HUONG DAN ON TAP CHUONG V DAI SO 11 NAM 12-13 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

Trang 1

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG V GIẢI TÍCH 11 (2012 – 2013)

I ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM:

1 Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: * Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0(a; b)

0

f (x) f (x ) y

  (  x x x ; y f (x) f (x )0    0 )

* Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

2 Ý nghĩa của đạo hàm:

* f (x ) 0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; f(x0))

* Phương trình tiếp tuyến (PTTT) của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) với y0 = f(x0) là:

y f (x )(x x ) y   

3 Tính đạo hàm bằng định nghĩa:

PP: * Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x0 Ta có:  y = f(x0 +  x) – f(x0)

* Bước 2: Lập tỉ số: y

x



 * Bước 3: Tìm

x 0

y lim x

 



4 Phương trình tiếp tuyến (PTTT):

a) PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x 0 ; y 0 )

* Bước 1: PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0(1)

* Bước 2: f (x)  f (x ) 0

* Bước 3: PTTT là: (thay f (x ) 0 , x0, y0 vào (1)) và rút gọn về dạng y = ax + b

b) PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng a

* Bước 1: Ta có: x0 = a  y0 = f(x0) = b: M(a; b) * Bước 2: Trình bày như a)

c) PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có tung độ bằng b

* Bước 1: Ta có: y0 = b  x0 = b (cho f(x) = b): M(a; b) * Bước 2: Trình bày như a)

d) PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) có hệ số góc k

* Bước 1: Ta có: f (x ) 0 = k

* Bước 2: PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0(1)

* Bước 3: f (x)  f (x ) 0 = k (giải PT này suy ra nghiệm x0)  y0 = f(x0)

* Bước 4: PTTT là: (thay f (x ) 0 , x0, y0 vào (1)) và rút gọn về dạng y = ax + b

e) PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) song song với đường thẳng y = ax + b

* Bước 1: Ta có: f (x ) 0 = k = a * Bước 2: Trình bày như d) (từ bước 2)

f) PTTT của đồ thị hàm số y = f(x) vuông góc với đường thẳng y = ax + b

* Bước 1: Ta có: f (x ) 0 = k = -1: a * Bước 2: Trình bày như d) (từ bước 2)

II QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM :

1 Đạo hàm của tổng , hiệu, tích, thương:

a) (u v) uv b) (u v) u v c) (u v w)  uv w

c) (u.v)u v uv   d) u u v uv2

 



 

 

e) (u.v.w)u vw uv w uvw    

2. Đạo hàm cơ bản và hàm hợp:

2) (x )n  nxn 1  2) (u )n nu un 1   3)  x 1

2 x



2 u



 4) (kx) k 4) (ku)k.u 5) k k2



 



 

 

5) k k2.u





 

  6) (sin x) cos x 6) (sin u)u cos u

1

Trang 2

7) (cos x) sin x 7) (cos u)u sin u 8) (tan x) 12

cos x

cos u



  9) (cot x) 12

sin x

sin u



 

Ghi nhớ: 1) y ax b

cx d





ad bc y

(cx d)



 

 2)

2

ax bx c y

dx e



2

adx 2aex be cd y

(dx e)

 

3)

2

ax bx c

y

a x b x c



2

(ab a b)x 2(ac a c)x (bc b c) y

(a x b x c )

 

4)

x 0

sin x

x

  5)

x 0

tan x

x

  6)

0

x x

sin u(x)

u(x)

  với x xlim u(x) 0 0 

III VI PHÂN

1) Vi phân: df(x) = f (x)dx hoặc dy = y dx

2) Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x (a;b)

* Đạo hàm cấp hai của y = f(x) Ký hiệu: yf (x) [f (x)]   

* Đạo hàm cấp ba của y = f(x) Ký hiệu: yf (x) [f (x)]   hoặc y(3) f (x) [f (x)](3)   

* Đạo hàm cấp bốn của y = f(x) Ký hiệu: y(4) f (x) [f (x)](4)  (3)

* Đạo hàm cấp n – 1 của y = f(x) Ký hiệu: y(n 1)  f(n 1)  (x)



