SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC tại D. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD và DC... a) Chứng minh: Tứ giác OHDK là hình chữ nhật..[r]
Trang 1UBND QUẬN ĐỐNG ĐA
PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phútNgày thi: 15/12/2017
ĐỀ BÀI Bài 1: (2 điểm)
Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức 3 9 3 1 2
Bài 3: (2 điểm) Cho đường thẳng d y1: (m 1)x2m1
a) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng d y: x 1 nằm trên trục hoành
b) Tìm mđể khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d1 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 4: (3 điểm) Cho điểm M bất kì nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB Tiếp tuyến tại M
và tại B của ( )O cắt nhau tại D Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt
BD tại N
a) Chứng minh DCDN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB I, là trung điểm của MH Chứng minh, ,
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN ĐẠI NGHĨA
ĐỀ THI HỌC KỲ I Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Khối 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 15/12/2017
Bài 1 (2 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
y x (d)b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng (d) và (d1): y = 5 - 2x bằng phép toán
c) Viết phương trình đường thẳng (d2): y = ax + b biết (d2) đi qua A (-1; 2) và (d2) cắt (d1) tại điểm B có tung độ bằng 1
Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính
AC cắt cạnh BC tại D Gọi H, K lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AD và DC
a) Chứng minh: Tứ giác OHDK là hình chữ nhật
b) Tia OH cắt cạnh AB tại E Chứng minh: DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Tia OK cắt đường thẳng DE tại N và cắt đường tròn tâm O tại I Gọi S là giao điểm của OB với AD Đường thẳng đi qua S và vuông góc với AO cắt tia OH tại T Chứng minh: AT vuông góc với BO và 3 điểm A, T, N thẳng hàng
Bài 5 (1 điểm) Để chuẩn bị làm bánh nhân dịp Noel, bạn An muốn mua một khay nướng và
một bộ khuôn tạo hình Hai cửa hàng A và B ở cạnh nhau, cùng bán hai món đồ bạn An muốn mua với giá như nhau: khay nướng giá 280 000 đồng/cái và bộ khuôn tạo hình giá 75 000 đồng/bộ Tuy nhiên, hai cửa hàng lại có hai hình thức khuyến mãi khác nhau:
Cửa hàng A: Khay nướng được giảm giá 10% và bộ khuôn tạo hình được giảm giá 20%.Cửa hàng B: tất cả các sản phẩm đều được giảm giá 15% Hỏi bạn An nên mua ở cửa hàng nào
có lợi hơn?
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12 ĐỀ THI HỌC KỲ I
Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Khối 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán
Câu 4 (1 điểm) : Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là 230 so với mặt đất Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét)
Câu 5 (1 điểm): Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó có 6% muối (về khối
lượng) Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước vào 50kg dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối
Câu 6 (1 điểm): Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau Quạt màu xanh được giảm
giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với giá đang bán Quạt màu đỏ được giảm giá 1 lần 20% Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn
Câu 7 (2,5 điểm): Cho (O) đường kính AB Lấy C thuộc (O), gọi E là trung điểm BC Tiếp
tuyến tại C của (O) cắt OE ở D
a) Chứng minh: ACBvuông và OE vuông góc BC
b) Chứng minh: DB là tiếp tuyến của (O)
c) Kẻ CH vuông góc AB Chứng minh: CB.OC = OD.HC
ĐỀ CHÍNH
THỨC
Trang 4PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÚ NHUẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I
Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Khối 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (3 điểm) Thực hiện phép tính:
b) Cho đường thẳng d 3 y ax b Tìm a và b để d song song với 3 d và cắt 1 d tại một2điểm có tung độ bằng 3
Bài 3 (1 điểm) Tìm x viết: 4x 20 7 x 5 2
9
Bài 4 (0.5 điểm) Năm nay số dân ở một thành phố A có 2 000 000 người Hỏi 2 năm sau số dân của
thành phố A là bao nhiêu người? Biết rằng bình quân mỗi năm số dân của thành phố A này tăng 0,5%
Bài 5 (0.5 điểm)
Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc
xấp xỉ 300 Tại thời điểm đó bóng của một cái
cây trên mặt đất dài 20m Hỏi cái cây đó cao
bao nhiêu mét? ( làm tròn tới phần thập phân
thứ nhất)
Bài 6 (3 điểm) Từ điểm M ở ngoài đường tròn
( O ; R ) với OM > 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB
(với A,B là 2 tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AB
và OM
a) Nếu cho biết OM R 5 Tính độ dài đoạn
MA theo R và số đo AOM (làm tròn tới độ)
b) Chứng minh bốn điểm M; A; D; B thuộc một đường tròn
c) Gọi AC là đường kính của đường tròn (O), tia CH cắt đường tròn (O) tại N Chứng minh:4.OH.OM = AC2
