a/ Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A... Tìm khẳng định đúng.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2020-2021
ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài 60 phút)
Phần 1: Trắc nghiệm(5,0đ)
Câu 1: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
2
1 +
= x
2
1 +
−
2
1
−
−
2
1
−
= x
y
Câu 2: Cho hàm số: y=3x2 −6x+1nghịch biến trên khoảng:
A (1;+) B.(−;1) C (−;2) D (2;+)
Câu 3: Đồ thị hàm số y =2x2 +3x+1 có trục đối xứng là:
A.x=3/4 B x=−3/4 C x=3/2 D x=−3/2
Câu 4: Đồ thị hàm số y =−4x−2x2có tọa độ đỉnh là:
A ( )1 ;1 B ( )2;0 C ( )−1;1 D (−1;2)
Câu 5: Tìm m để hàm số y=1−2m+(1+3m)x nghịch biến trên R
A m1/2 B m1/2 C m−1/3 D m−1/3
Câu 6: Hàm số y = 2x−4+ 6−x có tập xác định là:
A. 2;6 B.( )2;6 C.6;+) D (−;2
Câu 7: Phương trình đường thẳng d qua A( )1 −; 1và vuông góc với d’:y = x2 +3là:
A y = x2 −3 B
2
3 2
1 +
−
2
1 2
1 −
−
y D.y=−2 +x 1
Câu 8: Hàm số nào sau đây là hàm chẵn ?
A.y= x3 +2x B.y=−1 x/ 2
C.y= x+3− x−2 D.y= x+1− x−1
Câu 9: Tìm m để 3 đường thẳng y=−5(x+1);y=ax+3;y=3x+a đồng qui
A a=−10 B a=−11 C a=−12 D a=−13
Câu 10: Đồ thị hàm số y = x4 −3qua điểm nào?
A.( )0;4 B ( )1 − ; 1 C ( )1 ;1 D (−3;0)
Câu 11: Cho I là trung điểm của AB thì:
A IA + IB = 0 B IA + IB=0 C AI = BI D AI=−IB
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm khẳng định đúng:
C OA+OB+OC+OD=O D DA+DB=DC
Câu 13: Cho tam giác ABC đều cạnh 1.Tìm AB AC=
1 -2
Trang 2Câu 14: Cho hai lực F1; F2 có điểm đặt tại O Cường độ của F là 40N và cường độ của 1 F 2
là 40N, góc giữa F và 1 F là 2 600.Khi đó cường độ hợp lực của F và 1 F là: 2
Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A Đặt AB CB=4;AC BC =9 Tính 3AB + AC2 =?
Phần 2: Tự luận(5,0đ)
Bài 1: 1, Giải phương trình:
a, 3x2 −x+7=2x+1 b, 2x−4 −2x+4=0
c, 7x2+25x+19− x2−2x−35=7 x+2
2, Cho phương trình: x2 +2(m−1)x−2m−5=0( m là tham số)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 sao cho ( ) 1 2
2 2 2
Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A(1;-2) B(0;4) C(6;5)
a, Nhận dạng tam giác ABC Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
b, Tìm điểm D sao cho ACBD là hình bình hành
c, Tìm điểm M sao cho 2MA−BC=4CM
d, Tìm điểm N thuộc Oy sao cho N cách đều A,B
-Hết -
Trang 3ĐÁP ÁN
I Trắc nghiệm:
II Tự luận:
Bài 1:
1, a.x=1 b x2 c x=3 +2 7 và
18
11137
61 +
=
x
2, m=3
Bài 2:
a Chu vi tam giác ABC là: C =2( 37+ 21)
Diện tích tam giác ABC là: S =4 21
b D(−5 −; 3)
8
15
; 3
10
M
12
11
; 0
N
Trang 4ĐỀ SỐ 3 (Thời gian làm bài 60 phút)
A Phần trắc nghiệm: (5,0 điểm)
Câu 1: Cho tập hợp A = ( 0;4 , B = 1;6 ) Khi đó tập hợp CR( A B ) là:
A ( − ;0 + 6; ) B ( − ;0 ) ( 6; + )
Câu 2: Cho số thực a, b (a < b) Khi đó điều kiện để( ) ( a b − ; 2;6 ) = Ø là:
6
a b
a b
−
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số ( ) 2
y = m + x + m − đồng biến trên R
Câu 4: Hàm số y =− x2 + 6 x − 10 nghịch biến trên khoảng nào?