* Đạo hàm cấp n của y = f(x) Ký hiệu: y(n) f (x) [f(n )  (n 1)  (x)]

BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Tình đạo hàm (bằng định nghĩa) của các hàm số sau:

a) y 2

x 1



 tại điểm x0 = 2 b) y = 2x2 – x + 3 tại x0 = -3 c) y 3x 1

4 5x





 tại x0 = 1

Giải: a) * Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 2

Ta có:  y = f(2 +  x) – f(2) = 2 2 6 2 x 6 2 x

x 3 3 3( x 3) 3( x 3)

       * limx 0 y limx 0 2 2

9

  b) * Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = –3

Ta có:  y = f(–3 +  x) – f(–3) = [2(–3 +  x)2 – (–3 +  x) + 3] – [2.( –3)2 – (–3) + 3]

= (  x)2 – 13  x =  x(  x – 13)

* y y 1 x( x 13) 1 x 13



y lim lim( x 13) 13 x



c) * Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 1

Ta có:  y = f(1 +  x) – f(1) = 3(1 x) 1 4 4 3 x 4 17 x



   Vậy: y (1) 17 

Bài 2: Viết PTTT của các hàm số sau:

a) y = 2x2 – x + 3 tại điểm M(3; -2) b) y = 2x 1

3 4x



 tại điểm M(1; -3)

Giải: a) PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

y= 4x – 1  y (3) 11 

Vậy: PTTT là: y f (x )(x x ) y  0  0  0= 11(x – 3) – 2 = 11x – 35

b) PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y

Trang 3

y= 10 2

(3 4x)  y (1) 10  Vậy: PTTT là: y = 10(x – 1) + 3 = 10x – 7

a) y = x3 – 4x2 + x – 1 tại điểm có hoành độ bằng -2 b) y = 1 2x

3x 2



 tại điểm có tung độ bằng -1

Giải: a) Ta có: x0 = -2  y0 = (-2) 3 – 4(-2)2 + (-2) – 1 = -27

PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

y= 3x2 – 8x + 1  y(-2) = 29 Vậy: PTTT là: y = 29(x + 2) – 27 = 29x + 31

b) Ta có: 0

0

1 2x

1 3x 2





  1 – 2x0 = –3x0 – 2  x0 = –3 PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

2

7

y

(3x 2)



 

  y ( 1)  7 Vậy: PTTT là: y = –7(x + 3) – 1 = –7x – 22

a) y = 2x 1

x 2



 có hệ số góc bằng -5 b) y = x3 – 2x2 + 5x – 2 song song với đt d: y = 4x – 1 c) y = 1

3x

3 – 3x + 5 vuông góc với đường thẳng d: y = 1x 2

Giải: a) Ta có: k = f (x ) 0 5 PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

2

5

y

(x 2)



 

5

5 (x 2)





  (x0 – 2)2 = 1  2

x  4x   3 0 0

0











0









 Vậy: PTTT là: * y = –5(x – 1) – 3 = – 5x + 2 * y = – 5(x – 3) + 7 = – 5x + 22

b) Ta có: k = f (x ) 4 0  PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

y= 3x2 – 4x + 5 2

3x  4x   5 4 3x02 4x0  1 0

0

1 x 3











0

14 y

27







 

 Vậy: PTTT là: * y = 4(x – 1) + 2 = 4x – 2 * y = 4(x – 1

3) –

14

27 = 4x –

50 27 c) Ta có: k = 0

1

6

   

  PTTT của đồ thị hàm số có dạng: y f (x )(x x ) y  0  0  0

y= x2 – 3 2

0

x  3 6  x20  9 0  0

0











0









 Vậy: PTTT là: * y = 6(x – 3) + 5 = 6x – 13 * y = 6(x + 3) + 5 = 6x + 23

Bài 5: Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) y = 2x4 – 5x3 + x2 – 15 b) 2 3 1 2 3 2

