Đề kiểm tra có đáp án chi tiết học kì 2 môn toán lớp 10 trường THPT Nhơn trạch mã đề 001 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính là 15. Hướng dẫn.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT NHƠN TRẠCH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II KHỐI 10

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (40 câu trắc nghiệm và 2 câu tự luận)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề thi 001

Họ và tên thí sinh: SBD:

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (8 ĐIỂM).

Câu 1 Điều kiện của bất phương trình

2 2017

3 3

x

x x







Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

3 5 2

x

x



A

13

; 4

S    

13

; 4

S  

13

; 4

S    

Câu 3 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2

7 10 0

x

  







A S 1;2  5; B S 5; C S    ;1

D S    ;2  5;

Câu 4 Nhị thức bậc nhất f x( )ax b cùng dấu với hệ số a khi

A

;

b x

a

  

;

b x a

 

;

b x a

  

; b

a



 

Câu 5 Biểu thức f x( )2x 3 5 2   x  khi0

A

3 5

;

2 2

x   

x     

3 5

;

2 2

x   

5 3

;

2 2

x   

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình

x  x

A S     ; 8  2;1 B S    8; 2  1; C S     ; 6  2;1 D S   2;13;

Câu 7 Tam thức bậc hai f x( ) 3 x2 4x 4 0 khi

A ; 2 2; 

3

x      

2

; 2 3

x   

C ;2 2; 

3

x     

Câu 8 Tam thức bậc hai f x( )x2 3x  khi4 0

A x   B x   3;3

C x  D x   3;1

Câu 9 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A x2 6x 9 0 khi x   B x2 6x 9 0 khi x  

C x2 6x 9 0 khi x 0 D x2 6x 9 0 khi x 3

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình

2

0

4 3



  

A 1;3 2;3 5; 

2

 

 

2

   

C ; 3 1; 2 5; 

2



2

Câu 11 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

A 2x 5y3 B 3x2 2xy y 0 C x12 2y0

D 3x4y 5xy

Câu 12 Điểm nào sau đây thỏa miền nghiệm của hệ bất phương trình

x y





  



A 1; 2  B 2;1

C 0;3

D 4; 1 

Câu 13: Tìm phát biểu đúng.

A Đường tròn định hướng là đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính là 1

B Đường tròn định hướng là đường tròn có hướng, chiều âm ngược chiều với chiều quay kim đồng hồ

C Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm nằm bất kì và có bán kính là 1

D Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính là 1

Câu 14 Độ dài cung tròn có số đo 450 của đường tròn có bán kính R3cm là:

A

3

4



 cm

Câu 15 Số đo radian của góc 750 là:

A

5

12

7

Câu 16 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A sinx2 sinx B cos x 2 sinx



C tanx   tanx D cot x cotx

Câu 17 Cho

5

13 2

x  x

Ta có

A

12 cos

13

x 

B

12 cos

13

x 

C

144 cos

169

x 

D

144 cos

169

x 

Câu 18 Đơn giản biểu thức

sin cot

1 cos

x

x

 ta được

A

1

1

cos x

Câu 19 Đơn giản biểu thức

sin cos cos sin

F  x x  x x  

A

3

1

Câu 20 Cho

1 cos

5

x 

Khi đó

2

sin 2

x

bằng

A

2

3

7

Câu 21 Cho tanx=3 Tính

2sin 5sin cos cos 2sin sin cos cos

A



A

2

4

23

Câu 22 Tính N tan1 tan 2 tan 88 tan 890 0 0 0

Câu 23 Cho tam giác ABC biết AB3 cm,AC8 cm A, 900 Khi đó diện tích tam giác ABC là

Câu 24 Cho tam giác ABC AB c BC a AC b ,  ,   với a5,b3 và c  Khi đó cos BAC là:5

A

3

3 10



C

41

7 20

Câu 25 Cho tam giác ABC với B 60 ,0 C 45 ,0 AB Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:5

A

5 2

5 3

2 5

Câu 26 Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

Câu 27 Cho tam giác ABCAB c BC a AC b ,  ,   có a2 3,b2 2,c Kết quả nào trong các kết quả sau 2

là độ dài của đường trung tuyến AM?

