Viết phương trình mp (P) qua hai điểm A, B và chia tứ diện ABCD thành hai khối ABCE, ABDE có tỉ số thể tích bằng 3A. Viết phương trình m/c (S) nội tiếp hình lập phương.[r]
Trang 1HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN – 01 Câu 1: Cho hình hộp ABCD.EFGH trong không gian Oxyz Công thức nào sau đây không phải tính thể tích hình hộp:
A uuur uuur uuurAB AD AE, . B BA BC BFuuur uuur uuur, . C CB CD CGuuur uuur uuur, . D uuur uuur uuurAB AE AD, .
Câu 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH trong không gian Oxyz Công thức tính thể tích tứ diện EABD là:
3 AB AD AE
uuur uuur uuur
3 EA EC ED
uuur uuur uuur
6 AB AD AE
uuur uuur uuur
12 AB AD AE
uuur uuur uuur
Câu 3: Trong kg Oxyz cho tam giác ABC biết A(2; 4; -3), uuurAB( 3; 1;1), − − uuurAC(2; 6;6) − Diện tích tam giác ABC là:
Câu 4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 1), B(3; -2; -1), C(1; 3; 4) Tìm điểm N trên trục x’Ox cách đều A và B?
A N(4; 0; 0) B N(-4; 0; 0) C N(1; 0; 0) D N(2; 0; 0)
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; -1; 1), B(3; -2; -1), C(1; 3; 4) Tìm điểm E trên mp(xOy) cách đều A, B và C?
A 14 26; ;0
3 3
26 14
; ;0
3 3
7 13
; ;0
3 3
26 14
; ;0
3 3
E −
Câu 6: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(10; 9; 12), B(-20; 3; 4), C(-50; -3; -4) Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A AB ⊥ (xOy) B AB nằm trong xOy C A, B, C thẳng hàng D BC // (xOz)
Câu 7: Cho hình chóp G.ABC có A(0; 2; 2), B(0; 1; 2), C(-1; 1; 1) và G(1; -2; -1) Thể tích hình chóp bằng:
Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG có OA = a, OC = b, CD = c
Gọi I là tâm hình hộp Biểu thị vectơ OIuur theo các vectơ OA OC ODuuur uuur uuur, ,
?
2
OIuur = OA OCuuur uuur+ +ODuuur B OIuur =OA OCuuur uuur− +ODuuur
OIuur = OA OCuuur uuur− + ODuuur D OIuur =OA OCuuur uuur+ +ODuuur
Câu 9: Cho 4 điểm S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 3; 3), C(1; 2; 4) Khi đó 4 điểm S, A, B, C tạo thành:
Câu 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AC' ( '∩ A BD)=E, AC' (∩ CB D' ')=F Hệ thức nào
sai?
A EAuuur'+EBuuur uuur+ED=0r B FCuuur+FDuuuur uuur'+FB'=0r
C uuurAB+uuurAD+uuurAA'=2uuuurAC' D 1 '
3
EF = AC
uuur uuuur
Câu 11: Phương trình tổng quát của mp qua hai điểm A(4; -1; 1), B(3; 1; -1) và song song trục Ox là:
A y + z + 2 = 0 B y – z – 2 = 0 C y + z = 0 D y – z = 0
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có A(3; -2; 1), B(-4; 0; 3), C(1; 4; -3), D(2; 3; 5) Phương trình tổng quát của mp chứa AC và song song BD là:
A 12x – 10y – 21z – 35 = 0 B 12x – 10y + 21z – 35 = 0