4 5

Giải: a) y= 8x3 – 15x2 + 2x b) y= 2x2 – 2x

3 +

3

5 c) y=

2 5

 + 3x2 – 3x4

a) y 3cos x sin x   x 5 b) x 1 5

Giải: a) y= –3sinx – cosx + 1

2 x b) y=

1

6 x – 2

5 cos x – 2

1 2sin x

3

Trang 4

a) y 2 x x  b) y x cos x

  c) y 2x sin x d) y (2x 1) tan x 

Giải: a) y= – [x x x( x ) ]   = – x – x

2 x =

1

2



b) y= ( x ) x 2 x.(x) (cos x) x cos x.( x )2

2

.x x sin x x cos x



= x2 x sin x cos x



c) y= (2x) sin x 2x.(sin x)  = 2sinx + 2xcosx

d) y= (2x 1) tan x (2x 1)(tan x)    = 2tanx + 2x 12

cos x



a) y 3 3x  x 1

x

  b) y = (4x3 – 2x2 – 5x)(x2 – 7x) c) y = (x – 1)(2 + x2)(3 – 2x)

Giải: a) y= 3 3x  x 1 3 3x  x 1

b) y= (4x3 – 2x2 – 5x)’(x2 – 7x) + (4x3 – 2x2 – 5x)’(x2 – 7x)’

= (12x2 – 4x – 5)(x2 – 7x) + (4x3 – 2x2 – 5x)(2x – 7)

= 12x4 – 84x3 – 4x3 + 28x2 – 5x2 + 35x + 8x4 – 28x3 – 4x3 + 14x2 – 10x2 + 35x

= 20x4 – 120x3 + 27x2 + 70x

Cách khác: y = 4x5 – 28x4 – 2x4 + 14x3 – 5x3 + 35x2 = 4x5 – 30x4 + 9x3 + 35x2

 y= 20x4 – 120x3 + 27x2 + 70x

c) y= (x – 1)’(2 + x2)(3 – 2x) + (x – 1)(2 + x2)’(3 – 2x) + (x – 1)(2 + x2)(3 – 2x)’

= (2 + x2)(3 – 2x) + (x – 1)2x(3 – 2x) + (x – 1)(2 + x2)(– 2)

= 6 – 4x + 3x2 – 2x3 + 6x2 – 4x3 – 6x + 4x2 – 4x – 2x3 + 4 + 2x2 = –8x3 + 15x2 – 14x + 10

Cách khác: y = (2x + x3 – 2 – x2)(3 – 2x) = 6x – 4x2 + 3x3 – 2x4 – 6 + 4x – 3x2 + 2x3

= – 2x4 + 5x3 – 7x2 + 10x  y= – 8x3 + 15x – 14x + 10

a) y sin x cos x

sin x cos x





 b) y = 3x 2

1 4x



 c)

2

y

5x 1





Giải: a) y (sin x cos x) (sin x cos x) (sin x cos x)(sin x cos x)2

(sin x cos x)

 



= (cos x sin x)(sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x)2

(sin x cos x)



=

2

sin x cos x cos x sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin x cos x

(sin x cos x)



=

2cos x 2sin x 2(cos x sin x) 2

(sin x cos x) (sin x cos x) (sin x cos x)

b) y (3x 2) (1 4x) (3x 2)(1 4x)2

(1 4x)

 

(1 4x)



Cách khác: y 3.1 ( 2).( 4)2 5 2

(1 4x) (1 4x)

  (chỉ sử dụng để viết PT tiếp tuyến)

c)

2

( x 2x 3) (5x 1) ( x 2x 3)(5x 1)

y

(5x 1)

 

2 2

( 2x 2)(5x 1) ( x 2x 3).5

(5x 1)



Trang 5

=

2

10x 2x 10x 2 5x 10x 15

(5x 1)

2 2

5x 2x 17 (5x 1)



a) y = (2x3 – 3x + 5)5 b) y 3 5x x  2 c) y 2

5 3x



 c) y 4 3

(2x 3)





Giải: Vận dụng công thức: ' '

u x

y y u a) y5(2x3  3x 5) (2x 4 3 3x 5) 5(2x3 3x 5) (6x 4 2 3)

