Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 mã 318 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

CÂU 3 BĐTHSG9HP318 AD AL KT KA

1AD1.Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn : abc =1

Chứng minh rằng :           

3

2AD2. Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện: a = b + 1 = c + 2 ; c >0

Chứng minh: 2 a b 1 2 b c

b

3AD. Cho 0 < a, b,c<1 Chứng minh rằng :

a c c b b a c

b

4AD. Chứng minh rằngvớimọia , b >0 thỏamãn a +b = 1 thì : ab1 + 1

a2+b2≥ 6

5AD. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 3 3

1

x y 1 + 3 3

1

y z 1 + 3 3

1

z  x  1

6AD Cho a, b, c, d là các số thực dương Chứng minh rằng:

2

b c d   c d a   d a b   a b c  

7AD. Cho các số dương a, b, c, d Biết 1 1 1 1 1

Chứng minh rằng

1 81

abcd 

8AD. Cho x, y, z > 0 vµ x + y + z = 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

   

 

30

x y z xy yz xz

9AD Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.

Chứng minh rằng

3

10AD a Cho a, b là các số dương Chứng minh rằng: 2 2

b.Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc

Chứng minh: 2 2 2

3

a b c 

11AD Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a+b+c =3 CMR: 2 2 2

3

12AD Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 3   Chứng minh rằng

2

1 b 1 c 1 a 

13AD Cho m, n là các số thỏa mãn điều kiện

1 mn 2

 Tìm GTNN

P





14AD a,Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca

b.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =  

2 2

4x y x y

y x

x y   víi x, y0

15AD Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa măn a b c  2 Tìm GTNN của:

P 21  a2 b2 c2 12  a b c 2 2017 1 1 1

a b c

16LA01. Cho a, b, c>0 chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

b  c  a   

17LA2 a) Chứng minh rằng: 5 < 1 + < 10

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 + z2 Biết x + y + z = 2017

18LA3. Cho các số x,y thỏa mãn

x y y

  





 

 Chứng minh : 2x2 +y2

3 2

2

2  3 4   50 2

19LA4. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a b c  3 Chứng minh rằng:

3

20LA6 Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

a b c b c a c a b a b c          

21LA7 Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn: a+b+c =1 Chứng minh rằng:

2

c ab a bc b ac

22LA8 Cho x, y > 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:

P =

2 2

2 2

+ + 4 - 3 + 0



23LA9 Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3.

3

23LA10 Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện

a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1 Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a)

24LA11 Cho các số thực dương a b c , , thỏa mãn 2 a b c a2 b2 6.

nhỏ nhất của biểu thức

4

(2 ) (2 ) ( )

P

a b c b a c c a b

25LA12 Cho a, b ≥ 0 thỏa mãn : √ a + √ b = 1 Chứng minh rằng: ab(a + b) 2 ≤

1

64 Dấu bằng xảy ra khi nào?

26LA13 Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2 Chứng minh:

x + y y + z z + x  2 xyz

27LA14 Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh rằng:

28KA01 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn : x2y2  y2z2  z2x2 2015

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : T =

y z z x x y

29KA02. Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x2+ y2+ z2=3

Chứng minh rằng

x

3

√yz+

y

3

√xz+

z

3

30KA03. Chứng minh rằng:    

2

a 3a + b  b 3b + a 

với a, b là các số dương

31KA4. Cho a, b, c >0 và a+b+c = abc

Chứng minh rằng: 3 3 3 1

b c a 

32KA5 Cho các số dương a, b, c biết 1 1 1c 1

c b

b a

a

.Chứng minh rằng: abc 8

1



33KA6. Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện :

3

x y z

4

  

Chứng minh rằng:

2x y z x 2y z x y 2z

34KA7. Cho 3 số thực a, b, c dương chứng minhrằng :

1

a  b c   b  c a   c  a b  

35KA8. Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác, p = 2

a b c  

Chứng minh rằng:

abc abc a

c abc c

b abc

b

a

1 1

1 1

3 3 3

3 3

















1 1 1 1 1 1

p a   p b   p c   a b c  

36KA9 Chứng minh rằng: (a10+b10)(a2+b2)≥(a8+b8) (a4+b4)

37KA10. Cho a, b, c > 0 và a + b + c <1 Chứng minh rằng :

1

a2+2 bc+

1

b2+2 ac+

1

c2+2 ab≥9

38KA11. Cho a, b, c> 0 và

3 2

a b c  

Tìm giá trị nhỏ nhất của

39KA12. Cho 0 < a,b,c < 2.Chứng minh rằng :

Ba số a.(2-b) ; b.(2-c) ; c.(2-a) không đồng thời lớn hơn 1

40KA13. Cho a, b, c không âm thỏa mãn a + b + c = 1008 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

b c2 c a2 a b2

41KA14. Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a2  b2  b2 c2  c2 a2  2017.

Chứng minh rằng:

42.KA15. Cho a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:

3a b c 3b a c 3c b a        5

43KT01 Cho a b c, , là các số thực dương, chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

b  c  a   

44KT02. Cho a b c, , là các số thực dương, chứng minh bất đẳng thức

2 2 2

b  c  a   

45KT3 Cho a, b, c là số đo ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:

a b c b c  a c a b a b c  abc

46KT4. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x2y2  y2 z2  z2x2 2017

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

T

47KT5. Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng

0

48KT6 Cho x, y, z > 0 thoả mãn

1 1 1 4

x y z

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M

49KT7 a) Cho x 0 y 0 CMR

2 4 2

1 4

xy





b) Cho x 0 y 0, x 2y Tìm giá trị nhỏ nhất của

2 2

x +y M=

xy

50KT8. Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P = 3x + 2y +

6 8 +

x y

51KT11 Cho x,y,z>0vàx+y+z=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 2 2 2

52KT12. Cho a > 1, b > 1 Chứng minh rằng

8

b 1   a 1  

53KT13. Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng:

+ +

3

54KT14. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi

CMR:

p a  p b  p c  a bc

55KT15 Cho x1; y0 Chứng minh:

3

3

      

56KT17 Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:

19b - a 19c - b 19a - c

ab + 5b cb + 5c ac + 5a 

58KT19. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1

Chứng minh rằng

Chúc các em thành công !

3

9a b c  abc4