Đề thi bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9 - Đề số1 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

Cho các số thực phân biệt a,b,c.[r]

CÂU 3 BĐTHSG9HP318 BV NT

1.NT01 Cho các số x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = 1 Chứng minh:

2x  xy 2y   2y  yz 2z   2z  zx 2x   5

2.NT02 Cho a; b; c là các số dương thỏa mãn : a + b + c = 6abc.

Chứng minh rằng: 3( 2 ) 3(a 2 ) 3(b 2 ) 2

a c b b  c c  a 

3NT03 Cho các số thực dương a b, sao cho a b  Chứng minh:2

 2 2

2 2

1 1

       

4NT04 Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a + b = 1

5NT05. Cho các số thực phân biệt a,b,c Chứng minh rằng

(a2+b2+c2) ((a−b)1 2+

1 (b−c )2+

1 (c−a )2)≥9

2

6NT06 1)Cho basốthựcdươnga, b, cthỏamãnab + bc + ca = 3.

Chứng minh rằng:

3

b  c  a  

7NT07 Cho các số x; y; z không âm, không đồng thời bằng 0 và thỏa

1

x 1 y 2 z 3      Tìm GTNN

1

P x y z

x y z

   

 

9NT09 Cho a; b; c là các số dương thỏa mãn : a + b + c = 6abc.

Chứng minh rằng: 3( 2 ) 3(a 2 ) 3(b 2 ) 2

a c b b  c c  a 

10NT10 Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x + y = 1

4 4

2 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3

B

xy

x y

11NT Cho các số thực dương a b c , , thỏa mãn 2 a b c a2 b2 6.

nhất của biểu thức

4

.

P

a b c b a c c a b

12NT Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Q

13NT a) Chứng minh rằng với mọi x,y nguyên dương ta luôn có:





b) Cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn: xy + yz + zx = xyz

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

M

14NT. Cho a,b,clàcács dố ươngth amãnđi uki nỏ ề ệ

1 , , 2

2a b c

Ch ngminh ứ

22 15

a b b c c a     

15NT. a) Chứng minh rằng

a4+b4

2 ¿ab 3+a3b−a2b2

b)Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện

a + b + 1 b + c + 1 c + a + 1

Tìm giá trị lớn nhất của tích (a + b)(b + c)(c + a).

16NT. Cho các số không âm a;b;x;y thỏa mãn các điều kiện sau: a2016+b2016≤1 và

x2016+ y2016≤1 Chứng minh rằng: a1976 x40+ b1976 y40≤1

17NT : Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2b2 c21

Chứng minh

2

ab bc ca

18NT Cho x1; y0, chứng minh:

3

3

      

19NT Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn

2 2 2 1

a b c 

Chứng minh

2

ab bc ca

20NT

3

2

a b c abc

a b b c c a abc a b b c c a

  

21NT Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z = 1

Chứng minh P =

1 1 1 16x 4y z 

49 16



22NT Cho

0 a b c   Chứng minh rằng:

2a 2b 2c a b c

b c c a a b     b  c  a

23NT Cho 3 số dương x, y, z thoả món x + y + z = 1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

xy yz zx  x y z

24NT Cho x > 0, y > 0 và x + y = 1 Chứng minh:

25NT Cho a, b,c là các số thực dương, thoả mãn a + b+ c = 3

Chứng minh:

2 2 2 2 2 2

b + c c + a a + b 2

26BV01 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn 2 ab  6 bc  2 ac  7 abc

xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C

a b a c b c

27BV02 Cho ba số dương , ,a b c thoả mãn: a2b2  b2c2  c2a2  Chứng minh 1

rằng:

2 2

b c c a a b     

28BV03 1.Cho x; y là cácsốthựcdươngbấtkỳ Chứngminh

1 1 1 1 4

   

2.Cho a, b và c là cácsốthựckhôngâmthỏamãna b c  1 Chứngminhrằng :

1

ab bc ca

c a b 

29BV04 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c  3

Chứng minh rằng : 2 2 2

670

a b c ab bc ca  

30BV05 Cho a b c d, , , là các số thực thỏa mãn điều kiện:

abc bcd cda dab a b c d        2018

Chứng minh rằng: a2  1 b2  1 c2  1 d2  1  2018

31BV06 Cho ba số dương x y z , , thoả mãn

1.

x  y  z  Chứng minh rằng:

.

x yz   y zx   z xy   xyz  x  y  z

32BV07. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn a + b + c ¿ 2018.Chứng minh rằng

2018

  

33BV08 Chứng minh rằng:    

2

a a + 3b  b b + 3a 

với a, b là các số dương

34BV09 Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1

A

35BV10 Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 + (3 -x)2 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x4 + (3-x)4 + 6x2(3-x)2

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:

37BV12 Cho a,b,c,d > 0 Chứng minh rằng: 1< a

a+b+c+

b b+c +d+

c c+d+a+

d

d +a+b<2

38BV13. Cho a, b, c là cỏc số dương, chứng minh rằng:

40BV15. Cho a,b,c > 0 và a+b+c <1.CMR:

41BV16.Cho ba số dương a b c thỏa món , , a b c   1.

Chứng minh rằng:

3 4

ac c bc a ca b     

42BV18 Cho cỏc số thực dương a b c , , thỏa món 2 a b c a2 b2 6.

nhỏ nhất của biểu thức

4

.

P

a b c b a c c a b

43BV19 a) Chứng minh rằng: với x>1 ta cú: 1 2

x

x 

b) Cho a>1, b>1 tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức :

E

2 ab  6 bc  2 ac  7 abc

C

a b a c b c

3

a

a b c  3

b

b a c  3

c

c b a  

3 5

x y  y z  z x 2019

T

9 2

1 2

1 2

1

2 2









 bc b ac c ab a

44BV20 Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 Chứng minh

2

ab a   bc b   ca c  

45BV21 1).Cho x1,y Chứng minh rằng: 1 2 2

1x 1y 1xy Dấu "=" xảyra ?

2)Chox1,y0và6 xy  2 x  3 y  2 Tìm GTNN: 2 2

A

46BV22 Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

     

47BV23 Cho n

1

A =

A + A + A + + A < 1.

48BV24 Chứng minh rằng:

2 1 3 1    ( n  1) n  với mọi n N*

49BV25 Cho các số a, b, c không âm Chứng minh :

a b c  abc  ab bc ca 

50BV26 Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

51BV28 Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

     

52BV30. Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn a + b + c ¿ 2018.Chứng minh rằng

2018

  

“ Nước chảy , đá mòn.

Có công mài sắt, có ngày nên kim ”