Câu 28 Cho tam giác ABCAB c BC a AC b ,  ,   có a4,b3,c6 và G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, giá trị của tổng GA2GB2GC2 là:

61

61 3

Câu 29 Cho phương trình đường thẳng : 3x y  5 0 khi đó một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  là:

A n  3; 1 

B n  3;1

C n  1;3

D n   1; 3

Câu 30 Khoảng cách từ điểm M ( 2;3) đến đường thẳng : 3x 4y0 là:

A

18

18 5



C

18

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng

2 :

1 3

t R

 



 

 Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng  là:

A 3x y  5 0 B x3y 5 0 C 2x y  3 0 D 3x y  7 0

Câu 32 Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x2y 2 0 Đường thẳng d có hệ số góc là:

1

1 2



Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là 2x y  5 0 , phương trình các đường trung tuyến BM và CN lần lượt là 3x y  7 0; x y  5 0 Phương trình tổng quát của cạnh AB

A 5x y 11 0 B x5y 7 0 C 2x y  5 0 D x 2y10 0

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình x52y 22 10

Khi đó bán kính đường tròn (C) là:

Câu 35.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn.

A x2y2  x y 10 0 B x2y22x4y10 0

C x2y22xy3y10 0 D x2 y22x4y 5 0

Câu 36 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2y2  tại điểm M(1;1) có phương trình2

A x y  2 0 B x y  1 0 C 2x y  3 0 D x y 0

Câu 37 Phương trình đường tròn có tâm A(2; 5) và đi qua B(0;1)

A x 22y52 40

B x 02y12 40

C x 22y52 20D x 22y52 2 10

Câu 38 Elip (E) có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục bé là 8, có phương trình chính tắc là:

A

1

36 16

B

1

36 16

C

1

12 8

D

1

16 36

Câu 39 Cho elip (E) có phương trình chính tắc

1

4 1

Tiêu cự của elip (E) là:

A 2 3 B 4 C 3 D 2 15

Câu 40 Cho elip (E) có phương trình chính tắc

1

49 36

Độ dài trục lớn của elip (E) là:

PHẦN 2: TỰ LUẬN (2 ĐIỂM)

Câu 1 (1.0 điểm) Cho

2 sin

5

x 

với 2 x





 

a) (0.5 điểm) Tính giá trị cos x

b) (0.5 điểm) Tính giá trị sin 2 ;cos 2 x x

Câu 2 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(-3;5) và đường thẳng : 5x12y 7 0 a) (0.5 điểm) Tính bán kính đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 

b) (0.5 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1 Điều kiện của bất phương trình

2 2017

3 3

x

x x







Hướng dẫn

Điều kiện x  3 0 x Chọn đáp án A.3

Câu 2 Tập nghiệm của bất phương trình

2 3

3 5 2

x

x



A

13

; 4

S    

13

; 4

S  

13

; 4

S    

Hướng dẫn.

2 3

2

x



13

4 13

4

     

Nên

13

; 4

S    

  Do đó chọn đáp án A

Câu 3 Tập nghiệm của hệ bất phương trình 2

7 10 0

x

  







A S 1;2  5;

B S 5;

C S    ;1

D S    ;2  5;

Hướng dẫn

2

1

;2 5;

7 10 0

x x

x







    

  Do đó tập nghiệm S 1;2  5; Vậy chọn đáp án A

Câu 4 Nhị thức bậc nhất f x( )ax b cùng dấu với hệ số a khi

A

;

b x

a

  

;

b x a

 

;

b x a

  

; b

a



 

Chọn đáp án A

Câu 5 Biểu thức f x( )2x 3 5 2   x  khi0

A

3 5

;

2 2

x   

x     

3 5

;

2 2

x   

5 3

;

2 2

x   

Hướng dẫn 2 3 5 2   0 3 5

x  x    x

Vậy chọn đáp án A

Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình

x  x

A S     ; 8  2;1 B 8; 2   1; C   ; 6  2;1 D 2;13;

Hướng dẫn

Lập bảng xét dấu Vậy tập nghiệm S     ; 8  2;1

Chọn đáp án A.

Câu 7 Tam thức bậc hai f x( ) 3 x2 4x 4 0 khi

A ; 2 2; 

3

x      

2

; 2 3

x   

C ;2 2; 

3

x     

Hướng dẫn Phương trình

2

2

3

x

x







 

Lập bảng xét dấu, trong trái ngoài cùng, chọn đáp án A

Câu 8 Tam thức bậc hai f x( )x2 3x  khi4 0

A x   B x   3;3

C x  D x   3;1

Hướng dẫn.

