Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằngA. a Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:.[r]
Trang 1HÌNH NÓN - KHỐI NÓN
Câu 1 Hình nón có đường sinh l =2a và hợp với đáy góc a =600 Diện tích toàn phần của hình nón bằng:
A 4p a2 B 3p a2 C 2p a2 D p a2
Câu 2 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a 2, góc ở đỉnh bằng 60 0 Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
A 4p a2 B 3p a2 C 2p a2 D p a2
Câu 3 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác
A l =a. B l =a 2. C l =a 3. D l = 2 a
Câu 4 Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
.
A
(1 2) 2
2
a p
+
và
3 2 12
a p
B
2 2 2
a p
và
3 2 4
a p
C
(1 2) 2
2
a p
+
và
3 2 4
a p
D
2 2 2
a p
và
3 2 12
a p
Câu 5 Cạnh bên của một hình nón bằng 2a Thiết diện qua trục của nó là một tam giác
A.p2(3 + 3)
B 2p a2(3 + 3)
C 6 a p 2 D.p a2(3 2 3 + )
Câu 6 Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=a Một hình nón có đỉnh là S ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường
3 2
a
SH =
A l =a. B l =a 2. C l =a 3. D l = 2 a
Câu 7 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R Dựng hai đường
Trang 2sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60 0, khoảng
R
A
6
4
R
h=
B
3 2
R h=
C h a= 3. D h a= 2.
Câu 8 Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA và SB,
A
6.
4
a
h=
B
3. 2
a h=
C h a= 3. D h a= 2.
Câu 9 Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A B, là hai điểm thuộc đường tròn đáy của
A l =a. B l =a 2. C l =a 3. D l = 2 a
Câu 10 Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là 60° Một thiết diện qua đỉnh nón
A.
2 7
2
R
2 3 2
R
2 3 2
R
2 6 2
R
Câu 11 Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O
a
Thể tích của khối nón
A
3
4 .
3
a
p
B
3
4 . 9
a p
C
3
4 . 27
a p
D
3
2 . 3
a p
Câu 12 Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO h= , đường sinh SA Nội tiếp hình nón là
có tan bằng:
A.
2.
2
h
2. 2
a
2.
a
2.
h a
Câu 13 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( )O và ( )O' , chiều cao R 3 và bán kính
Trang 3A O
S
A O
S
0
30
quanh của hình trụ và hình nón bằng:
Câu 14 Một hình nón có đường cao bằng 9cm nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5cm
Tỉ số giữa thể tích khối nón và khối cầu là:
A.
27
81
27
125 D
81
125
Câu 15 Cho hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a Thể tích khối cầu nội tiếp hình nón bằng:
A
3
4000
81
a
p
3 4000 27
a p
3 40 9
a
3 400 27
a p
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu 1 Theo giả thiết, ta có
2
SA= = l a và SAO =· 60 0
Suy ra
0 cos60
Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng:
2 3 2
Câu 2 Theo giả thiết, ta có
2
OA=a và OSA =· 30 0
Suy ra độ dài đường sinh:
0 2 2.
sin30
OA
l
Vậy diện tích xung quanh bằng:
2 4
xq
Câu 3 Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là B, tâm đường tròn đáy là A, bán kính đáy
Trang 4B
A
A O
S
B
A O
S
B
0
60
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:
2 2 2
l
Chọn D.
Câu 4 Gọi S O, là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam
Suy ra
2 2
a
h SO= =
, l=SA=a và
Diện tích toàn phần của hình nón:
2 1 2
2
tp
a
S =p Rl +p R = + p
(đvdt)
Thể tích khối nón là:
3 2
a
(đvtt) Chọn A.
Câu 5 Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB
.sin60 3.
Vậy diện tích toàn phần:
tp
S =p Rl +p R =p OA SA+p OA =p a +
(đvdt) Chọn B
Câu 6
Trang 5B E H S
O
A
điểm trên đường tròn đáy của hình nón
SA =SH SS Þ SA=a
Chọn C.
Câu 7 Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R
3 2
R
OE =
AB OE
AB SOE AB OH
AB SO
ì ^
íï ^
ïî
R
d O SABéë ù=û OH=
4 3
R SO
Chọn A.
Câu 8 Theo giả thiết ta có tam giác SAB vuông cân tại S
ïï
íï ^
1 2
Ta có
SAB
AB OE
AB SOE AB OH
AB SO
ì ^
íï ^
ïî
Trang 6I A
O
S
B
M I
S
B
( )
0
30 =SO SAB, =SO SH, =OSH=OSE.
Câu 9 Gọi I là trung điểm AB, suy ra OI ^AB SI, ^AB và OI =a
3
2
SA
SA
2 2 2 3 2 2 1 2
2.
Chọn B.
Câu 10 Vì góc ở đỉnh là 60° nên thiết diện qua trục SAC là tam giác đều cạnh 2R
ïï
íï ^
2 2
R
IM =
2
R
Vậy
2
.
SAB
R
(đvdt)
Chọn A.
Câu 11 Gọi E là trung điểm của BC, dựng OH^SE tại H
a
OH =d O SBCéë ùû=
Trang 7
E B
S
O H
A
S
B
D
M
O '
O
.
và
.
a
SO a
OH =OE +SO Þ SO =OH - OE =a Þ =
Vậy thể tích khối nón
2
V = p OA SO= pæççç ö÷÷÷÷a= p
Chọn B.
Câu 12 Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc ·ASO
2 2
a
OA =
2
ASO
Chọn C.
Câu 13 Diện tích xung quanh của hình trụ:
xq T 2 2 3 2 3
S = p R h= p R R = p R
(đvdt)
Diện tích xung quanh của hình nón:
S =p Rl =p R R= p R
(đvdt)
Trang 8Vậy
( )
( )
xq T
xq N
3.
S
Chọn C.
Câu 14 Hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có SH =9cm, OS OA= = 5cm
Thể tích khối nón
2 1 27 3
n
V = p AH SH = p
(đvtt)
Thể tích khối cầu
3
.
c
V = p SO = p
(đvtt)
Suy ra
81. 500
n
c
V
Câu 15 Xét mặt phẳng qua trục SO của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân SAB
Theo tính chất phân giác, ta có
13 5
IS BS
IO=BO=
Từ đó suy ra
26, 10
IS= IO=
.
IE BO
IE IS
IS=BS= Þ = =
Thể tích khối cầu:
3