Câu 5: Đường thẳng y ax b = + đi qua M 1; 1 , N 3;3 ( − ) ( ) thì hệ số a, b là:
Câu 6: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ:
3 4
y x = − x −
By =− x2 + 3 x − 1
2
y =− x + x −
C
4
y = x − x −
D
Câu 7: Phương trình ( 2 )
x − x x − = có tập nghiệm là:
Câu 8: Miền xác định của phương trình: 2 1 2
3
x
x x
A ( 3;2 B ( − ;4 C ( − 3;4 D ( 3;4
Câu 9: Tìm m để phương trình: x4− 4 x2 + − 4 m2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt là:
Câu 10: Hệ phương trình
2
7
x y
− =
A ( ) 1;3 và ( ) 3;1 B ( − − 1; 3 )và( ) 3;1 C ( − − 1; 3 )và( ) 1;3 D. ( ) 3;1 và ( − − 3; 1 )
Câu 11: Cho 4 điểm A, B, C, D.Phát biểu nào sau đây đúng: “Tứ giác ABCD là hình thang nếu…
A AB DC , cùng phương hoặc AD BC , cùng phương
B AB DC , cùng hướng hoặc AD BC , cùng hướng và A, B, C không thẳng hàng
C AB DC , cùng hướng và A, B, C không thẳng hàng
C AB DC , cùng hướng và A, B, C không thẳng hàng
D AB CD , cùng hướng hoặc AD BC , cùng hướng và A, B, C không thẳng hàng
3 2 1 4
- ∞
- ∞
y
x
Trang 5Câu 12: Cho 3 lực F1 = MA F , 2 = MB F , 3 = MCcùng tác động vào một vật tại điểm M và làm cho vật đứng yên Cho biết cường độ của lực F F1, 2 đều bằng 100N và góc AMB bằng 900 Khi đó cường độ của lực F3 là:
Câu 13: Trong hệ tọa độ Oxy, tam giác ABC có trọng tâm là gốc O Hai đỉnh A và B có tọa độ là : A(-2 ; 1), B(4 ; 3) Khi đó điểm C có tọa độ là :
A. B ( ) 2;4 B B − − ( 2; 4 ) C B − ( 2;4 ) D B ( 2; 4 − )
Câu 14: Tam giác ABC đều, cạnh a ĐiểmM thuộc tia đối của ta BC sao cho : BC = 2MB Khi đó : .
BC CM = ?
A
2
3
2
a
2 3 4
a
2
3 2
a
D
2
3 4
a
−
Câu 15: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; -1), B(3 ; 2) Tìm điểm M trên trục Oy sao cho : MA2 + MB2 nhỏ nhất
A M ( ) 0;1 B M ( 0; 1 − ) C 1
0;
2
1 0;
2
B Phần tự luận: (5,0 điểm)
Câu 1 a/ Giải phương trình: x2 + 3 x − = 3 2 x − 3
b/ Giải hệ phương trình:
8
c/ Giải phương trình: 2 1
x
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, A(2; 4), B(1; 1), C(-3; 4)
a/ Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
b/ Tìm điểm M thuộc trục Ox để (MA MB + ) nhỏ nhất
-HẾT -
Trang 6ĐÁP ÁN:
1/ Trắc nghiệm:
2/ Tự luận:
Câu 1 a/ x = 4
b/ Hệ có 8 nghiệm: (1; 2); (1; -3); (-2; 2); (-2; -3); (2; 1); (-3; 1); (2; -2); (-3; -2)
c/ Phương trình có nghiệm: 1 5
2
Câu 2 a/ A’ 1 8 ;
5 5
b/ 10
;0 3
Trang 7ĐỀ SỐ 2 (Thời gian làm bài 60 phút)
Phần 1: Trắc nghiệm ( 5,0 điểm)
Câu 1:Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A : n N n2n B x R x: x2 C n N n: 2 = D n 2
x R x
Câu 2: Cho mệnh đề P : " x R: x2+ − x 1 0" Mệnh đề phủ định của P là :
A.P :" x R: x2+ − x 1 0" B.P :" x R: x2+ − x 1 0"
C.P :" x R: x2+ − D.x 1 0" P :" x R: x2+ − x 1 0"
Câu 3: Cho A = (−; 2], B = [2;+), C = (0; 3) khẳng định nào sau đây sai?
A B =C [2;3) B A =C (0; 2] C A =B R\ 2 D B =C (0;+)
Câu 4:Trong các hàm số sau là hàm số nào là hàm số lẻ ?
