• Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về số.. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.. a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị [r]
Trang 1LỚP DẠY KÈM TOÁN 8
№Bài 1 : Làm tính trừ phân thức :
a) 3x 2
2xy
– 7x 4
2xy
x y –
2
x
y x ;
c) x
5x 5 –
x 10x 10 ; d) 2
x 9
x 9
– 2
3
x 3x
№Bài 2 : Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết
A
B – C
D – E
F có nghĩa là A
B + C
D
+ E
F
Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :
a) 1
3x 2 –
1 3x 2 – 2
3x 6
4 9x
;
b) 182
(x 3)(x 9) – 2
3
x 6x 9 – 2
x
x 9
№Bài 3 : Rút gọn biểu thức :
a)
2
3
3x 5x 1
x 1
– 2
1 x
x x 1
–
3
x 1 ;
b) 2 1
x x 1 + 1 –
2 3
x 2
x 1
;
c) 7
x – x
x 6 + 2
36
x 6x
№Bài 4 : Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm phân thức Q thỏa mãn điều kiện :
a) 1 – Q = 1 +
2
x 2x
;
Trang 2KIẾN THỨC CƠ BẢN
YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP
BÀI 18 * PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1 * PHÂN THỨC ĐỐI
Tổng quát
2 *PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Quy tắc
Chú ý:
• Cần chú ý rút gọn phân thức trước khi thực hiện phép tính
• Thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức cũng giống như thứ tự thực hiện các phép tính về số
Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng chúng bằng 0
Muốn trừ phân thức A
B cho phân thức C
D, ta cộng A
B với phân thức đối C
D: A
B – C
D = A
B + ( – C
D) = A
B + C
D
Với phân thức A
B ta có A
B + A
B
= 0 Do đó A
B
là phân thức đối của A
B và ngược lại
A
B là phân thức đối của A
B
Phân thức đối của phân thức A
B được kí hiệu bởi A
B
Như vậy A
B
= A
B
và A
B
= A
B
Trang 3LỚP DẠY KÈM TOÁN 8
№Bài 1 : Làm tính nhân phân thức :
a) (x2 – y2)
x y
y x y
5 2
24y 7x ( 21x3
12y
)
c) 4x 83
(x 10)
2
2x 20 (x 2)
2
2x 20x 50 3x 3
2 3
x 1 4(x 5)
№Bài 2 : Rút gọn biểu thức ( chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thấy nhân tử chung)
a) x 32
x 4
.
8 12x 6x x 9x 27
6x 3 5x x
2 3
25x 10x 1
1 8x
;
c)
2
2
3x x
x 1
4 3
1 x (1 3x)
№Bài 3 : Phân tích các tử thức và các mẫu thức ( nếu cần thì dùng phương pháp thêm và bớt
cùng một số hạng hoặc tách một số hạng thành hai số hạng) rồi rút gọn biểu thức :
a) x 2
x 1
.
2 2
x 2x 3
x 5x 6
; b) 2
x 1
x 2x 8
2
4 x
x x
; c)
x 2 4x 24
2 2
x 36
x x 2
№Bài 4 :Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để rút gọn biểu thức
a)
3
x
x 1975 .
2x 1954
x 1
+
3
x
x 1975 .
21 x
x 1
;
b) 19x 8
x 7
.
5x 9
x 1945
–
19x 8
x 7
.
4x 2
x 1945
№Bài 5 : Rút gọn biểu thức:
4
x 15x 7 x 3
4x 4
Trang 4KIẾN THỨC CƠ BẢN
YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP
BÀI 19 * PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1* QUY TẮC NHÂN HAI PHÂN THỨC
Quy tắc
Chú ý : Kết quả của phép nhân được gọi là tích Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn
2* CÁC TÍNH CHẤT
Phép nhân các phân thức có các tính chất :
• Tính chất giao hoán : A
B C
D = C
D.A
B
• Tính chất kết hợp : (A
B C
D) E
F= C
D.(A
B E
F)
• Tính chất phân phối đối với phép cộng :
(A
B + C
D) E
F= A
B.E
F+ C
D.E
F
Lưu ý rằng, nhờ tính chất kết hợp, trong một dãy phép nhân nhiều phân thức ta không cần đặt dấu ngoặc
VÍ DỤ 4: (?4/tr 52 – SGK) : Tính nhanh :
3x 5x 1
x 7x 2
x 2x 3
x 7x 2 3x 5x 1
Bài giải :
3x 5x 1
x 7x 2
x 2x 3
x 7x 2 3x 5x 1
=
(3x 5x 1).x(x 7x 2) (x 7x 2)(2x 3)(3x 5x 1)
=
x 2x 3
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau :
A
B C
D = A.C
B.D
Trang 5LỚP DẠY KÈM TOÁN 8
№Bài 1 : Hãy làm các phép chia sau :
a) 8xy
3x 1 :
3
12xy
5 15x ; b)
3
27 x 5x 5
:
2x 6 3x 3
c) (4x2 – 16) : 3x 6
7x 2
3
3x 3
x 1
: (x
2 – x + 1)
