(0,5 điểm) Trong bộ phim bom tấn “siêu thú cuồng nộ”, sau khi nhiễm phải chất độc từ một vụ nổ trạm nghiên cứu không gian, ba con thú biến thành siêu thú và bị sóng âm kích động, chúng c[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 10.
Cấp độ câu hỏi
Tổng điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận
dụng
Vận dụng cao
1
BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Dấu nhị thức, tam thức giải bpt
cơ bản, tích, thương
pt, bpt chứa tham số
7
HỆ THỨC
LƯỢNG
Trang 2SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU
BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN : KHỐI 10 THỜI GIAN: 90 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số f x( ) 2x 4 3 x
b) Giải bất phương trình 2
x
x x
c) Giải bất phương trình x2 x 2 2x21 0
Câu 2. (1,5) điểm Cho f x x2 2 4 k1x15k2 2k 7
a) Giải bất phương trình f x 0
với k 1
b) Tìm tất cả giá trị k để phương trình f x 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
c) Tìm tất cả số k để bất phương trình f x 0
nghiệm đúng với mọi x 0;2
Câu 3. (1 điểm) Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ Mỗi vòng
tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng; mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ Tính số giờ tối thiểu bạn An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng
Câu 4 (2 điểm)
a) Cho
2 sin
3
, 2
Tính cos, sin 2 , cot 2
sin 2 sin 5 sin 3
1 cos 2sin 2
A
Câu 5. (1 điểm) Cho tam giác ABC, biết A 60 0, AC = 8cm, AB = 5cm
a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích S của tam giác ABC.
Câu 6. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1; 2
và đường thẳng : 2x y 1 0
a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng AO
b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng
c) Viết phương trình đường elip có tiêu điểm và đỉnh lần lượt trùng với giao điểm của đường thẳng
với trục Ox , Oy
d) Viết phương trình đường tròn tâm A và cắt tạo thành một dây cung có độ dài bằng 2
Câu 7 (0,5 điểm) Trong bộ phim bom tấn “siêu thú cuồng nộ”, sau khi nhiễm phải chất độc từ một vụ
nổ trạm nghiên cứu không gian, ba con thú biến thành siêu thú và bị sóng âm kích động, chúng cùng tiến về vị trí cột phát sóng âm
Trang 3Biết rằng Gorilla ở vị trí A4;0, chó sói ở vị trí B6;0, cá sấu ở vị trí C5;9; cột sóng âm
ở trọng tâm G của tam giác ABC Cá sấu tiến thẳng từ C về G, chó sói và gorilla gặp nhau ở vị
trí D mới cùng tiến về G Biết rằng ba con “siêu thú” đi cùng vận tốc, cùng xuất phát và cùng gặp nhau ở G Hãy xác định tọa độ chính xác của điểm D để chặn đường cùng lúc chó sói và gorilla