A.y | x 1|= − +| x 1|+ B
2
y x
+
x 2x 3
=
3
y 1 3x= − +x
Câu 5: Tập xác định của hàm số y = x 1− + 4 x− là
Câu 6: Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(0; 3) và B (–1; 5) khi a + b có giá trị là :
Câu 7: Cho hàm sốy=x2−4x+2 Tìm khẳng định đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−; 2)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; + D Hàm số nghịch biến trên khoảng ) (−; 2)
Câu 8: Tìm m để hàm số 2 ( )
y=x + m 1 x 3− + nghịch biến trên (−;0)
Câu 9:Cho phương trình ax+by=ccó biểu diễn hình học tập nghiệm là đường thẳng d Tìm điều kiện của
, ,
a b c để đường thẳng d song song với trục tung
A a=0;b0;c0 B.b=0;a0;c0 C a2+b2 0;c= 0 D.a0;b0;c0
Câu 10:Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 2 ( ) 2
x − m− x m+ = vô nghiệm?
2
2
2
m −
Câu 11:Với 3 điểm A, B, C tùy ý, đẳng thức nào sau đây sai ?
A CA=BA BC− B BC=BA CA+ C AB BC+ = −CA D BC=AC+BA
Trang 8Câu 12:Cho hình chữ nhật ABCD có 2 cạnh AB = a, BC = 2a; khi đó AB+2AD bằng:
Câu 13:Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?
2
=
AB AC a B . 1 2
2
= −
AC CB a C
2
6
=a
GA GB D . 1 2
2
=
AB AG a
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, choa =(0,1),b = −( 1; 2),c = − −( 3; 2).Tọa độ của
u= a+ b− c:
Câu 15:Cho tam giác ABC có: A(4;3);B(2;7);C(–3;–8) Toạ độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC
là:
Phần 2: Tự luận ( 5,0 điểm)
Bài 1( 1,5 điểm ): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
a)x- 2x + 7 = 4 b)
x y
x y
ïïí
ïïî
Bài 2( 1,5 điểm ): Cho phương trình ( m + 1) x2 − 2( m − 1) x + m − = 2 0 (1)
a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm
b) Xác định m để phương trình (1) có tổng bình phương các nghiệm bằng 2
Bài 3( 2 điểm ): Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A (-1 ; -1) và B (5; 6)
a) Xác định C thỏa 3 AC - 4 BC = 2AB
b) Tìm G sao cho O là trọng tâm tam giác ABG
c) Xác định I Ox để IA+3IB đạt giá trị nhỏ nhất
-HẾT -
Trang 9ĐỀ SỐ 4 (Thời gian làm bài 60 phút)
Phần I Trắc nghiệm (5,0 điểm)
Câu 1 Tập xác định của hàm số
( 3)( 2 2)
x y
−
=
A.[2;+ ) \ {3} B.(2;+)\{3} C D \ {3;2}
Câu 2.Tập xác định của hàm số 2( )
1
y= x x− là ?
A B.{1} C.[1;+ ) D.(−;1]
x khi x
f x
=
.Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.Tập xác định của hàm số là \ {0}và f(1)= 0
B.Tập xác định của hàm số là \ {0}và f(1)=3
C.Tập xác định của hàm số là và f(1)=3
D.Tập xác định của hàm số là và f(1)=0
Câu 4 Với giá trị nào của k thì hàm số y=(m−5)x m+ − nghịch biến trên tập xác định của nó 2
Câu 5 Với giá trị nào của m thì phương trình (m2−1)x= − có nghiệm duy nhất m 1
A.m=1 B.m=1 C.m 1 D m= -1
Câu 6.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ:
A.y=x2+1 B.y=2x+1
C.y=4x3−3x D.y=3x4−4x2
Câu 7.Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: f x( )= + − −x 2 x 2 ; g x( )= − x
A.f(x) là hàm lẻ, g(x) là hàm chẵn B.f(x) là hàm chẵn, g(x) là hàm chẵn
C.f(x) là hàm lẻ, g(x) là hàm lẻ D.f(x) là hàm chẵn, g(x) là hàm lẻ
Câu 8.Cho A=(1;5],B=(2; 7] Khi đó A B là \
A (1; 2] B.(2;5] C.( 1; 7]− D (-1;2)
Câu 9 Cho hàm số ( ) 2
y= f x = − x − x+ Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là đúng?
A f x tăng trên ( ) B f x giảm trên ( ) (− − ; 2)
C f x tăng trên ( ) (− + D.1; ) f x giảm trên ( ) (2; + )
Câu 10 Tìm tập nghiệm của phương trình 3 1 2 1
Câu 11.Cho hình bình hành ABCD tâm I Đẳng thức nào sau đây đúng
A.BA BC+ +DB= 0 B AC−2BI = 0
Câu 12.Cho tam giác ABC có trọng tâm G Khi đó
A
2
AB AC
AG= +
AG= AB+ AC C 1 1
AG= AB+ AC D 2 2
AG= AB+ AC
Câu 13 Cho a = −( 3;1) ; b =(4; 2)− ; c =(11; 7)− Nếu c ma nb= + thì
Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;2), B(1;-3) gọi D là điểm đối xứng với A qua B Khi đó tọa độ điểm D
là
Trang 10Câu 15 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Tích vô hướng của AC CB là .
