35 Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán - Đề số 33 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa... Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD[r]

ĐỀ 3 Câu 1: Một phòng học có 15 bộ bàn ghế, xếp chỗ ngồi cho 30 học sinh, mỗi bàn ghế 2 học

sinh Tìm xác suất để hai học sinh A, B chỉ định trước ngồi cùng một bàn

Câu 2: Hệ số của x trong khai triển 5 x 1 2x  5x 1 3x2  10 là:

A Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a; b

B Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a; b

C Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a; b

D Phương trình f x  có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0 a; b

Câu 7: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?

A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định

C Hàm số có một điểm cực trị D Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

Câu 9: Tìm m để hàm số y x 32x2 mx 1 đồng biến trên 



C

4m3



D

4m3

A m 2 và m1 B 0 m 1  và m 1 C m 2 và m1 D 0 m 1 

Câu 15: Cho hàm số y f x  

xác định, liên tục trên đoạn 1;3

và có đổ thị như hình vẽbên Tiếp tuyến của đổ thị hàm số tại điểm x 2 có hệ số góc bằng?

Câu 16: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng Nếu

đặt trong hệ tọa độ Oxỵ như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y x 2 và đường thẳng

là y 25 Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đườngthẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm

M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng

9

2

A OM 2 5 B OM 15 C OM 10 D OM 3 10

Câu 17: Cho hàm số y f x  

có đổ thị như hình vẽ bên Biết rằng f x là một trong bốn

hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây Tìm f x 

2

2log xx

log x y log x 2log y

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình

Câu 24: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao

cho MNPQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3trong 4 điểm M, N, P, Q

để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN 60 cm và thể tích khối tứ diệnMNPQ bằng 30dm Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập3phân)

A 101,3dm3 B 141,3dm3 C 121,3dm3 D 111, 4dm3

Câu 25: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp

đường tròn đáy của hình nón và có AB BC 10a, AC 12a   góc tạo bởi hai mặt phẳng

Câu 28: Gọi M và N lấn lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z như hình vẽ bên Khi1 2

đó khẳng định nào sau đây sai?

A k 0 B k 1 C k1 D

1k2

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình x2y2z2 4x 2my 6z 13 0    là phương trình của mặt cầu

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng  P : 2x ay 3z 5 0   

và  Q : 4x y  a 4 z l 0.    Tìm a để  P và Q  vuông góc với nhau.

1a3

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SC 2a và SCABC

Đáy ABC là tam giác vuông

cân tại B và có AB a l2. Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA,   cắt SA, SBlẩn lượt tại D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE

Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A A ' a 3. Gọi I là giao điểm của

AB’ và A’B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng BCC'B'

bằng

a 3

2 Tính thể tíchkhối lăng trụ ABC.A’B’C’

0

tI2



C

3 2

0

It dt

D

3 3

0

tI3



Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác

đểu cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

S.ABCD biết rằng mặt phẳng SBCtạo với mặt phảng đáy một góc 30

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A tan xdx ln cos x C B cot xdx ln sin x C

A max P 3log 2 2 B max P log 12 2 C max P 12 D max P 16

Câu 42: Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiểu

cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khinước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượngnước trong cốc

A 60cm 3 B 15 cm 3 C 70cm3 D 60 cm 3

Câu 43: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y 2 x, y x, y 0   xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 46: Cho hàm số f n  a n 1 b n 2 c n 3 n       *

với a, b, c là hằng số thỏamãn a b c 0.   Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 47: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số

cộng Biết tanAtanC xx, y 



D

1a8



Câu 49: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số

khác nhau và chia hết cho 15

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Số phẩn tử không gian mẫu là  30!

Gọi A là biến cố “Hai học sinh A, B ngồi cạnh nhau”.

Hệ số của x trong khai triển 5 x 1 3x2  10 là 3 C3 103

Vậy hệ số của x trong khai triển 5 x 1 2x  5x 1 3x2  10 là  4 4 3 3

Ta có: f x 2    f x với mọi x   nên hàm số này tuần hoàn

Đặt tsinx suy ra t0; do đó  max f xx   max sin t0 t   sin 1

B sai vì trên 0; 2 hàm số đồng biến.

ở trên trục hoành và lấy phần phía dưới trục hoành đối xứng qua

trục hoành Đồ thị có được như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm duy nhất khi hàm số g m cắt f x tại

Nếu I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD thì ID IB

Xét AMN vuông tại M: MD AD2 AM2 3 2a

Nửa chu vi tam giác ABC:

10a 10a 12a

16a2

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P)

Xét AHM vuông tại H  AM AH

Để MA nhỏ nhất  M H  MBlà giao tuyến của mặt phẳng  P với mặt phẳng   ( 

là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng  P

Khi đó SBC , ABCD   JS, JISJI 30  

     

2 2

Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vuông góc với đường kính tại vị trí bất kì

có (tam giác màu đen):

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x,y 0,x 11     Thể tích

khi quay hình H quanh trục Ox là: 1

1 2 1

0

V x dxGọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x,y 0,x 12      Thể

tích khi quay hình H quanh trục Ox là: 2  

2 2 1

1 2cos2x sin xcos2x+sin x 0 sin x 1 2cos2x cos2x 1 0

4cos 2x 4cos 2x cos2x 1 sin x 0

Gọi số cần tìm là abcde Số mà chia hết cho 15 thì phải chia hết cho 3và 5.

Trường hợp 1 Số cần tìm có dạng abcd0 , để chia hết cho 3 thì a, b, c, d phải thuộc các tập

sau A11, 2,3,6 , A 2 1, 2,4,5 A 3 1,3,5,6 A 4 2,3, 4,6 , A 5 3, 4,5,6 

Do đó trongtrường hợp này có 5.4! 120 số

Trường hợp 2 Số cần tìm có dạng abcd5 , để chia hết 3 thì a, b, c, d , e phải thuộc các tập