d) Chứng minh rằng đường thẳng AN đi qua trung điểm của MH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 5PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬNTÂN BÌNH ĐỀ THI HỌC KỲ I
Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Khối 9 Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính ( thu gọn): (2đ)
1) Vẽ (D) và (D )1 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy (1đ)
2) Tìm m để đường thẳng y (m 5)x m 2 có đồ thị (D )2 cắt (D )1 tại điểm B có hoành độ
bằng 2 (0.75đ)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại K, vẽ dây cung AD
của (O) vuông góc với BO tại H
1) Chứng minh bốn điểm B, K, H, A cùng thuộc một đường tròn (1đ)
2) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)
3) Chứng minh: BH.BO = BK.BC (0,75đ)
4) Từ O vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E, từ B vẽ đường thẳng vuông góc với
EC tại F, BF cắt AO tại M Chứng minh MA = MO (0,5đ)
Bài 5: Nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác,
biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc 700 thì đảm bảo an toàn khi sử dụng.Với kiến thức đã học Bình hãy giúp Ba bạn tính chiều dài thang bao nhiêu mét để sử dụng (kết quả làmtròn đến chữ số thập phân thức nhất ) (1đ)
Bài 6: Tháng 11 vừa qua, có ngày Black Friday, phần lớn các trung tâm thương mại đều giảm giá rất
nhiều mặt hàng Mẹ bạn An có dẫn An đến một trung tâm thương mại để mua một đôi giày Biết đôigiày đang được khuyến mãi giảm giá 40% , mẹ bạn An có thẻ khách hàng thân thiết của trung tâmthương mại nên được giảm giá thêm 5% trên giá đã giảm nữa, do đó mẹ bạn An chỉ phải trả 684.000đồng cho đôi giày Hỏi giá ban đầu của đôi giày nếu không khuyến mãi là bào nhiêu ? (1 đ)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 6PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN ĐAN PHƯỢNG
ĐỀ 6
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A là số nguyên
Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y(m 2)x m với (m 2), có đồ thị là đường thẳng d
a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A(0;5);
b) Vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m ;3
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng y2x3
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB10cm C là điểm trên đường tròn sao cho AC8cm, vẽ
CH AB HAB
a) Chứng minh ABC vuông Tính độ dài CH và số đo góc BAC (làm tròn đến độ);
b) Tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Chứng minh ODBC;
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E Chứng minh CE.CB = AH.AB;
d) Gọi I là trung điểm của CH, tia BI cắt AE tại F Chứng minh FC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số thực không âm và thỏa mãn a b c 1;
Chứng minh rằng 7a 9 7b 9 7c9 10
Trang 7
-HẾT -UBND HUYỆN THANH TRÌ
PHÒNG GD & ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ 7
ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 9 Năm học 2017 – 2018 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số: y = 2x + 3 và y =
a Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b Tìm tọa độ giao điểm C của hai đồ thị trên
c Tính diện tích tam giác ABC biết A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng trên với trụctung
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC Đường tròn
(O) cắt BC tại điểm thứ hai là I
d CM: OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN
Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị x, y thỏa mãn phương trình
Trang 8Ngày thi 14/12/2017 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 3 (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3 (d1)
a Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên tập R Vẽ đồ thị của hàm số trên
b Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b (d2), biết rằng đường thẳng d2 song song với đườngthẳng d1 và đường thẳng d2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
Bài 4 (3.5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với
đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn tâm (O) AC cắt đường tròn (O) tại D(D khác C)
a Chứng minh BD ┴ AC và AB2 = AD.AC
b Từ C vẽ dây CE // OA; BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyếncủa đường tròn (O)
c Chứng minh góc OCH = góc OAC
d Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF.CA
Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
Trang 9ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Ngày kiểm tra: 14 tháng 12 năm 2017Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
b) Cho hàm số y2x3 có đồ thị là ( )d1 và hàm số yx có đồ thị là ( )d2 Vẽ ( )d1 và ( )d2
trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm của ( )d1 và ( )d2 bằng phép tính.
Bài 4: (2,0 điểm)
sông, ông Việt vạch từ A đường vuông góc với AB Trên đường vuônggóc này lấy đoạn thăng AC = 30m, rồi vạch CD vuông góc với
phương BC cắt AB tại D (xem hình vẽ bên) Đo AD = 20m, từ đó ôngViệt tính được khoảng cách từ A đến B Em hãy tính độ dài AB và số
đo góc ACB;
nước để được dung dịch có tỉ lệ 20% muối?