A
2
2
a
2
2
a
Phần 2 Tự luận (5,0 điểm)
Câu 1 (3 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số 1 2 8
5 3
x
x
−
b) Giải phương trình x− +1 2x+ = −5 6 x
c) Xác định tham số m để phương trình x2+2(m−1)x+m2−3m=0 có hai nghiệm phân biệt sao cho tích hai nghiệm đó bằng 10
Câu 2.(2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 2, AC= 4 Lấy hai điểm M, N sao cho MC= −2MB ; 1
4
AN = AC
a) Chứng minh AC+2AB=3AM
b) Tính AM BN
- HẾT -
Trang 11ĐỀ SỐ 5 (Thời gian làm bài 60 phút)
I, Phần trắc nghiệm (5,0 điểm)
Câu 1, Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A Số 15 không phải là số nguyên tố
B Số 125 là số chẵn
C Trời mưa to quá!
D Biểu thức 2n + 2 chia hết cho 3 với mỗi số nguyên dương n
Câu 2, Phủ định của mệnh đề: “Tồn tại số tự nhiên n, n +2 1 chia hết cho 2n ” là mệnh đề:
A Với mọi số tự nhiên n, n +2 1 chia hết cho 2n
B Với mọi số tự nhiên n, n +2 1 không chia hết cho 2n
C Tồn tại số tự nhiên n, n +2 1 không chia hết cho 2n
D Không tồn tại số tự nhiên n, n +2 1 không chia hết cho 2n
Câu 3, Tập xác định của hàm số: 2 5
3
y
x
=
A 2;5 \ 3 B ( 3;5 C ( ) 2;5 \ 3 D ( ) 2;5
Câu 4, Chọn mệnh đề đúng
A − 3;1 ) ( 0;4 = − 3;0 B ( 5;7 2;8 ) ( ) = 2;8
C ( − ;5 \ 1; ) ( + = ) R D ( ) ( 1;5 \ − 3;2 ) = 2;5 )
Câu 5, Tập hợp có 3 phần tử thì có số tập con khác nhau là
Câu 6, Parabol y = ax2 + bx + c đi qua ba điểm A ( 1; 1 − ) ; B ( ) 2;3 ; C − − ( 1; 3 ) có phương trình là:
Câu 7, Cho Parabol y = ax2 + bx + 2 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt x =1 1 và x =2 2 Parabol đó là:
A y = − + x2 3 x + 2 B y = − − x2 2 x + 3
Câu 8,Tìm m để phương trình ( 2 ) 2
m − x + m = x + − m vô nghiệm
A m = − 2 B m = 2 C m = − 1 D m = 0
Câu 9, Tìm m để phương trình x2 − 4 x + − = m 1 0 có 2 nghiệm thỏa mãn: x13 + x23 = 40
Câu 10, Tính tổng các nghiệm phương trình 4 x2 − 12 x − 5 4 x2 − 12 x + 11 15 + = 0
Câu 11, Cho đoạn thẳng BC, trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC Tìm khẳng định đúng
Câu 12, Cho tam giác ABC, gọi E là điểm thỏa mãn điều kiện EA − EB + EC = 0 Khẳng định nào sau đây đúng?
A E là trực tâm ABC B E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACEB
C E là trung điểm của AB D E là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCE
Trang 12Câu 13, Cho góc thỏa mãn 90 180 , 2 6
sin
5
= Giá trị của cos là
A 1
5
1
1 25
Câu 14, Cho tam giác đều ABC, O là trọng tâm của tam giác Chọn khẳng định đúng
A ( AO AC = , ) 30 B ( AO AC = , ) 45
C ( AO BC = , ) 60 D ( AO BC = , 30 )
Câu 15, Cho hai vectơ a ( ) 1; 3 , b − ( 2 3;6 ) Tính góc giữa hai vectơ a và b
II, Phần tự luận (5,0 điểm)
Câu 1, Cho hàm số y = x2 − 3 x − 4 có đồ thị ( ) P
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( ) P
b) Tìm m để đường thẳng d y : = + x m cắt đồ thị ( ) P tại 2 điểm phân biệt A, B nằm khác phía đối với trục hoành
Câu 2, Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A − ( 1;1 ); B ( 0; 2 − ), C ( ) 8;4
a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng y = − 3 để (MA + MC ) nhỏ nhất
-HẾT -
Trang 13………
Đáp án phần trắc nghiệm
Đáp