc Cùng lúc đó một vòi n-ớc khác chảy từ bể ra Mỗi giờ l-ợng n-ớc chảy ra bằng 4

5 l-ợng n-ớc chảy vào Sau 5 giờ n-ớc trong bể đạt tới 1

8 dung tích bể Hỏi nếu bể không có n-ớc mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu bể đầy?

Cõu 6 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có A  2B Gọi BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh

hệ thức a2 = b2 + bc

-HẾT -

Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm./

PHềNG GD&ĐT

ĐIỆN BIấN ĐễNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2010 – 2011 Mụn: Toỏn 8

Thời gian làm bài : 150 phỳt

(khụng kể thời gian giao đề)

Cõu 1

(4 điểm)

a Đ-a về ph-ơng trình tích

Giải đ-ợc x = -5 hoặc x = 2

b ĐKXĐ: x 1

Với x 1 ta có 1 2 3 2 1 2( 1) 3 2 4 4 1

x



Ta thấy x = 1 không thỏa mãn ĐKXĐ Vậy ph-ơng trình vô nghiệm

1

1 0,5

1 0,5

Cõu 2

(2điểm) a Tỡm đa thức M biết: : M(x) – 2x + 7x 3 + 5 = 5x3 – 2x2 + 3

M = 5x3 – 2x2 + 3 – 7x3 + 2x – 5 = 5x3 – 7x3 –2x2 + 2x + 3 – 5

M = – 2x3 – 2x2 + 2x – 2

b.Khi: P(1) = Q(-1); ta được: 1 + 2m + m2 = 1 – 2m – 1 + m2

2m + 2m = – 1

4m = – 1

m = -1/4

0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

Cõu 3

(4điểm)

a ĐKXĐ: x0, x2; x-2



















1 3 6

6 4

3 2

x x x

x

x

:  2102 

2

x

x x

        

2

:

.

.

1 2

x

x





 c) Nếu x  2 thì M 0 nên M không đạt GTLN

Vậy x 2, khi đó M có cả tử và mẫu đều là số d-ơng, nên M muốn đạt

GTLN thì mẫu là (2 – x) phải là GTNN, Mà (2 – x) là số nguyên d-ơng

 2 – x = 1  x = 1

Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1

1

0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

0,5

Cõu 4

(3 điểm)

- Vẽ hình:

8cm

6cm

K H

Giả sử ABCD là hình bình hành có AB = 8cm, AD = 6cm và có một đ-ờng

cao dài 5cm

Vì 5 < 6 và 5 < 8 nên có thể xảy ra hai tr-ờng hợp:

AH = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.5 = 6.AK => AK = 20

3 (cm)

AK = 5cm Khi đó S = AB.AH = BC.AK hay 8.AH = 6.5 => AH = 15

4 (cm) Vậy đ-ờng cao thứ hai có độ dài là 20

3 cm hoặc 15

4 cm

0,5

1 0,5 0,5 0,5

Cõu 5

(3 điểm)

Gọi thời gian vòi n-ớc chảy đầy bể là x(giờ) ĐK: x > 0

Khi đó 1 giờ vòi đó chảy đ-ợc 1

x bể

1 giờ vòi khác chảy ra l-ợng n-ớc bằng 4

5x bể

Theo đề bài ta có ph-ơng trình 1 4 .5 1

Giải ph-ơng trình tìm đ-ợc x = 8 (TMĐK x>0)

Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là 8 giờ

0,5

0,5 0,5

1 0,5

Cõu 6

(4 điểm)

- Vẽ hình, ghi GT, KL đúng

a

c

b c

C

B A

E Hệ thức a2 = b2 + bc <=> a2 = b (b + c)

Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho

AE = c, suy ra CE = b + c

Khi đó ABE  E (do tam giác ABE cân tại A) BAC  ABE E  (góc ngoài tam giác) nên

A2E Theo giả thiết A  2B Vậy E  ABC Chứng minh đ-ợc BCE ACB (g.g) suy ra BC CE 2

BC AC.CE

hay a2 = b (b + c)

0,5 0,25

0,25

0,5 0,5

1 0,5

0,5

Chú ý:

1 H-ớng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ l-ợc một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới đ-ợc điểm tối đa

2 Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa