Chứng minh rằng A là số chính phương nhưng không là lập phương của một số tự nhiên.. 21 BĐT TL01..[r]
Trang 1CÂU 3 SOHOCHSG9HP318 KT BĐT TL
1TK01 Cho M 3 22008 3 22008
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên
b) Tìm chữ số tận cùng của M
2TK02 2.2- Giải phương trình :
36
√ x−2 +
4
√ y−1 =28−4 √ x−2− √ y−1
3TK 3.1- Xét những số được tạo thành bằng cách viết 2n chữ số 0 xen kẽ với 2n + 1 chữ số 1
có dạng như sau:
10101; 101010101; … ; 1010……101; … (n nguyên dương) Chứng minh các số trên đều là hợp số
4TK. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1)
5TK 3.1 Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n4+ 4n là hợp số
7TK. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x2 + xy + y2 = x2y2
8TK a) Cho các số khác không a, b, c Tính giá trị của biểu thức:
M = x2011 + y2011 + z2011
Biết x, y, z thoả mãn điều kiện:
= + +
b) Chứng minh rằng với a >
1
8 thì số sau đây là một số nguyên dương
x =
3 a + 1 8a - 1 3 a + 1 8a - 1
9TK Tìm số tự nhiên n sao cho A n 2 n 6 là số chính phương
10TK. Cho M 3 22018 3 22018
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên
b) Tìm chữ số tận cùng của M
11TK. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
4
12TK. Cho B = 1
11 122 25
n n ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 5
Chứng minh B là số chính phương
Trang 213TK 3.1 Chứng minh rằng :P4n36n2 3n17 không chia hết cho 125, n N 3.2 Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng:
+ +
3
15TK. Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương
16TK Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19
17TK 3.1 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:
18TK a Tìm số tự nhiên n sao cho: n + 24 và n – 65 là hai số chính phương
b Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: A = 7.52n + 12.6n chia hết cho 19.
20TK 3.1 Cho A=(10n+10n−1+10n−2+ .+10+1) (10n+1+5)+1 Chứng minh rằng A là số chính phương nhưng không là lập phương của một số tự nhiên
21 BĐT TL01 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
a b b c c a b c c a a b
22LT02 Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 Chứng minh rằng: 3 3 3
3 2
b ab c bc a ca
23LT04 Cho cácsốkhôngâm a;b; x; y thỏacácđiềukiệnsau: a2016 b2016 1vàx2016 y2016 1
Chứngminhrằng: a x1976 40 b y1976 40 1
24LT05 Với a, b là các số thực thỏa mãn đẳng thức (1 + a)(1 + b) =
9
4 Hãy tìm GTNN của P = √ 1+a4 + √ 1+b4
25LT6 3.2 Cho a b c d, , , là các số thực thỏa mãn điều kiện:
abc bcd cda dab a b c d 2017
Chứng minh rằng: a2 1 b2 1 c2 1 d2 1 2017
abc
2 2
1 ( 2)
abc n
Trang 327LT8 3.2 Cho các số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức:
2
b c a c a b
28LT9 3.2 Cho các số thực dương a b c , , thỏa mãn 2 a b c a2 b2 6.
trị nhỏ nhất của biểu thức
4
.
P
a b c b a c c a b
29LT10 3.2 Cho a, b, c, d > 0 và abcd =1 Chứng minh rằng :
30LT11 3.2 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.
Chứng minh rằng: 2 2 2
3
31LT12 3.2 Chứng minh rằng:
b
21
+
a
3
80 với a 3, b 3
Dấu bằng xảy ra khi nào ?
32LT13 3.2 Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng: 6 4 6 4 6 4 4 4 4
x + y y + z z + x x y z
33LT14 3.2 Cho a,b,c,d > 0 Chứng minh rằng
1<
a a+b+c+
b b+c +d+
c c+d+a+
d
d +a+b<2
34LT15 3.2 Cho các số dương , , ,a b c d thỏa mãn điều kiện11a11b11c11d 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = abcd
35LT16 3.2 Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
T = 3
a
a b c + 3
b
b a c +3
c
c b a
3 5
10
2 2 2 2
a
Trang 436LT17 3.2 Cho x1; y0 Chứng minh:
3
3
37LT18 3.2 Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
2 2 2
x +y +z xy yz xz
38LT19 3.2 Chocácsốa, b, ckhôngâm Chứngminh:
2 2 2 3
39LT20 3.2 Cho ABC có chu vi 2P = a + b + c Trong đó a, b, c là độ dài 3 cạnh của
ABC
Chứng minh:
2
p a p b p c a b c
40LT21. 3.2.Cho x1; y0, chứng minh:
3
41LT22 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: √ a2+ b2+ √ b2+ c2+ √ c2+ a2= √ 2016
Chứng minh rằng:
a2
b2
c +a +
c2
42LT23 3.2 Cho a, b, c làđộdàibacạnhcủamột tam giácvà 0t1.Chứng minh rằng:
t
b c ta c a tb a b tc
43LT24 3.2 Cho a, b, c > 0 thỏamãna2b2c2 Chứng minh:3.
2
a b b c c a
44LT25 3.2 Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3 Chứng minh rằng:
Chúc các em thành công !
3 2
b ab c bc a ca