b) Viết phương trình đường cao AH và xác định toạ độ điểm H.. c) Gọi M là trung điểm của BC[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NH: 2016 – 2017)
- Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ KIỂM TRA
(Đề có 01 trang)
Bài 1 (2,0 điểm) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
2 2
9 14
a
1 6
x
Bài 2: (1,5 điểm) Cho bất phương trình: (m 2)x2 2(2m 3)x5m 6 0 (m là tham số) Tìm giá trị m để bất phương trình trên vô nghiệm.
Bài 3: (2,5 điểm)
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết
1 3
cos a
và
3
2
2 a
b) Cho
2 3
cos a
và 2 a
Tính
2 3
sin a
; cos a2
Bài 4: (0,5 điểm) Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
2
cos tan
cot cos sin 0 sin
x x
Bài 5: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5).
a) Viết phương trình tổng quát cạnh AC
b) Viết phương trình đường cao AH và xác định toạ độ điểm H
c) Gọi M là trung điểm của BC Tìm toạ độ điểm đối xứng của M qua cạnh AB
d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
HẾT
Trang 2-ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
ĐIỂM
Bài 1
a)
2 2
9 14
0
Cho
7
x
x
4
x
x
BXD
x 1 2 4 7
2 9 14
x x + + 0 - - 0 +
x x + 0 - - 0 + +
2
2
9 14
+ || - 0 + || - 0 +
Vậy tập nghiệm của bpt đã cho là S ;1 2;4 7;
0,25
0,5
0,25
b)
4
6
x x
1,0 điểm
Giải 1 :
5
x
x
Giải 2 : x x46 1 2x x106 0 5x6
Từ 1 ; 2 , ta có hệ:
1
5
x
x x
x
Vậy, S 5;6
0,25
0,25 0,25
0,25
Bài 2
Tìm m để bất phương trình: m 2x2 2 2 m 3x5m 6 0 vô nghiệm 1,5 điểm
Ta có:m 2x2 2 2 m 3x5m 6 0 vô nghiệm
m 2x2 2 2 m 3x 5m 6 0
nghiệm đúng x
TH1:
0,5
Trang 30 2 0 2
a m m BPT trở thành: 2x 4 0 x2 Vậy m 2 (loại) vì không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2:
0 ' 0
a
2
2
2 0
1 1
3
m m
m m
m
Vậy m ;1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
0,25
0,5 0,25
Bài 3
a) Tính các giá trị lượng giác còn lại biết
1 3
cos a
và
3
2
2 a
Ta có:
2
sin a cos a sin a cos a
2 2 3
2 2 3
sin a loai sin a nhan
3
2
2 a
0
sin a
Vậy
2 2 3
sin a
2 2 3 2 2 3
sin a tan a
cos a
4
cot a
tan a
0,25
0,25
0,5 0,5
b) Cho
2 3
cos a
và 2 a
Tính
2 3
sin a
Ta có:
2
sin a cos a sin a cos a
5 3 5 3
sin a nhan sin a loai
sin a 0 Vậy
5 3
sin a
sin a sin a cos cos a sin
2 2
2
cos a cos a sin a
0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 4
Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 2
cos tan cot cos sin 0 sin
Trang 4in x
inx inx
in x os
=
inx
2
2 2
cosx.t
s
s
s
s dpcm
Þ
0,25
0,25
Bài 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có tọa độ các điểm là A1; 2 ;
2; 3
B ; C3;5
a) Viết phương trình cạnh AC
0,5 điểm
2;3
AC
(AC) : đi qua A 1;2
VTPT n AC 3;2
Phương trình tổng quát của cạnh AC là:
0,25
0,25 b) Viết phương trình đường cao AH và xác định tọa điểm H 1,0 điểm
(AH) : đi qua A 1;2
VTPT nAH BC 1;8
Phương trình tổng quát của đường cao AH là:
(BC): 8x y 19 0
(AH) ( BC) H toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình:
13
5
x
x y
y
0,25
0,25
0,25
Trang 5Vậy
13 9
;
5 5
H
0,25
c) Gọi M là trung điểm của BC Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua cạnh
M là trung điểm của BC
5
;1 2
M
Gọi (d) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB
(d):
5
2
x y (AB) : 5x y 7 0
Gọi K là giao điểm của (d) và (AB) suy ra
5 3
;
4 4
K
Toạ độ điểm đối xứng của M qua AB là
1 0;
2
0,25
0,25
0,25 0,25
d) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng
AC
1,0 điểm
Tâm B(2; –3) và (AC): 3x 2y 1 0,
Ax By C
R d B AC
A B
3.2 2.( 3) 1
3 ( 2) Vậy phương trình đường tròn (C):
x a y b R
0,5
0,5
Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn đạt điểm tối đa, nếu không đúng hoàn toàn thì giáo viên căn cứ vào mức độ đúng và biểu điểm của đáp án để cho điểm từng phần hợp lý