C 12x + 10y + 21z + 35 = 0 D 12x + 10y – 21z + 35 = 0
Câu 13: Cho hai điểm A(1; -4; 4) và B(3; 2; 6) Phương trình mp trung trực của đoạn AB là:
A x – 3y + z + 4 = 0 B x + 3y + z – 4 = 0 C x + 3y – z – 4 = 0 D x – 3y – z + 4 = 0 Câu 14: PTTQ của mp qua M(3; 0; -1) và vuông góc với 2 mp x + 2y – z + 1 = 0, 2x – y + z – 2 = 0 là:
A x – 3y + 5z – 8 = 0 B x + 3y – 5z + 8 = 0 C x + 3y + 5z + 8 = 0 D x – 3y – 5z – 8 = 0 Câu 15: PTTQ của mp qua hai điểm A(2; -1; 1), B(-2; 1; -1) và vuông góc mp 3x + 2y – z + 5 = 0 là:
A x + 5y + 7z – 1 = 0 B x – 5y + 7z + 1 = 0 C x – 5y – 7z = 0 D x + 5y – 7z = 0
I
B A
C O
Trang 2Câu 16: Cho hai mp (P): x + 5y – z + 1 = 0 và (Q): 2x – y + z + 4 = 0 Gọi cosϕ là góc giữa hai mp (P) và (Q) thì giá trị cosϕ bằng:
A 5
5
Câu 17: Từ gốc tọa độ O vẽ OH vuông góc mp(P), biết OH = 4, các góc hợp bởi Ox,Ozuuur uurvới OHuuur
bằng 600 Viết phương trình tổng quát của mp(P):
A x± 2y+ − = z 8 0 B x− 2y z 8− − = 0 C x± 2y z 8− − = 0 D
x− 2y+ + = z 8 0
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có A(0; 1; -1), B(1; 1; 2), C(1; -1; 0), D(0; 0; 1) Viết phương trình mp (P) qua hai điểm A, B và chia tứ diện ABCD thành hai khối ABCE, ABDE có tỉ số thể tích bằng 3?
A 15x+4y 5z 1− − = 0 B 15x−4y 5z 1− − = 0 C 15x+4y 5z 1− + = 0 D 15x 4y 5z 1 0− + + =
Câu 20: Cho mp(P): 3x – 4y + 2z – 5 = 0 Viết ph.trình tổng quát của mp(Q) đối xứng mp(P) qua mp(yOz):
A 3x+4y+2z 5+ = 0 B 3x+4y 2z 5− + = 0 C 3x−4y 2z 5− − = 0 D 3x+4y 2z 5− − =0
Câu 21: 2 mặt cầu (S): 2 2 2
x +y +z −2x−6y+4z 5+ =0, (S’): x2+y2+z2−6x+2y 4z− − =2 0 có vị trí:
Câu 21: Cho m/c (S): x2+y2+z2+4x−2y 6z+ − =2 0 và mp(P): 3x + 2y + 6z + 1 = 0 Gọi (C) đường tròn giao tuyến của (P) và (S) Tính tọa độ tâm H của (C) là:
A 15 13 3; ;
7 7 7
15 13 3
; ;
7 7 7
5 13 3
; ;
7 7 7
15 13 3
; ;
7 7 7
Câu 22: Viết phương trình m/c (S) tiếp xú với hai mp // (P): x – 2y + 2z – 6 = 0, (Q): x – 2y + 2z – 10 = 0 và có tâm I nằm trên trục y’Oy?
A x2+y2+z2−2y+55= 0 B x2 +y2+z2+2y−60= 0
9
9
x +y +z + y− =
Câu 23: Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; -3) tiếp xúc mp(P): 4x – 2y + 4z – 3 = 0 là?
4
x +y +z − x− y+ z+ = B x2 +y2+z2−2x−4y+6z+31= 0
4
x +y +z − x− y+ z+ = D x2+y2+z2−2x−4y+6z+25= 0
Câu 24: Viết ph.trình m/c (S) qua 3 điểm A(2; 0; 1), B(1; 3; 2), C(3; 2; 0) và có tâm nằm trong mp(Oxy):
0
0
x +y +z − + + =
x +y +z + − + =
Câu 25: Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 và các vectơ OA, OC, OGuuur uuur uuur nằm trên ba trục Ox,
Oy, Oz Viết phương trình m/c (S) nội tiếp hình lập phương
2
x +y +z − − − + = x y z
2
x +y +z + + + − = x y z