Phương trình x2 3x 4 0 vô nghiệm và a>0 Do đó tam thức bậc hai luôn lớn hơn hoặc bằng O với mọi giá trị của x Vậy chọn đáp án A

Câu 9 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A x2 6x 9 0 khi x   B x2 6x 9 0 khi x  

C x2 6x 9 0 khi x 0 D x2 6x 9 0 khi x 3

Hướng dẫn f x( )x2 6x 9 (x 3)2  Dó đó câu sai là câu B.0

Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình

2

0

4 3



  

A 1;3 2;3 5; 

2

 

 

2

   

C ; 3 1; 2 5; 

2



2

Hướng dẫn Ta có

3

2 3 0

2

x   x

7 10 0

5

x

x





     



2 1

4 3 0

3

x

x





      



Sau đó lập bảng xét dấu Chọn đáp án A

Câu 11 Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

A 2x 5y3 B 3x2 2xy y 0 C x12 2y0 D 3x4y 5xy

Hướng dẫn Chọn đáp án A

Câu 12 Điểm nào sau đây thỏa miền nghiệm của hệ bất phương trình

x y





  



A 1; 2 

B 2;1

C 0;3

D 4; 1 

Hướng dẫn

Lần lượt thay (x;y) của các đáp án A,B,C,D vào hệ bất phương trình Ta thấy đáp án A thỏa Vậy chọn câu A Câu 13: Tìm phát biểu đúng.

A Đường tròn định hướng là đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính là 1

B Đường tròn định hướng là đường tròn có hướng, chiều âm ngược chiều với chiều quay kim đồng hồ

C Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm nằm bất kì và có bán kính là 1

D Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm trùng với gốc tọa độ và bán kính là 1

Hướng dẫn Chọn đáp án D

Câu 14 Độ dài cung tròn có số đo 450 của đường tròn có bán kính R3cm là:

A

3

4



 cm

Hướng dẫn.

3 3

lR   

Chọn đáp án A.

Câu 15 Số đo radian của góc 750 là:

A

5

12

7

Hướng dẫn

0

0

0

75

180  12

Do đó chọn đáp án A.

Câu 16 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A sinx2 sinx

B

2

  C tanx   tanx

D cot x cotx

Hướng dẫn Chọn đáp án A

Câu 17 Cho

5

13 2

x  x

Ta có

A

12 cos

13

x 

B

12 cos

13

x 

C

144 cos

169

x 

D

144 cos

169

x 

Hướng dẫn

2

x    





 

nên cosx<0 Vậy

12 cos

13

x 

Chọn đáp án câu A.

Câu 18 Đơn giản biểu thức

sin cot

1 cos

x

x

 ta được

A

1

1

cos x

Hướng dẫn.

cot

1 cos sin 1 cos sin (1 cos ) sin (1 cos ) sin

Chọn đáp án A.

Câu 19 Đơn giản biểu thức

sin cos cos sin

F  x x  x x  

A

3

1

Hướng dẫn.

3

F  x x   x x   x x    

Chọn đáp án A

Câu 20 Cho

1 cos

5

x 

Khi đó

2

sin 2

x

bằng

A

2

3

7

Hướng dẫn.

2

1 1

sin

Chọn đáp án A.

Câu 21 Cho tanx=3 Tính

2sin 5sin cos cos 2sin sin cos cos

A



A

2

4

23

Hướng dẫn.

2sin 5sin cos cos 2 tan 5 tan 1 2.3 5.3 1 2

2sin sin cos cos 2 tan tan 1 2.3 3 1 11

A

Chọn đáp án A.

Câu 22 Tính N tan1 tan 2 tan 88 tan 890 0 0 0

Hướng dẫn.

tan1 tan 2 tan 88 tan 89 tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 45 tan1 cot1 tan 2 cot 2 tan 45 1

Chọn đáp án B.

Câu 23 Cho tam giác ABC biết AB3 cm,AC8 cm A, 900 Khi đó diện tích tam giác ABC là

Hướng dẫn

Tam giác ABC là tam giác ABC vuông tại A

Diện tích tam giác ABC là:

.3.8 12

Chọn đáp án A

Câu 24 Cho tam giác ABC AB c BC a AC b ,  ,   với a5,b3 và c  Khi đó cos BAC là:5

A

3

3 10



C

41

7 20

Hướng dẫn

cos

A

b c

Chọn đáp án A.

Câu 25 Cho tam giác ABC với B 60 ,0 C 45 ,0 AB Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:5

A

5 2

5 3

2 5

Hướng dẫn

2

Chọn đáp án A.

Câu 26 Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6, 8, 10 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

Hướng dẫn.

6 8 10

12

a b c   

S  12(12 6)(12 8)(12 10) 24    24

2 12

S

p

Chọn đáp án C

Câu 27 Cho tam giác ABC có a2 3,b2 2,c Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của đường trung 2 tuyến AM?

