[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG
NĂM HỌC: 2016 - 2017
-o0o -KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn: Toán - Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính giới hạn sau:
a)
3
lim
x
x
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x0 = 1:
3
, 1 1
x
Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 1 2x2 5
x
b) y =2 x.cosx c) y tan 2 x24 2
Câu 4 : (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + x - 2, biết tiếp tuyến
d song song với đường thẳng d’: y = x - 2
Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA AB, SA AC, AB AC, SA = 3a, AB = 2a, AC =
4a
a) (1,0 điểm) Chứng minh SA (ABC).
b) (1,0 điểm) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
d) (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa SC và AB.
- HẾT
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN 11 Câu 1:
a)
3
lim
x
x
3
2
lim
1 3
x
x
2
3
b) lim 2 2 4 1 2 2 1
lim
x
x
2 4 lim
x
x
2
1đ
0.5
0.5
1đ
0.5
0.25
0.25
Câu 3:
a) y' 12 4x
x
b) y' 1 cosx 2 xsinx
x
c)
2 tan 2 4 2
x x
2 '
x y
0.5đ 0.5đ 1đ
0.5
0.5
Câu 4 :
y’= 3x2-6x+1 k=1
x0=0 hoặc x0=2
x0=0 => y=x-2 (loại)
x0=2 => y=x-6 (không loại -0.25)
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2: (1 điểm)
3
1
f x
x
1
x f x m
f(1)=3+m
=> m=-17/6
1đ
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5: (4 điểm) Vẽ hình (đúng nét cơ bản
+ SA thẳng)
a) SA (ABC).
SA AB
SA ABC
SA AC
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABC).
Kẻ AH BC.mà SA BC
=> BC (SAH)
AH BC và BC SH => Góc giữa (SBC) và (ABC) là AHS
AH=4 5
5 a AHS= arctan3 5
4
SAH
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Kẻ AI SH CM: AI (SBC)
=> d(A, (SBC))=AI AI=12 61
61 a
d) Tính khoảng cách giữa SC và AB.
AK SC
Cm AB (SAC) => AKSB => AK là đường vuông góc chung của SC và AB
d(SC,AB)=AK=12a/5
0.5đ
0.5đ
1đ
0.25 0.25
0.5
1đ
0.25 0.25 0.5
1đ
0.5 0.5
Câu 5:
S
A
B
C H
K
I 3a
2a 4a