Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên.[r]
Trang 1ÔN THI THPT QUỐC GIA 2019 – ĐỀ 30 , ĐÁP ÁN Câu 1 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A 1; B 1; C 1;1 D ;1
Câu 2 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như sau:
'
4
1
Khẳng định nào sau đây sai? A min1;3 f x 1 B max f x 4
C min f x 2
2;3
max f x 4
Câu 3 Cho hàm số yf x liên tục trên a b; và có f x' 0; x a b; , khẳng định nào sau đây sai?
A. min ;
a b f x f a B. f x đồng biến trên a b; C
;
max
a b f x f b D. f a f b
Câu 4: Cho (P) có pt: 2x 4z 5 0 Một VTPT của (P) là:A n1;0; 2 B.n2; 4; 5 C.n0;2; 4 D n1; 2;0
Câu 5: Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17i A 2 B 3 C 3 D 2
Câu 6 Cho hàm số yf x liên tục trên a b; Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x , trục
Ox, các đường thẳng x a x b ; và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định
nào sau đây đúng? A. 2
b
a
V f x dx B.
b
a
V f x dx C. 2
b
a
V f x dx D.
b
a
V f x dx
Câu 7 Cho tam giác ABC có A1;0; 2 , B2;3; 1 , C0; 3;6 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A G1;1;0 B G3;0;1 C. G3;0; 1 D G1;0;1
Câu 8 Tìm điểm cực đại của hàm số y x 4 2x2 2019 A x 1B x 0C x 1 D x 2019
Câu 9 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a a a;2 ;3 có thể tích bằng: A. 2a3 B 6a3 C 12a3 D 3a3
Câu 10: Số phức nào dưới đây là một căn bậc hai của số phức z 3 4i? A 2 i B 2 i C 1 2i D.1 2i
nào?
3 1
Câu 12 Hs nào sau đây đb trên tập ?A y x 4B. ytanxC y x 3D ylog2x
Câu 13 Hàm số y 2018x x 2 nb trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 1010;2018 B 2018; C 0;1009 D 1;2018
Câu 14 Biết a 12 a 1 2
, khẳng định đúng? A. a 1 B.1a2 C 0a1 D a 2
Câu 15 Số 1458 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân u n có công bội u 1 2 và q 3 A. 8B 5 C. 6 D 7
Câu 16 Cho mặt cầu (S):x2+y2+z2- 2x- 4y- 6z+ =5 0 Tính diện tích của mặt cầu (S)
A 36p B 18p C 9p D 12p
y x x A. ;2 B. 1; C. ; 1 2; D 1;1
Câu 18: Tính y’ của hs y 2019x A. y' x.2019x 1
B. y' 2019x 1
C. y ' 2019 ln 2019x D.
' 2019x
y
3
1
2 1
x
A.
2
1
4 2 1
x
2
1
6 2 1
x
x
y Å
O Å
1
Å
1 Å
2
Trang 2C
3
1
4 2 1
x
3
1
6 2 1
x
Câu 20 Viết ptđt d đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0
Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình lnxln 2 x1 0 A 2 B. 4 C 1 D 0
Câu 22 Ông A gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn là một quý, với lãi suất 1,85 một quý Hỏi thời gian nhanh nhất là bao lâu để anh Bảo có được ít nhất 36 triệu đồng tính cả vốn lẫn lãi?
A.19 quý B.15 quý C 4 năm D 5 năm
Câu 23: Cho P : 2x 2y z 7 0 và điểm A1;1; 2 Điểm H a b ; ; 1 là hình chiếu vg của A trên (P) Tổng
0
sin cos
, khẳng định nào sau đây đúng?
3
I
2 I 3 D
2
1
3 I
Câu 25 Pt mặt cầu tâm I(0; 3;3)- và tiếp xúc với đường thẳng 1 2 2
x- =y+ =z
tại A -(1; 2;2)?
