Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 mã 17 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác không có góc tù.[r]

Bài BĐT HSG MBH17

01 Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a b c 3   CMR

3

b  c  a  .

2 2 2 9abc

a b c

 

03. Cho các số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

A

x y z xy yz zx

04. Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a2b2c2  Chứng minh :3.

2

a b   b c   c a  

05. Giả sử x, y, z là những số thực dương thoả mãn điều kiện x y z 1   Chứng minh rằng:

1

1 xy





06. Cho 3 số dương x y z , , có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:

x yz   y zx   z xy    1 xy  yz  zx

07 Cho 2017 số thực dương a1, a2, a3, … a2017 Chứng minh rằng :

2 2

2016 2017

1 2

08. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức y x 3 6 x

09. Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng

1

c a b 

10 Cho:

x 0; y 0; z 0

9

xy yz zx

4









Tìm GTNN A x 214y210z2 4 2y

4

x  y z 

1 2x y z   x 2y z   x y 2z  

12 Cho x1,y0 và 6xy2x 3y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A

13. CMR:

3

2

a b c abc

a b b c c a abc a b b c c a

  

14. Cho a, b, c, d là các số thực dương Chứng minh rằng:

2

b c d   c d a   d a b   a b c  

15. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3.

Chứng minh rằng:

3

b  c  a  

16.(NHC) a) Chứng minh rằng :

20 + 21 + 22 + …+ 25n-3 + 25n-2 + 25n-1 chia hết cho 31 n N* b) Cho a, b, c > 0 và

2

a b c  Tìm giá trị lớn nhất của P = abc

b)Cho x ,y ,z > 0 thỏa mãn xyz = 1 Chứng minh rằng :

1

x  y  x y  y  z  y z  z  x  z x 

dương sao cho a4 b4 c4 chia hết cho p

2 Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác không có góc tù Chứng minh với mọi x, y, z:

.Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.

b) Cho a, b, c dương thỏa mãn điều kiện:a b c  1 CMR:      

c 1 a 1 b 1 4

2 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z xyz   Chứng minh rằng:

2

xyz