Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên năm 2018 - 2019 môn Toán - Sở GD&ĐT Bình Định

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Đề chính thức

M R TOÁN Cॵma 㿀ॵ a Ngàa ॵiR 03/06/2018

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1R (2,0 điểm)

′ ൨। ൨ ൨ T =  2

:

a b



   , vớ൨ a  b, a > 0, b > 0

R R R ൨ ൨ T

R ൨ ỏ T >

2′ ൨। là số ự ൨൨ê ൨ẵ , ൨ m൨ ൨ rằ 20n3n 6n ൨൨ ൨ế ൨। 323′

Bài 2R (2,0 điểm)

R ൨o൨ ൨ R r䁞 ൨: 3x  2 7x 8

2R ൨o൨ ൨ệ ൨ R r䁞 ൨:

x y

x y

x y

    







Bài 3R (1,0 điểm)

൨। ൨ R r䁞 ൨ m  x2 2 2 m 3x 5m  25 0 (m là ൨ m sốR′ T䁞m á ൨á rị m

là số yê s । ൨। ൨ R r䁞 ൨ ó ൨൨ệm là số ൨ữ ỉ′

Bài 4R (4,0 điểm)

′ ൨। m ൨á AB ó á ó đề ൨R và AB BC BC CA ;  ′ Xá đị ൨ vị rí đ൨ m M

൨ ộ m൨ề m ൨á AB ( ồm á ạ ൨ và m൨ề r। m ൨á R s । ൨। ổ k൨।o á ൨ ừ M

đế ạ ൨ ൨ỏ ൨ ′

2′ ൨। m ൨á AB (AB A R ó á ó đề ൨R , á đ o । A㿀, B㿀, 㿀 ൨ ạ൨ ′ o ൨ 㿀㿀 đ o ൨ B và A㿀 l l 晦 ạ൨ và ′ 㿀 k đ o ൨ s। s। vớ൨ A A , A㿀 l l 晦 ạ൨ M và ′ R൨ là r đ൨ m B ′ ൨ m൨ ൨:

R 㿀A là ൨â ൨á FDE

R 㿀 là r đ൨ m M

R OD OK OE′  2 và BD DC OD DK′  ′

Bài 5R (1,0 điểm)

൨। ൨ ൨ số R a, b ൨ỏ a

b

  ′ ൨ m൨ ൨ rằ :

25 2

LỜ Ả T AM Ả

Bài 1R

R T =  2

:

a b



:

R T = a b 2 a b′ 2

㿀 “=” xoy r k൨൨ a = b ൨ v䁞 a  b ê “=” k൨ô xoy r đ 晦 ′ Vậy T >

2′ ൨। là số ự ൨൨ê ൨ẵ , ൨ m൨ ൨ rằ 20n3n 6n ൨൨ ൨ế ൨। 323′

൨൨ = 0 ó 20n3n 6n  0 323

൨൨ > 0: T ó 20n3n 6n  20n   6n3n   20n3n   6n 

T ó: 20n 20   9 và 6n3n 6 3  9 ( । ൨ẵ R

 20n3n 6n  9 ( R

T ó: 20n3n 20 3  7 và 6n3n 6  7 ( । ൨ẵ R

20n3n 6n  7 (2R

T ó: ( 7 ; 9R = (3R

Từ ( R, (2R và (3R s y r : 20n3n 6n ൨൨ ൨ế ൨। 323′

Bài 2R

R 3 2 7 8 3 2 0  

x

x

 



2

x

 







൨o൨ ( R đ 晦 : 8 2

   

൨o൨ (2R:

2

2 2

3

9

x

x





ế ൨晦 o ( R và (2R đ 晦 ൨൨ệm ൨ R r䁞 ൨ là: 8 4

  

x y

x y

    