A x2+(y+3)2+(z- 3)2=3 B x2+(y- 3)2+(z+3)2=3
C x2+(y- 3)2+(z+3)2=1 D x2+(y+3)2+(z- 3)2=1
y ax bx cx d có đồ thị như hình bên
Trong các giá trị a b c d, , , có bao nhiêu giá trị âm? A 3 B. 1 C 2 D 4
y ex e
, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nb trên B Hs đạt cực tiểu tại x 1 C Hs đạt cđ tại x 1D. Hàm số đồng biến trên
ln 2 4 0
b
, với a, b, c là các số nguyên và a/b tối giản.Tính T = a + b + c:
T = 20 B T = 6 C T = 22 D T = 18
Câu 29: Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển 3x 28 A. 1944 3
8
8
1944C
8
864C
D 864 3
8
C
Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có SA3a vuông góc với đáy và tam giác ABC là tam giác đều cạnh a Tính thể tích
V của khối chóp S.ABC A. 3 3
2
a
4
a
4
a
V D 3 3 3
2
a
V
Câu 31 Cho mặt cầu ( )S có pt: x2+y2+z2- 4x+8y- 2az+6a=0 Tìm a để mặt cầu ( )S có đường kính bằng 12 A.a = - 2 hoặc a =8 B a =8 C a =2 hoặc a =4 D a =2 hoặc a = - 8
Câu 32: Tìm số phức z, biết z z 3 4i A 7 4
6
z i B z 3 C 7 4
6
z i D z 3 4i
quanh S xq của hình nón A. S xq 2a2 B. S xq2 2a2 C S xq 2a2 D S xq a2
Câu 34: Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình 4.4x 9.2x1 8 0
Tính giá trị Plog2 a log2 b
Câu 35 : Gọi z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình 2z2 z 1 0 Tính giá trị biểu thức Az12 z22
A. 2 B 1 C 4 D 3
x y x
có đồ thị C Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị C
x y z
là :
A (0; -2; 1) B (2; 2; 3) C (-1; -4; 0) D (1; 0; 2)
Câu 38 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i z 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất
Trang 3A z 1 i B z 2 2i C z 2 2i D z 3 2i
Câu 39 Gọi (H) là hpgh bởi đths 2
4
y x , trục Ox, đt x 3 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay
hình phẳng (H) quanh trục hoành A 7
3
V (đvtt) B 5
3
V (đvtt) C V 2 (đvtt) D V 3 (đvtt) Xét phương trình hoành độ giao điểm 2
y x x
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox là:
2
x
V x dx x dx x
Câu 40. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x ln , trục Ox và đường thẳng x e
A.
4
e
2 1 2
e
2 1 2
e
2 1 4
e
S
và mp P : x 2y 2z 3 0 Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm, thuộc d
và d(M, (P)) bằng 2.A M 2; 3; 1 .B.M 1; 3; 5 C M 2; 5; 8 D M 1; 5; 7
Câu 42: Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50 Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết
cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A 0, 2P0, 25 B 0,3P0,35 C 0, 25P0,3 D 0,35P0, 4
Phương pháp: Chia thành các trường hợp:
+ Trong hai quả bóng bốc được có ít nhất một quả có số chia hết cho 10
+ Trong hai quả bốc được có một quả có chữ số hàng đơn vị bằng 5 và một quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8 Đếm số khả năng có lợi cho biến cố và tính xác suất
Cách giải:
Xét phép thử T: “Bốc ngẫu nhiên 2 trong 50 quả bóng”
Số phần tử khong gian mẫu 2
50
n C
Gọi A là biến cố: “Tích hai số ghi trên hai bóng chia hết cho 10:
+) TH1: Trong hai quả bốc được có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10
Số cách chọn để trong hai quả không có quả nào có số chia hết cho 10 là 2
45
C
Số cách chọn để trong hai quả có ít nhất 1 quả có số chia hết cho 10 là 2 2
C C +) TH2: Trong hai quả bốc được có 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 5 và 1 quả có chữ số hàng đơn vị là 2,4,6,8
Số cách chọn để có được hai số trên (không phân biệt thứ tự) là 1 1
5 20 100
C C
235 100 335
n A
Vậy
502
335 67
0,27 245
n A
P A
vuông góc với SC Gọi là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD) Tính tan
3
2
3
2
Pp: Góc giữa hai mp bằng góc giữa hai đt lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy
góc giữa ABCD và P là góc giữa SC và SO hay góc CSO.
Hình vuông ABCD cạnh 2a nên 1 1.2 2 2
Tam giác SOC vuông tại O nên
Trang 42 2 2 2 2 6
3 3
Câu 44: Cho hc S.ABCD có SA vg với đáy và đáy ABCD là hcn Biết AB4 ,a AD3 ,a SB5a Tính d(C, (SBD))
A. 12 41
41
12
a C. 12 61
61
a D 61
12
a
Gọi O là giao điểm của AC và BD.; Dễ thấy ACSBD O và OA OC
Nên d C SBD , d A SBD , h Tam giác vuông SAB có SA SB2 AB2 3a
Xét tứ diện vuông A.SBD có 12 1 2 12 12
h AD AB AS
2 2
41
a
Trong tập
S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?A. 1 B 0 C 2 D. 4
Cách giải:ĐK: x 1 Xét phương trình mx23m x41 0 m x 23 x41
Vì x41 0; x 1 m x 23 0 m0
+ Với m 0 ta có hệ phương trình
4 4
4 4
1
1 0
1 0
1
1 0
x
x
x
+ Với m 0 thì bất phuơng trình 4 x21m x1 x12019m0 vô nghiệm vì
2
4
x m x x m x ; Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài là m 0 Chọn: A
Câu 46: Cho đt : 1 2
và P : 2x y 2z 2 0 (Q) là mp d và tạo với mp(P) một góc nhỏ nhất.
