Đề thi có đáp án học kì 2 môn toán lớp 10 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

[r]

ĐỀ THI HỌC KỲ II Môn: Toán lớp 10

Thời gian: 90 phút

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình : 2x2  5x  7 0 là :

A  ; 1 7;

2



B 1;7

2



C 1;7

2



D

 ; 1 7;

2

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: x2  3x 4 3  x x 2

;

3

S    

B S  C 2

; 3

S  



; 3

S    

Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình:(m2 4)x25x m 0 có 2 nghiệm trái dấu?

A m     ; 2  0; 2 B m     ; 2  0; 2 C m   2; 2 D

Câu 4: Cho cos 4

5

2





   Tính sin 2

25

25

25

3

sin 2

5

 

Câu 5: Rút gọn biểu thức

sin sin cos sin sin cos

A

 



  ta được:

A

A tana B Atana C A tanb D Atanb Câu 6: Tính giá trị biểu thức

2

I  x  x   x

    ta được :

A 1

4

4

4

2

I 

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8, góc A = 120

0

Khi đó độ dài cạnh BC bằng :

Câu 8: Cho tam giác ABC có AB 7,BC 24,AC 23 DiỆn tích tam giác ABC là :

A S 36 5 B S 36 C S 6 5 D S 16 5

Câu 9: Tâm và bán kính đường tròn  

2 2

là:

A I2; 3 ,  R4 B I2;3 , R4 C I2; 3 ,  R 10 D.

Câu 10: Tiếp tuyến với đường tròn      

biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng d: 5x12y67 0 là:

A 5x12y 63 0 B 5x12y67 0 C 5x12y 67 0 D

5x 12y 63 0 

B PHẦN TỰ LUẬN ( 7,5 điểm):

Câu 1 : (2,5 đ)

a) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình : 22 2 0

2

x x

  



  b) ( 1,0 đ) Giải bất phương trình: 5x 4 5  x 2

c) ( 0,5 đ) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 2, 0 2

3

y x  x x

Câu 2: (1,0 đ)

Cho đa thức f x( ) (3   m x) 2  2(m 3)x m  2 Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 vô nghiệm

Câu 3 : (1,0 đ)

Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị phút)

Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng

Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 4 : (0,5 đ)

Chứng minh đẳng thức lượng giác:

2 sin 2 1

2sin x x

x



Câu 5 : (2,5 đ)

Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A1;1 , B3; 2 , C  1;6

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng  : 3x 4y 17 0 

c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C (1,0 đ)

- HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10

Câu 1

a)Giải bất phương trình :

2 2

2 0 2

x x

  



2

2

      

* Lập bảng xét dấu đúng :

* (bpt) <=> 2 0

x x

  



  



* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S =  2;01; 2

0.25 0.25*2

0.25

b) Giải bất phương trình: 5x 4 5  x 2

5x 4 5  x 2 (1)

* (1)

2

5 4 0

5 2 0

5 4 (5 2)

x x

  



   



  

4 5 2 5

25 25 0

x x











  





4 5 2 5 0 1

x x x x











  



 

 





 x 1

0.25*3

0.25

c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 3 2, 0 2

3

y x  x x

1 6 2 3 2 3 6

y x  x  x

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6 , 2 3 , 2 3x   x   x ta được :

3

3

6 2 3 2 3 3 6 2 3 2 3

         

GTLN của hàm số 32

81 đạt được khi 6 2 3  2

9

x  x  x

0.25 0.25

Câu

2 Câu 2 Cho đa thức

2

f x   m x  m x m  Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 vô nghiệm

( ) 0

f x  vô nghiệm f x( ) 0,   x (3  m x) 2  2(m 3)x m   2 0, x  1

* m =3 thì  1 12 5 0, 5 ,

12

        ( vô lý) => m = 3 loại

* m  3 thì :

 1 , 3 2 0

2 5 3 0

  



 

    



3 3

1 2

m m







 



3

1

2 m

    

Vậy 3; 1

2

m    

  là giá trị cần tìm

0.25

0.25

0.25*2

Câu

3

Câu 3 : (1,0 đ)

GTĐD (xi)

(ni)

Tần suất % (fi)

5 20 9 22 10 24 7 26 4 28 832

23,77

x            (phút)

Phương sai: 2 5 2

1

1

( ) 5,89 35

i



0.25*2

0.25

0.25

Câu

4 Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác:2 sin 2 1

2sin x x

x



2 sin 2 1 2sin cos cos 2sin 1 cos

sin 2 sin cos cos sin 2 sin

2sin

cos

x





0.25 0.25

Câu

5 Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.A1;1 , B3; 2 , C  1;6

 4; 4

BC  

là vectơ chỉ phương của BC  n4; 4 là VTPT Phương trình đường thẳng BC:  4x 3 4y 2   0 x y  5 0 

0.25 0.25

b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng

Bán kính đường tròn:  ,  3 24 217 2

3 4

R d I     

 Phương trình đường tròn : x 12y 12  4

0.25*2 0.25*2 b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C

Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT na b;  a2 b2  0

 1  1 0

ycbt  ,   ,  22 2 22 52

0

a b

d B d d C d

b



+TH1: a b  d x y:   2 0 

+TH2: b  0 d x:  1 0 

KL:

0.25 0.25 0.25 0.25