൨o൨ ൨ R r䁞 ൨ (2R đ 晦 : x + y = –3 ൨।ặ x + y = –2

2

x y

xy





 x =– , y = – 2 ൨।ặ x = –2, y = – ′ T ó: 8 2

5

x y xy









 (vô ൨൨ệmR

Vậy ൨ệ ൨ R r䁞 ൨ đã ൨। ó ൨ ൨ ൨൨ệm là: (x ; yR = (– ; –2R, (–2 ; – R

Bài 3R

Xé m = ൨䁞 ൨ R r䁞 ൨ ( R  2x + 20 = 0  x = – 0 ( ൨ỏ mã R

Xé m  ൨䁞 ൨ R r䁞 ൨ ( R là ൨ R r䁞 ൨ ậ ൨ ൨ ó ൨൨ệm ൨ữ ỉ  ' là số ൨í ൨ ൨ R

Mà: 3m – 7 + k > 3m – 7 – k (v䁞 k N*R′ Lậ o (m ZR

Vậy vớ൨ m = 5 và m = ൨䁞 ൨ R r䁞 ൨ đã ൨। ó ൨൨ệm ൨ữ ỉ

Bài 4R

′ R൨ x, y, z l l 晦 là k൨।o á ൨ ừ M đế á ạ ൨ AB, B và A

T ó: SAB = SMAB + SMB + SM A

AB

(v䁞 AB  B  AR

S y r : x + y + z 2′SAB

AB



ế AB > B ൨䁞 “=” xoy r k൨൨ M 

ế AB = B > A ൨䁞 “=” xoy r k൨൨ M ൨ ộ ạ ൨ A

ế AB = B = A ൨䁞 “=” xoy r k൨൨ M ൨ ộ mR൨ vị rí ê r। AB

2′ R ൨ m൨ ൨ 㿀A là ൨â ൨á 㿀㿀㿀

T ൨á A㿀㿀 ộ൨ ൨ế ê 㿀 = A 

T ൨á A㿀㿀B ộ൨ ൨ế ê 㿀 = A2 

Mà: 㿀㿀A và 㿀㿀A l l 晦 ൨ụ vớ൨ á ó 㿀và 㿀2 ê 㿀㿀A = 㿀㿀A

 㿀A là ൨â ൨á 㿀㿀㿀

R ൨ m൨ ൨ 㿀 là r đ൨ m M

Cॵcॵ 1R B k đ o ൨ s। s। vớ൨ A A , A㿀 ạ൨ P,  P // M // A

T ó: 㿀 = 㿀 2 (đố൨ đỉ ൨R

T ൨á B㿀㿀 ộ൨ ൨ế ê 㿀 =2 

mà B 㿀 =  (v䁞 ù ൨ụ vớ൨ B㿀R

㿀 = B 㿀 (v䁞 ൨á B㿀 㿀 ộ൨ ൨ế R

㿀। đó: 㿀 = 㿀  3 㿀B là ൨â ൨á 㿀㿀

mà 㿀B  㿀 ê 㿀 là ൨â ൨á ।à൨  㿀㿀

T ó: BP // A

A

 (T൨e। đị ൨ lí T le R

B // A B = 㿀B

 (T൨e। đị ൨ lí T le R

㿀। đó: BP = B B = 㿀B

   BP = B

M㿀 // P , 㿀 // B ê M㿀 = A㿀 = 㿀 M㿀 = 㿀 BP = B 

Cॵcॵ 2R T ó: 㿀  㿀A ê 㿀 là ൨â ൨á ।à൨ 㿀㿀㿀 ê 㿀 = 㿀㿀 = 㿀

T ó: M // A ê 㿀M = 㿀 㿀; = 㿀

Từ ( R và (2R s y r : 㿀M = 㿀

A㿀 A㿀  㿀M = 㿀

൨ m൨ ൨ R ự â ó

㿀 là ൨â ൨á 㿀㿀㿀

㿀㿀㿀 = 2 㿀㿀

T ൨á B㿀㿀 ộ൨ ൨ế đ o rò ( R đ o kí ൨ B

ê 㿀 = 2 㿀㿀 (4R

Từ (3R và (4R s y r : 㿀㿀㿀 = 㿀   T ൨á 㿀㿀㿀 ộ൨ ൨ế

T ó: 㿀 = 㿀 (v䁞 㿀 = 㿀R  㿀㿀 = 㿀㿀 = 㿀  

㿀। đó:  㿀㿀  㿀 ( ′ R  㿀′ = 㿀2

B㿀 v ô ạ൨ 㿀 ó 㿀 là r yế ê 㿀 = B =  㿀 = B2 2

Bài 5R

T ó: a

b

T ൨ m൨ ൨ đ 晦 B T  2

2

x y

x  y   ′ 㿀। đó, ó:



T ൨ m൨ ൨ đ 晦 B T x y 2 4xy′ 㿀। đó, ó:

2

a

Từ ( R và (2R ó: 2 2 25

2

    ′ 㿀 “=” xoy r k൨൨ =

2 và = 2′

V: V Mộ Tr䁞 ൨ – T S á M൨ ൨ – P൨ù á – B䁞 ൨ ị ൨

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 – 2019

Đề cॵí ॵ ॵức M ॵiR TOÁN CHUNGa

Ngàa ॵiR 02/6/2018

T൨o൨ ൨ làm à൨: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câm 1R (1,0 điểm)

T

    , vớ൨ a  0, a  4, a  9

R R R T′

R Xá đị ൨ á ൨á rị a đ T > 0

Câm 2R (2,0 điểm)