Gọi n Q a b; ;1
là một vtptcủa (Q) Đẳng thức nào đúng? A a b 1 B a b 2 C. a b 1 D a b 0
cos cos ;
P Q
P Q
n n
Để lớn nhất thì cos lớn nhất từ đó ta dùng hàm số để tìm GTLN
có 1 VTCP u 1;2;1 Mặt phẳng P : 2x y 2z 2 0 có 1 VTPT là n P2; 1; 2
Vì Q chứa đường thẳng d nên n Q u n u Q 0 a 1 b.2 1 0 a2b1
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng P ; Q , ta có:
2 2 2 2 2
cos cos ;
P Q
P Q
Thay a2b1 ta được
2 2
cos
Trang 5Để lớn nhất thì cos lớn nhất, suy ra
2 2
b
b b lớn nhất hay
2 2
b
b b lớn nhất
Ta tìm b để hàm số
2 2
b
f b
lớn nhất
0
b
BBT của hàm số f b
'
f b 1
5
1 3
0
1 5
Từ BBT ta thấy f b lớn nhất bằng 1
3 khi b 1 a 1 a b 2 Chọn: B
Câu 47 Cho hàm số yf x liên tục, có đạo hàm trên 1;0 Biết
2
f x x x e x
trị biểu thức Af 0 f 1 A A 1 B A 1 C A 0 D A 1
e
Phương pháp: Nhân cả hai vế của đẳng thức bài cho với f x
e
- Lấy tích phân hai vế cận từ -1 đến 0 và tính A.
Lấy tích phân hai vế, ta có:
1
0
1
Vậy Af 0 f1 0 Chọn: C
1
x y x
, A, B là các điểm thuộc C có hoành độ lần lượt là 0 và 3 M là điểm
thay đổi trên C sao cho 0x M 3, tìm giá trị lớn nhất của diện tích ABM A 3 B 5 C 6 D. 3 5
Phương pháp: - Gọi tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số.
- Tính khoảng cách từ M đến AB suy ra diện tích.
- Từ đó sử dụng phương pháp hàm số tìm GTLN của diện tích tam giác ABM.
3 0 1 7
1
M M
M
x
x
với 0x M 3
,
5
2 1
M
x
d M AB
8
1
M
M
M
x
x
x
1
M
x
với 0x M 3 ta có:
2
4
Bảng biến thiên:
M
' M
M
1
0
Trang 6Do đó 1 g x M 0 0 g x 1 S MAB 3.g x M 3.1 3 Vậy S MAB đạt GTLN bằng 3 tại x M 1 A
Câu 49 : Cho hs yf x lt và có đạo hàm trên Biết hs f x' có đt được
cho trong hình vẽ Tìm m để hs g x f 2019x mx2 đb trên 0;1
A. m 0 B. m ln 2019 C.0mln 2019 D m ln 2019
Phương pháp:Sử dụng công thức đạo hàm f u 'u f u' '
Hàm số yf x xđ trên K thì hàm số đồng biến trên K khi f x' 0; x K
(dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm)
Dựa vào đồ thị để đánh giá khoảng đồng biến của hàm f x' từ đó suy ra hàm g x'
Cách giải:Ta có g x' 2019 ln 2019 ' 2019x f x m
Để hàm số g x đồng biến trên 0;1 thì g x' 0; x 0;1 2019 ln 2019 ' 2019x f x m0
2019 ln 2019 ' 2019x x
Đặt h x 2019 ln 2019 ' 2019x f x thì
0;1
min
Dựa vào đths yf x' ta xét trên đoạn 0;1 thì 2019x1;2019 f' 2019 x0 và f ' 2019 x đồng biến Lại có 2019x đồng biến và dương trên 0;1
Nên h x 2019 ln 2019 ' 2019x f x đồng biến trên 0;1
0;1
minh x h 0 2019 ln 2019 ' 2019f ln 2019 ' 1f 0 (vì theo hình vẽ thì f ' 1 0)
1 x log 2 0
A 4 B. 3 C 2 D 0
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ tx 1, tìm điều kiện của t, đưa phương trình về ẩn t
- Sử dụng phương pháp hàm số, xét tính tương giao đồ thị và suy ra số nghiệm của phương trình ẩn t
- Từ đó kết luận số nghiệm của phương trình ẩn x.
Cách giải:Đặt tx 1 1, phương trình trở thành t e2 t log 2 0 t e2 t log 2
Xét hàm yf t t e t2 t, 1 có f t' 2te t t e2 t t t 2e t 0 t 0 do t1
Bảng biến thiên:
'
f t
0
log 2
y
Từ bảng biến thiên ta thấy, trên nửa khoảng 1; đường thẳng y log 2 cắt đồ thị hàm số yf t tại hai điểm phân biệt nên phương trình f t log 2 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 t1 0 t2
Nhận thấy tx 1 x t 1 nên với mỗi t 1 ta có tương ứng 2 giá trị của x.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
Chọn: A