Hướng dẫn

 2 2  2

3

a

Chọn đáp án D.

Câu 28 Cho tam giác ABC có a4,b3,c6 và G là trọng tâm tam giác ABC Khi đó, giá trị của tổng

GA GB GC là:

61

61 3

Hướng dẫn.

2

Tương tự

GB     

GC     

Do đó

GA GB GC  a b c              

Dó đó chọn đáp án D.

Câu 29 Cho phương trình đường thẳng : 3x y  5 0 khi đó một vecto pháp tuyến của đường thẳng  là:

A n  3; 1 

B n  3;1 C n  1;3 D n   1; 3

Hướng dẫn.

Chọn đáp án A.

Câu 30 Khoảng cách từ điểm M ( 2;3) đến đường thẳng : 3x 4y0 là:

A

18

18 5



C

18

Hướng dẫn.

 ;  3.( 2) 4.32 2 18

5

3 ( 4)

d M     

  Chọn đáp án A.

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng

2

1 3

t

 



 



 Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng  là:

A 3x y  5 0 B x3y 5 0 C 2x y  3 0 D 3x y  7 0

Hướng dẫn.

Đường thẳng  có VTCP u  1;3 VTPT n 3;1

và  đi qua A(2;-1) PTTQ 3(x 2) 1( y1) 0  3x y  5 0

Chọn đáp án A

Câu 32 Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x2y 2 0 Đường thẳng d có hệ số góc là:

A 2

B

1

1 2



Hướng dẫn.

1

2

x y   y x

Vậy hệ số góc

1 2

k 

Chọn đáp án D.

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC là 2x y  5 0 , phương trình các đường trung tuyến BM và CN lần lượt là 3x y  7 0; x y  5 0 Phương trình tổng quát của cạnh AB

A 5x y 11 0 B x5y 7 0 C 2x y  5 0 D x 2y10 0

Hướng dẫn.

B BC BM  B C BC CN   C

1; 4

G BM CN  G

(1;6) : 5 11 0

Chọn đáp án A.

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình x52y 22 10

Khi đó bán kính đường tròn (C) là:

Hướng dẫn.

R   R

Chọn đáp án A.

Câu 35.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn

A x2y2  x y 10 0 B x2y22x4y10 0

C

x y  xy y  D x2 y22x4y 5 0

Hướng dẫn.

Xác định hệ số a,b c và tìm điều kiện R

Câu A ta có:

1

2

1

2

10

a

b

c

























a b  c

Các đáp án khác không thỏa Vậy đó là phương trình đường tròn

Chọn đáp án A.

Câu 36 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2y2  tại điểm M(1;1) có phương trình2

A x y  2 0 B x y  1 0 C 2x y  3 0 D x y 0

Hướng dẫn.

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là:

1 0  x1  1 0  y1 0 x y  2 0

Chọn đáp án A.

Câu 37 Phương trình đường tròn có tâm A(2; 5) và đi qua B(0;1)

A x 22y52 40

B x 02y12 40

C x 22y52 20

D x 22y52 2 10

Hướng dẫn.

 2;6 ( 2)2 62 40

Phương trình đường tròn

x 22y52 40

Chọn đáp án A

Câu 38 Elip (E) có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục bé là 8, có phương trình chính tắc là:

A

1

36 16

B

1

36 16

C

1

12 8

D

1

16 36

Hướng dẫn.

Phương trình Elip

1

36 16

Chọn đáp án A.

Câu 39 Cho elip (E) có phương trình chính tắc

1

4 1

Tiêu cự của elip (E) là:

Hướng dẫn.

2

2

  

c a  b   

Tiêu cự 2c 2 3

Chọn đáp án A.

Câu 40 Cho elip (E) có phương trình chính tắc

1

49 36

Độ dài trục lớn của elip (E) là:

Hướng dẫn.

a   a Trục lớn 2a  14

Chọn đáp án A.

TỰ LUẬN.

Câu 1.

Cho

2 sin

5

x 

với 2 x





 

Tính giá trị cos ;sin 2 ;cos 2x x x 1.0 điểm

x    

 

mà 2 x





 

nên

21 cos

5

x 

0.25

0.25

sin 2 2sin cos 2

x x x  

cos 2 cos sin

x x x      

0.25 0.25

Câu 2.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I(-3;5) và đường thẳng : 5x12y 7 0

a) (0.5 điểm) Tính bán kính đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng 

b) (0.5 điểm) Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  1.0 điểm

5.( 3) 12.5 7

5 12

R d I      

 Phương trình đường tròn x32 y 52 16

0.5 0.5