Đề thi có đáp án chi tiết học kỳ II môn toán lớp 11 trường THPT Bình tân năm học 2016 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tính hết đạo hàm (không cần thu gọn biểu thức) c.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 20162017 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1 điểm)

Tìm m để hàm số  

2

x 5x 4

khi x 1

5m 1 khi x 1





 



liên tục tại x = 1

Câu 2 (2 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

5

2

3

2 3







x

Câu 3 (1 điểm)

Cho hàm số 2 2 3

1

y

x

=

- Giải bất phương trình y £ -' 1

Câu 4 (1 điểm)

Cho hàm số yxsin x Chứng minh rằng: xy 2y' sinx xy'' 0

Câu 5 (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y2x3 2x3 Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y 22x 2014.

Câu 6 (4 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD , ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với đáy ( ABCD ,)

SA a Gọi O là tâm của hình vuông:

a Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng ( SAD )

b Chứng minh (SBD)(SAC)

c Tính góc giữa SC và ( ABCD )

d Tính khoảng cách từ A đến (SCD )

-HẾT-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 20162017 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN

Câu 1

 

f 1 5m 1

 

2

x 1



Để hàm số liên tục thì m 4

5



 Vậy m 4

5



 thỏa yêu cầu bài toán

0,25 0,5

0,25

Câu 2.

a 2 4x

5

b Tính hết đạo hàm (không cần thu gọn biểu thức)

c ' 2 1





x

y

Câu 3.

* Tính đạo hàm đúng 0,25đ

* Quy đồng thu gọn 0,25 đ

* Tìm được nghiệm BPT 0,5đ

Câu 4

Cho hàm số y x sin x Chứng minh rằng: xy 2y' sinx xy'' 0

Ta có:

' sin cos

'' 2cos sin

2

2 ' sin '' sin 2(sin cos sin ) 2 cos sin 0 ( )

0,25 0,25

0,25 0,25

Câu 5.

f x( ) 2 x3 2x 3 f x( ) 6 x2 2

Tiếp tuyến song song với d: y 22x 2014  Tiếp tuyến có hệ số góck 22

Gọi ( ; )x y0 0 là toạ độ của tiếp điểm Ta có f x( ) 220 

 x x x

x

0

2

6  2 22    4  2



 Với x0  2  y0 9  PTTT y:  22x 35

 Với x0  2 y0  15  PTTT y:  22x 29

Câu 6

6

(4 điểm)

a)









là hình vuông ( )

, cắt nhau tại

1.0đ

b)















( là hình vuông)

, cắt nhau tại

BD AC ABCD

0.75đ

 BD SAC

0.25đ

c)



AC

tan

a SCA

a

0.25đ

 35 150 '

SCA

d) Trong mặt phẳng (SAD , vẽ AH) SD

Ta cĩ:  

















chứng minh trên

, cắt nhau tại

AH SD

AH CD

0.25đ

 ,( )

Tính AH : Xét SAD vuơng tại A, đường cao AH :

2

,( )

0.5đ

Vậy  ,( ) 2 5

5

a

d A SCD 