Cách khác: Đặt: u = 2x3 – 3x + 5  y = u5 Ta có:

x

u

y 5u







 Vậy: y 5u (6x4 2  3) 5(2x 3 3x 5) (6x 4 2 3)

b)

2

y



Cách khác: Đặt: u = 3 – 5x – x2  y = u Ta có:

' x ' u

1 y

2 u

  











Vậy: y ( 5 2x). 1 5 2x 2

2 u 2 3 5x x

 

c) y 2(5 3x)2 6 2

(5 3x) (5 3x)





Cách khác: Đặt: u = 5 – 3x  y = 2

u Ta có:

' x '

2 y

u

 











Vậy: y 3 22

u

   

(5 3x) d)

4[(2x 3) ] 12(2x 3) (2x 3) 24(2x 3) 24

y

Cách khác: Đặt: u = (2x – 3)3  y = 4

u Ta có:

x '

u 6(2x 3)

4 y

u









 Vậy:

2

y 6(2x 3)

a) y = cos2x b) y = tan3x c) y sin x 2 d) 1 2 x

y cot

1 3x





Giải: a) y = 2cosx(cosx)’ = 2cosx(–sinx) = –2sinxcosx = –sin2x

b) y= 3tan2x(tanx)’ = 3tan2x 12

cos x=

3sin x 1 3sin x

cos x cos x cos x c) y( x21) cos x 2  = 1

2

cos x 1



 

d) y= 2cot x

1 3x cot x

1 3x





= 2cot x

1 3x

2

x

1 3x x sin

1 3x





5

Trang 6

= 2

2

x (1 3x) x(1 3x)

x

1 3x



x

1 3x (1 3x) sin

1 3x



Bài 12: Giải các bất phương trình sau:

a) y 0 với

2

y

x 1

 



 b) y 0 với

2 2

y

 



  c) y 0 với y 2 x



Giải: a)

2

y

(x 1)

 

 , ĐK: x1 Khi đó: y 0  x2 + 2x – 3 > 0  x < –3 hoặc x > 1

b)

2

2x 2

y

(x x 1)

 

  , x   Khi đó: y  0 – 2x2 + 2 0    1 x 1

c)

2

y

(x 4x 4)

 

  , ĐK: x 2 Khi đó: y 0  – x2 + 4 < 0  x < –2 hoặc x > 2 Bài 13: a) f(x) = 2

3x

3 – 2x2 + 3

4 , g(x) =

1

2x

2 – 2x – 3

2 Giải bất PT: f (x) g (x)   b) f(x) = 3x3 + 3

2x

2 – 7x + 3 , g(x) = 2x3 + 3x2 + 11x – 3 Giải bất PT: f (x) g (x)  

Giải: a) f (x) = 2x2 – 4x, g (x) = x – 2

Khi đó: f (x) g (x)    2x2 – 4x > x – 2  2x2 – 5x + 2 > 0  x < 1

2 hoặc x > 2 b) f (x) = 9x2 + 3x – 7, g (x) = 6x2 + 6x + 11

Khi đó: f (x) g (x)    9x2 + 3x – 7 < 6x2 + 6x + 11  3x2 – 3x – 18 < 0  –2 < x < 3

Bài 14: a) Tính f ( 1)  , biết: f(x) = 1 22 33

xx x

b) Tính f ( )2

g (1)





, biết: f(x) = 2sin2x + 3x – 5, g(x) =

2

x 4

 – cos x

2



Giải: a) f (x) = 12 43 94

    f ( 1)  = 1 2 4 3 9 4 1 4 9 6

( 1) ( 1) ( 1)

b) f (x) = 4cos2x + 3  f ( )

2



 = 4.cos  + 3 = –1

g (x) = x

2



+ 2

 sin x 2



 g (1) = sin

 =  Khi đó: f ( )2 1

g (1)







Bài 15: Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) y = 5x3 – 2x + 3 b) f (x) sin [cos(3x 2)] 3  c) y sin 3x2

1 x





Giải: a) y(5x3  2x 3) 15x2 2 Vậy: dy = y dx = (15x2 – 2)dx

b) f (x) = 3sin [cos(3x 2)] sin[cos(3x 2)]2    3sin [cos(3x 2)].cos[cos(3x 2)].[cos(3x 2)]2    