№Bài 2 : Thực hiện phép tính (chú ý đến quy tắc đổi dấu):
a) 4(x 3)2
3x x
:
2
x 3x
1 3x
;
b) 4x 6y
x 1
:
3
4x 12xy 9y
1 x
№Bài 3 : Rút gọn biểu thức :
a)
2
x xy
2xy y
:
x x y xy 2x y
;
b)
5x 10xy 5y
2x 2xy 2y
: 3 3
8x 8y 10x 10y
№Bài 4 : Tìm Q, biết :
a) x y3 3
x y
.Q =
x 2xy y
x xy y
;
b) x3 y3
x y
.Q =
2
3x 3xy
x xy y
№Bài 5 : Tìm phân thức P biết :
Trang 6KIẾN THỨC CƠ BẢN
YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP
BÀI 20 * PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1* PHÂN THỨC NGHỊCH ĐẢO
2* PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Quy tắc :
Chú ý
Khi có một dãy phép chia (hoặc phép nhân và phép chia) thì ta phải thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải hoặc đổi phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo
VÍ DỤ 3: (?3,4/tr 54 – SGK) Làm tính chia phân thức :
a)
2 2
1 4x
x 4x
:
2 4x 3x
2 2
4x 5y : 6x
5y : 2x
3y Bài giải :
a)
2 2
1 4x
x 4x
:
2 4x 3x
=
2 2
1 4x
x 4x
3x
2 4x =
3x(1 2x)(1 2x) x(x 4).2(1 2x)
=
3(1 2x) 2(x 4)
b)
2 2
4x
5y : 6x
5y : 2x
3y = (
2 2
4x 5y : 6x
5y) : 2x
3y = (
2 2
4x 5y 5y
6x) : 2x
3y = 2x
3y 3y
2x = 1 Hoặc
2 2
4x 5y : 6x
5y : 2x
3y =
2 2
4x 5y 5y
6x.3y
2x = 1
Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nhau nếu tích của chúng bằng 1
Cụ thể : Nếu A
B là một phân thức khác 0 thì A
B B
A = 1 Do đó :
• B
A là phân thức nghịch đảo của phân thức A
B
• A
B là phân thức nghịch đảo của phân thức B
A
Muốn chia phân thức A
Bcho phân thức C
D khác 0, ta nhân A
B với phân thức nghịch đảo của C
D :
A
B : C
D = A
B D
C, với C
D 0
Trang 7ĐỀ SỐ 21
№Bài 1 : Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức :
a) 1
2 + x
x 1
x 2
2
1 x x
1 1 1
x x
;
c)
2 2
2y y 1
x x
1 1
x y
x 3 1
4 4x
x 6 1
2 x 2
№Bài 2 : Thực hiện các phép tính sau :
a) [ 1 2
(2x y) + 2 2
2 4x y + 2
1 (2x y) ]
4x 4xy y 16x
b) ( 2
x 2 – 2
4
x 4x 4 ): ( 2
2
x 4 +
1
2 x )
№Bài 3 : Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để
giá trị của phân thức xác định :
a) 3 2x2
8x 12x 6x 1 ; b)
2 2
5x
16 24x 9x
№Bài 4 : Cho biểu thức x2 2x
2x 10
+
x 5 x
+ 50 5x
2x(x 5)
a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định
b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1
c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng – 3
Trang 8KIẾN THỨC CƠ BẢN
YÊU CẦU HỌC THUỘC *** TRƯỚC KHI ĐẾN LỚP
BÀI 21 * BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ
GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC
1* BIỂU THỨC HỮU TỈ
Ta có : 2
5
, 16, (6x + 1)(x – 2), , x 4
x 3
,
2
2x 2
x 1 3
x 1
Mỗi biểu thức trên đây là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán : Cộng, trừ, nhân,
chia trên những phân thức Ta gọi những biểu thức như thế là những biểu thức hữu tỉ
2* BIẾN ĐỔI MỘT BIỂU THỨC HỮU TỈ THÀNH MỘT PHÂN THỨC
Sử dụng các quy tắc củacác phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
VÍ DỤ 1: (?1/tr 56 – SGK) Biến đổi biểu thức B =
2
2 1
x 1 2x 1
x 1
thành một phân thức
Bài giải :
B = (1 + 2
x 1 ) : ( 1 + 2
2x
x 1) =
x 1
x 1
:
2 2
x 2x 1
x 1
=
= x 1
x 1
2 2
x 1 (x 1)
=
2 2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
=
2
x 1 (x 1)(x 1)
=
2 2
x 1
x 1
3* GIÁ TRỊ CỦA MỘT PHÂN THỨC :
Khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của
biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức được
xác định
VÍ DỤ 2: (?2/tr 56 – SGK) Cho phân thức x 12
x x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức được xác định
b) Tính giá trị của phân thức tại x = 1 000000 và tại x = – 1
Bài giải : a) Phân thức được xác định với điều kiện : x2 + x 0 x(x + 1) 0 x 0 và x – 1