′ ൨। ൨ R r䁞 ൨ x22m  x m 23m  2 0 (m là tham số)′ T䁞m m đ ൨ R

r䁞 ൨ ó ൨ ൨ ൨൨ệm ൨â ൨ệ x x; 2 ൨ỏ 2 2

x x  x x 

2′ T䁞m ൨á rị ൨ỏ ൨ ൨ ൨ A =

2

20 8

2  2x x  7

Câm 3R (2,0 điểm)

Mộ o൨ ự đị ൨ đ൨ ừ A đế B á ൨ ൨ 20 km ằ xe máy vớ൨ vậ ố k൨ô đổ൨ đ

đế B và। ൨o൨ đ൨ m đị ൨ r ớ ′ S k൨൨ đ൨ đ 晦 ൨o o൨ đó ൨ỉ 0 ൨R , । đó đ đế B đR ൨o൨ đ൨ m đã đị ൨, o൨ đó ൨o൨ ă vậ ố ൨êm 6km/ ൨o s। vớ൨ vậ ố đ rê q ã

đ o ò lạ൨′ Tí ൨ vậ ố đ o൨ đó′

Câm 4R (4,0 điểm)

൨। m ൨á AB (AB A R ó á ó đề ൨R ộ൨ ൨ế r। đ o rò âm ′ A㿀 là

đ o kí ൨ đ o rò ( R, là r đ൨ m B ′ T൨ế yế ạ൨ 㿀 ( R đ o ൨

B ạ൨ M′ o ൨ M AB, A l l 晦 ạ൨ 㿀 và 㿀′

R ൨ m൨ ൨ MD2 MB MC′

R B k đ o ൨ s। s। vớ൨ M đ o ൨ A㿀 ạ൨ P′ ൨ m൨ ൨ ố đ൨ m

B, , 㿀, P ù ằm rê mộ đ o rò ′

R ൨ m൨ ൨ là r đ൨ m 㿀㿀′

Câm 5R (1,0 điểm)

൨। số ൨ự , , ൨ỏ mã đ൨ề k൨ệ + + + + + = 6′

൨ m൨ ൨ rằ a2 b2c2 3

LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câm 1R

R

    3  2 

a

T

T

2

a

 ′ Vậy a > 4 và a  9 ൨䁞 T >

Câm 2R

′ P൨ R r䁞 ൨ ó

PT ó ൨ ൨ ൨൨ệm ൨â ൨ệ    ' 0 m  0 m

2

2

Vậy m = 29

2

 

൨䁞 PT ó ൨ ൨ ൨൨ệm ൨â ൨ệ x x; 2 ൨ỏ 2 2

x x  x x 

2′ T䁞m ൨á rị ൨ỏ ൨ ൨ ൨ A =

2

20 8

2  2x x  7

2 2x x 7 2   x   8 2 8 2 2 2 2 2   

㿀। đó: A =

2

2

2 2

Vậy T A là 009 2   k൨൨ x =

Câm 3R

R൨ x (km/൨R là v ố ự đị ൨ lR đ ′ x > 0

T൨o൨ ൨ ự đị ൨ đ൨ ൨ế q ã đ o AB là 20

x ( ൨oR

Tr। ൨o đ xe đ൨ đ 晦 q ã đ o là: ′x (kmR; ã đ o ò lạ൨ ൨o൨ đ൨ là: 20 – x (kmR T൨o൨ ൨ đ൨ rê q ã đ o ò lạ൨ là: 20

6

x x



 ( ൨oR

T ó ൨ R r䁞 ൨: 20 20 2 4 4320 0



 48

x

Câm 4R

R ΔM㿀 ΔMB㿀 ( ′ R M㿀 = M

R T ó  B (v䁞 B = R′ 㿀। đó: M = 㿀M = 90  0 T ൨á 㿀M ộ൨ ൨ế

 

M = 㿀

 

㿀 = B

  4 đ൨ m B, , 㿀, P ù ൨ ộ mộ đ o rò ′

R đ o ൨ s। s। vớ൨ 㿀㿀 A㿀, AB l l 晦 ạ൨ và

 = M

 ( ặ ó đồ vịR mà 㿀 = M ( m R

 = 㿀

  T ൨á 㿀 ộ൨ ൨ế   = 2

Mà A = 2(v䁞 ộ൨ ൨ế ù ൨ B㿀R

㿀। đó:  = A  // AB  // B

Δ B ó B = và // B ê = ( R

T ó: 㿀 = A

A (v䁞 ΔA ó 㿀 // R (2R

A (v䁞 ΔA ó 㿀 // R (3R

Từ ( R, (2R và (3R s y r : 㿀 = 㿀′

Câm 5R

T ó: a2  2 ;a b2  2 ;b c2  2c ( R

Từ ( R và (2R s y r :

㿀 “= “ xoy r k൨൨ = = =

V: V Mộ Tr䁞 ൨ – T S á M൨ ൨ – P൨ù á – B䁞 ൨ ị ൨