= 3sin [cos(3x 2)].cos[cos(3x 2)].[ sin(3x 2)].(3x 2)2     

= 9sin [cos(3x 2)].cos[cos(3x 2)].sin(3x 2)2   

Vậy: df(x) = f (x)dx = 9sin [cos(3x 2)].cos[cos(3x 2)].sin(3x 2)2    dx

c)

(sin 3x) (1 x ) sin 3x(1 x ) 3(1 x )cos3x 2x sin 3x

y

Trang 7

Vậy: dy = y dx =

2

2 2

3(1 x )cos3x 2x sin 3x

(1 x )

Bài 16: Tìm d(cos x)

d(sin x) Giải:

d(cos x) (cos x) dx sin x

tan x d(sin x) (sin x) dx cos x



Bài 17: Cho f(x) = (2x – 3)5 Tính f (3) và f (3)

Giải: * f (x) 5(2x 3) (2x 3)   4  10(2x 3) 4

* f (x) 40(2x 3) (2x 3)   3  80(2x 3) 3 * f (x) 240(2x 3) (2x 3)   2  480(2x 3) 2

Vậy: * f (3) 80(2.3 3)   3 2160 * f (3) 480(2.3 3)   2 4320

Bài 18: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y x 1 x  2 b) y x sin x 2 c) y = xcos2x

Giải: a) y=

(x) 1 x x( 1 x ) 1 x



y=

2 2

2

(1 2x )x 4x 1 x

4x(1 x ) x(1 2x ) x(3 2x )

1 x



b) y 2x.sin x x cos x 2

y= 2sinx + 2xcosx + 2xcosx + x2(–sinx) = 2sinx + 4xcosx – x2sinx

c) y= cos2x – 2xsin2x; y= –2sin2x – (2sin2x + 4xcos2x) = – 4sin2x – 4xcos2x

Bài 19: a) Chứng minh rằng: Với y = xsinx, ta có: xy 2(y sin x) xy 0  

b) Chứng minh rằng: Với y x 3

x 4





 , ta có: 2y2 (y 1)y 

c) Chứng minh rằng: Với y cot 2x , ta có: y2y2  2 0

Giải: a) Ta có: y= sinx + xcosx; y= cosx + cosx – xsinx = 2cosx – xsinx

Vậy: xy 2(y sin x) xy x(2cos x x sin x) 2(sin x x cos x sin x) x sin x        2

= 2xcosx – x2sinx – 2xcosx + x2sinx = 0 (đpcm)

b) Ta có: y= x 4 x 32 7 2



(x 4)

 

 Vậy: 2



c) Ta có: y= 22

sin 2x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Tình đạo hàm (bằng định nghĩa) của các hàm số sau:

a) y = x2 + x tại x0 = 1 b) y = 1

x tại x0 = 2 c)

x 1 y

x 1





 tại x0 = 0 d) y = 2x2 – x + 2 tại x0 = 1 e)

2

y

x 1

 



 tại x0 = 0

Bài 2: a) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x 1

x 1



 tại điểm A(2; 3) ĐS: y = –2x + 7

b) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 + 4x2 – 1 tại điểm có hoành độ x0 = –1 ĐS: y = –5x – 3 c) Viết PTTT của đồ thị h/số y = x2 – 4x + 4 tại điểm có tung độ y0 = 1 ĐS: y = –2x + 3, y = 2x + 5 d) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 – 5x2 + 2 có hệ số góc bằng -7

7

Trang 8

e) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = 3x 1

1 x



 có hệ số góc bằng 1

2 f) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 1 song song với đường thẳng d: y = 9x + 2