Trang 10UBND QUẬN HOÀNG MAI
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phútNgày kiểm tra: 16 tháng 12 năm 2017
Bài I (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức : A =
3 x
9 x 2 x
x 3 x
3 x
1) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d) với giá trị m tìm được ở câu 1
3) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 3x + 2 tại 1 điểm nẳm trên trụchoành
Bài III (1 điểm)
1 y) 1 2 ( x
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và 1 điểm H cố định nằm ngoài đường tròn Qua H kẻ đường thẳng dvuông góc với đoạn thẳng OH Từ 1 điểm S bất kỳ trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB vớiđường tròn (O, R) (A, B là tiếp điểm) Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạnthẳng AB và với đường tròn (), R)
1) Chứng minh bốn điểm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh OM.OS = R2
3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB
4) Khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?
Bài V (0,5 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1
x xz
z x z 3 zy
y z 5 y 3 yx
x y
3 3 2
3 3 2
3 3
Trang 11-Hết -UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN : TOÁN – LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018
Ngày kiểm tra: 12/12 /2017 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao?
2) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình y= -2x – m cắtnhau tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn (C khác A và B) Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C căt AD tại E
Bài V (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 9
20102
x x
với x > 2
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề 11
Trang 12PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐÔNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức:
Cho đường trònO;R và điểm A cố định ngoài đường tròn Vẽ đường thẳng d vuông góc với
OA tại A Trên d lấy điểm M Qua M kẻ hai tiếp tuyến ME MF tới đường tròn ; O; Rtiếp điểm
lần lượt là E và F Nối EF cắt OM tại , H cắt OA tại B
a) Chứng minh OM vuông góc với EF ;
b) Cho biết R6cm,OM 10cm. Tính OH ;
c) Chứng minh 4 điểm , , ,A B H M cùng thuộc một đường tròn;
d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MEF thuộc một đường tròn cố định khi
M chuyển động trên d
Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số thực x y, thỏa mãn x 5 y3 y 5 x3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 3xy12y y 22018
Trang 13
-HẾT -PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN BẮC TỪ LIÊM
ĐỀ 13
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Cho hàm số ym 2x2 với m có đồ thị là đường thẳng 2 d
1) Vẽ đồ thị của hàm số trên khi m 3
2) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng d1 :y2x5
3) Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B Tìm giá trị của m để diện tích tam
giác AOB bằng 1 đơn vị
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho đường tròn O R đường tính AB Qua điểm A kẻ tia tiếp tuyến Ax đến đường tròn ; O Trên tai
Ax lấy điểm C sao cho AC R Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn O ( M là tiếp điểm).a) Chứng minh rằng bốn điểm A C O M, , , cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng MB OC
c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn O Chứng minh rằng 2
BC BK R d) Chứng minh rằng CMK MBC
Trang 14A ĐÁP ÁN
Bài 1 Hướng dẫn giải
1)
25
x thỏa mãn điều kiện xác định
Thay x 25 vào A ta được:
1
x B
Trang 15m m
So với điều kiện, thỏa mãn
Vậy m hoặc 1 m thì 3 S OAB 1 đơn vị diện tích
Trang 16Bài 3 Hướng dẫn giải
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK, áp
dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB BK BC BC BK R
d)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK, áp
dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Đề bài của bài này chưa chính xác vì ta dễ dàng chứng minh được: x y z 3
yz x với mọi số dương
, ,
x y z mà đề cho: x y z 1
y z x (không phù hợp).
Trang 17PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NAM TỪ LIÊM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2017 – 2018 Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Cho hai đường tròn I cm;7 và K cm;5 Biết IK2cm Quan hệ giữa hai đường tròn là:
x0;x4 a) Rút gọn P.
Trang 18b) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a Tính góc tạo bởi đồ thị hàm số vừa vẽ với trục Ox (làm tròn đến phút).
c) Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng 2
a) Cho biết bán kính R5cm OM; 3cm Tính độ dài dây EH.
b) Chứng minh: AH là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt AH tại B Vẽ tiếp tuyến BF với đường tròn (O) (F là tiếp điểm) Chứng minh: 3 điểm E, O, F thẳng hàng và BF AE R2.
d) Trên tia HB lấy điểm I I B , qua I vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O) cắt các đường thẳng BF, AE lần lượt tại C và D Vẽ đường thẳng IF cắt AE tại Q Chứng minh:
AE = DQ.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 2 2
Trang 20Gọi là góc tạo bởi đồ thị với trục Ox tan a 2 63 26o
c
2 1
a) Theo đề ta có: EH OA tại M nên M
là trung điểm của EH
OE OH R ; AEAH (cmt); OA chung Nên OEAOHA (c-c-c)
Suy ra: OHA OEA 90 Hay AH OH
Vậy AH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
c) Có OH AH hay B là giao của hai tiếp tuyến BH BF;
Vậy, BOFBOH , lại có EOA HOA nên EOA AOB BOF 2AOH BOH 2AOB180o
Tức là E O F, , thẳng hàng; AOE BOF 90o OAE BOF (cùng phụ AOE).