Tính độ dài cạnh b và bán kính đường tròn đi.. qua ba đỉnh của tam giác ABC..[r]
Trang 1SỞ GD ĐT TIỀN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS THPT
TÂN THỚI
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN HỌC 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 12/05/2017
(Đề có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2
0
2) Giải hệ bất phương trình:
2
2
4
x
3) Tìm m để bất phương trình 2x2 m3x vô nghiệm 2 0
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng phân bố tần số:
Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng
Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (các kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
2) Cho a và b là những số thực không âm, chứng minh rằng:
(a b a )( 1)(b1) 8 ab Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng:
2) Cho
3 3
5 2
Tính các giá trị lượng giác còn lại của
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có B , 60 C , 45 a5cm Tính độ dài cạnh b và bán kính đường tròn đi
qua ba đỉnh của tam giác ABC
Câu 5: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (0;1) A và đường thẳng có phương trình tổng quát
2 4 0
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng
2) Viết phương trình đường tròn tâm O và đi qua A
3) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A một khoảng bằng 5.
HẾT
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THCS & THPT TÂN THỚI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016-2017
MƠN: TỐN HỌC 10
Câu1
3,0
điểm
1,0
điểm
1) Giải bất phương trình:
2
2
3
0
Bất phương trình khơng xác định khi
2
1
4
x
x
Cho
3
0,25
Bảng xét dấu vế trái (1)
x
1 0
1
3
3
4 +
2
4x x 3 + 0 0 + 2
3x x + + 0 0 + +
Vế trái (1) + 0 + 0 +
0,25
0,25
Dựa vào bảng xét dấu,
1 3
3 4
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ( 2;1] 0,25 1,0
điểm
2) Giải hệ bất phương trình:
2
2
x
Giải (1):
0
x
x
Giải (2): 2x12 9 3 2x 1 3 0,25
2 2 x4 1 x2 0,25 Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là: S=( 1;0] 0,25 1,0
điểm 3) Tìm m để bất phương trình
2
2x m3 x vơ nghiệm.2 0 Bất phương trình 2x2 m3x vơ nghiệm2 0
Bất phương trình 2x2 m3x nghiệm đúng với mọi 2 0 x 0,25
2
0
a
m
luôn đúng
0,25
7 m 1
Câu2
2,0
Trang 31,0
điểm
1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng
phân bố tần số:
Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng
Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu
thống kê đã cho (các kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
Trung bình cộng:
25.3 30.5 35.10 40.6 45.4 50.2
36,5( ) 30
Phương sai:
[(25 36,5) 3 (30 36,5) 5 (35 36,5) 10 30
(40 36,5) 6 (45 36,5) 4 (50 36,5) 2] 2 2 2
2 45,3
Đô lệch chuẩn:
2 6, 7
1,0
điểm 2) Cho a và
b là những số thực không âm, chứng minh rằng:
(a b a )( 1)(b1) 8 ab , 0,
a b
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho a và b, ta được: a b 2 a b. (1) 0,25 Tương tự, ta cũng có: a 1 2 a (2)
Từ (1),(2) và (3) , suy ra: (a b a )( 1)(b1) 8 ab 0,25
Câu3
2,0
điểm
1,0
điểm
1) Chứng minh rằng:
ta có:
sin sin cos cos 1 sin cos
1 sin cos
1
1 sin 2
1,0
điểm 2) Cho sin 3 35 2, 2 Tính các giá trị lượng giác còn lại của
Trang 4Ta cĩ: sin2cos2 1 cos2 1 sin2
2
4 cos
5 4 cos
5
hận) loại)
(n
(
0,25
( Vì
3
2 2
nên cos ).0
0,25
Câu4
1,0
điểm
Cho tam giác ABC cĩ B , 60 C , 45 a5cm Tính độ dài cạnh b và
bán kính đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC(các kết quả làm trịn
một chữ số thập phân)
0,5
điểm
180 ( ) 75
sin
4,5( )
0,5
điểm Bán kính đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
2,6( )
Câu5
2,0
điểm
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm (0;1) A và đường thẳng cĩ phương trình
tổng quát x 2y 4 0.
0,75
điểm đường thẳng 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d đi qua A và song song với
0,5
điểm 2) Viết phương trình đường trịn tâm
O và đi qua A
Phương trình đường trịn cĩ dạng: x2(y1)2 1 0,25 0,75đi
ểm 3) Tìm điểm M nằm trên và cách điểm A một khoảng bằng
5
2
4 (4; 4)
;
0,25
Ghi chú: Mọi cách giải đúng khác, học sinh được hưởng trọn số điểm câu đĩ.
Trang 5Ngưởi ra đề
Trương Trọng Nhân