ĐS: y = 9x – 15, y = 9x + 17

g) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = 3x 2

x 1



 vuông góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 0

ĐS: y = 1x 17

a) y = x5 – 4x3 + 2x – 3 b) 1 1 2 4

4 3

    c)

d)

    f) 1 5 2 4 3 3 2

a) y 5sin x 3cos x   3 b) y 3 x 2cot x 3tan x 2,5

3

    c) y = 2sinx + 7cosx – cotx

a) y 2x x 1  b) 1 x

y

sin x x

  c) y x cot x d) y (2 3x)cos x  e) y = (1 – x2)cosx f) y = sin5xcos2x g) y = (2 – x2)sinx + 2xcosx

a) y 6 x 12 7x 3

x

  b) y = (9 – 2x)(2x3 – 9x2 + 1) c) 2 3x  x 1

x

  d) y = (x + 1)(1 – 2x)(3x2 + 2) e) y = (2x – 3)(x5 – 2x) f) y = x(2x – 1)(3x + 2) g) y = 3x5(8 – 3x2) h) y = (x2 + 1)(5 – 3x2) i) y = (x – 2) x2 1

a) y sin x cos x

sin x cos x





 b) y = sin x x

x sin x c)

sin x y

1 cos x



 d) y sin 2x cos 2x

sin 2x cos 2x





 e) y 2 x sin x cos x

x

  f) y 3cos x

2x 1



 g) y tan x

sin x 2





a) y = (x7 – 5x2)3 b)

3 2

n

x

  

  c) y 2 5x x  2 c) 2

2 y

(2 3x)



 d) y 1 2 tan x e) y 12

cos 3x

 f) y 5

2 4x



 g) y 2 x

3 2x







a) y = sin3x b) y = cot2x c) y cos x 2  d) 1 y tan x cot x 2  2 e) y cos x

1 x





a) y 2x2



 b) y 23 5x





  c) y x 1

5x 2





 d) y 2x 3

7 3x





 e)

2

y

3 4x



 f)

2 2

y

x 3x



 g)

2

y

1 3x x



Bài 13: Giải các bất phương trình sau:

a) y 0 với

2

y

x 1

 



 b) y 0 với

2

y

x 1





 c) y 0 với y 22x 1





 

Trang 9

Bài 14: a) f(x) = x3 x 2, g(x) = 3x2  x 2 Giải bất PT: f (x) g (x)  

b) f(x) = 2x3 x2 3, g(x) =

2

  Giải bất PT: f (x) g (x)   c) f(x) = x3 – 3x2 + 2 Giải các bất PT: y 0 và y 3

d) f (x) 2

x

 , g(x) =

2  3 Giải bất PT: f(x) g (x)

Bài 15: a) Tính f ( 1)  , biết: f (x) 2 42 53 64

   

b) Tính f (1)

(1)



 , biết: f(x) = x2 ,  (x) = 4x + sin x

2



c) Tính g (1) , biết: g(x) 1 1 x2

Bài 16: Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) y = 3 – 2x + 4x3 b) f (x) cos(sin 3x) c) y sin (cos 2x) 2 d) y = sin3(2x + 1) e) y = (2 + sin22x)3 f) f (x) sin x 2x g) y 2sin 4x 3cos 5x 2  3

Bài 17: Tìm dy, biết:

a) y x

a b



 (a, b là hằng số) b) y cos x2

1 x



 c) y = (x2 + 4x + 1)(x2 – x ) d) y = tan2x

Bài 18: Tìm d(tan x)

d(cot x)

Bài 19: a) Cho f(x) = (x + 10)6 Tính f (2) và f (0)

b) Cho g(x) = sin3x Tính g ( )

2



  , g (0) , g ( )

18





c) Cho f(x) = 1 x Tính f(3) + (x – 3) f (3)

Bài 20: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y 1

1 x



 b) y 1

1 x



 c) y = tanx d) y = cos2x

Bài 21: a) Chứng minh rằng: Với y = xtanx, ta có: x y2  2(x2y )(1 y) 02  

b) Chứng minh rằng: Với y 2x x 2 , ta có: y y3  1 0

c) Chứng minh rằng: Với y tan x , ta có: y y2  1 0

d) Chứng minh rằng: Với y x2  , ta có: 1 y y2 xyy

e) Chứng minh rằng: Với

2 2

cos x

f (x)

1 sin x



 , ta có: f ( ) 3f ( ) 3



9

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	697,18 KB