Trang 4Câu Đáp án Điể
m Câu
1 Tìm tập xác định của hàm số f x( ) 2x 4 3 x .
0.5
Điều kiện
x
x x
Vậy tập xác định của hàm số là D 2;3
Giải bất phương trình 2
1 0
x
x x
0.5
x
f x
x x
Ta có x1 0 x1
1
x
x x
x
+ Xét dấu f x
:
+ Vậy f x 0
khi x ; 3 1;1 Vậyx ; 3 1;1
Giải bất phương trình x2 x 2 2x21 0
x2 x 2 2x21 0
2 2
2 0
x
x x
2 2 2 2
x x x
Câu
2 Cho f x x2 2 4 k1x15k2 2k 7
Giải bất phương trình f x 0
với k 1
0.5
Khi k , 1 f x 0 x2 6x 6 0 3 3 x 3 3
Trang 5
Tìm tất cả giá trị k để phương trình f x 0
có hai nghiệm dương phân biệt 0.5 Tam thức f x
có 16k2 8k 1 15k22k 7 k2 6k8
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi:
0
0
0
S
P
2
2
1 106
15
Tìm tất cả số k để bất phương trình f x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;2
0.5
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì:
1 0
0
a
0 4k1215k22k 7 0 2 k 4
Vì k nên k 3
Trường hợp 2…
Câu
3
Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ Mỗi
vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng; mỗi vòng đeo cổ làm trong
6 giờ, bán được 80 ngàn đồng Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ Tính số giờ tối thiểu bạn An cần dùng để bán được ít
nhất 400 ngàn đồng
1
Gọi x , y lần lượt là số vòng tay và vòng đeo cổ bạn An làm mỗi tuần
Ta có hệ:
x y
x y
Cần xác định x y, để F x y ; 4x6y
đạt max
Có miền giá trị của hệ bất phương trình là phần tô màu trong hình vẽ :
Có các điểm A2; 4
, B10;0
, C15;0
, D15; 4
Tại A, F x y ; 32
Tại B, F x y ; 40
Tại C, F x y ; 60
Tại D, F x y ; 84
Vậy mỗi số giờ tối thiểu bạn An cần dùng để đạt được ít nhất 400 ngàn đồng là
Trang 632 (giờ).
Câu
2 sin
3
, 2
Tính cos, sin 2 , cot 2
1.5
cos , 0
sin 2 2
cos 2 2cos 1
9
5 cot 2
20
sin 2 sin 5 sin 3
1 cos 2sin 2
A
0.5
2
sin 2 sin 5 sin 3 2sin cos 2cos 4 sin
2sin
Câu
5 Cho tam giác ABC, biết
A 60 , AC = 8cm, AB = 5cm
a) Tính cạnh BC
0.5
a) Ta có: BC2 = AC2 + AB2 – 2.AC.AB.cosA = 82 + 52 – 2.8.5.cos600 = 49
BC = 7(cm)
0
(cm) Câu
6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A1; 2
và đường thẳng : 2x y 1 0
a) Viết phương trình tham số và tổng quát đường thẳng AO
1
0;0
2 1; 2
y t VTCP OA
Phương trình tổng quát…
;
5 5
A
d
c) Viết phương trình đường elip có tiêu điểm và đỉnh lần lượt trùng với giao điểm của đường thẳng với trục Ox , Oy
0.5
giao trục Ox tại
1
;0 2
C
nên
1 2
c
Trang 7
giao trục Oy tại B0;1
nên b Ta được 1
4
a b c
Phương trình E
:
1
4
x y
d) Viết phương trình đường tròn tâm A và cắt tạo thành một dây cung có độ
dài bằng 2
0.5
Bán kính đường tròn:
1
R
Phương trình đường tròn: 12 22 6
5
x y
Câu
7
Trong bộ phim bom tấn “siêu thú cuồng nộ”, sau khi nhiễm phải chất độc từ
một vụ nổ trạm nghiên cứu không gian, ba con thú bị sóng âm kích động và
cùng tiến về vị trí cột phát sóng âm Biết rằng Gorilla ở vị trí A4;0
, chó sói
ở vị trí B6;0, cá sấu ở vị trí C5;9; cột sóng âm ở trọng tâm G của tam
giác ABC Cá sấu tiến thẳng từ C về G, chó sói và gorilla gặp nhau ở vị trí D
mới cùng tiến về G Biết rằng ba con “siêu thú” đi cùng vận tốc, cùng xuất
phát và cùng gặp nhau ở G Hãy xác định tọa độ chính xác của điểm D để chặn đường cùng lúc chó sói và gorilla
0.5
Khi sói và gorrila cùng tiến với vận tốc như nhau, chúng sẽ gặp nhau trên
đường trung trực của đoạn AB, khi đó, gọi D(5;d)
Chúng gặp nhau ở G nên:
d d Giải phương trình được
4 5;
9
D
,
4 5;
3
D
Vậy có hai địa điểm mà sói và gorilla có thể gặp nhau