Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có
A a;0;0 ,B a ;0;0 ,C 0;1;0
,B'a b;0;
với a b, dương thay đổi thỏa mãn a b 4 . Khoảng cách lớn nhất giữa hai đường thẳng B C' và AC ' là
2 2
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có
điểm A trùng với gốc của hệ trục tọa độ, B a( ;0;0), D a(0; ;0), A(0;0; )b (a0,b0) Gọi M
là trung điểm của cạnh CC Giá trị của tỉ số
a
b để hai mặt phẳng (A BD ) và MBD
vuông góc với nhau là
A.
1
1
Câu 3: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x Góc
tạo bởi đường thẳng B '
Dvà(B ' D' C ) đạt giá trị lớn nhất khi đó giá trị của x là
Câu 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A ' B' C ' có tất cả các cạnh bằng a Lấy E, F lần lượt
thuộc BC '
và A ' C sao cho EF song song ( ABB ' A ') Khi đó giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn EF
là
A.2√3
√3
2√5
√5
5 a
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a Trên cạnh BD và B ' A lấy M,N
sao cho BM =B ' N=x với (0<x <a) Với giá trị nào của x thì độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.
A x=√2
√3
1
3
3 a
Câu 6: Cho tứ diện S ABC có SC=CA= AB=√2 a và SC vuông góc ( ABC) tam giác ABC vuông tại A, Các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM =CN=x với 0<x <2 a Giá trị của xđể đoạn MN ngắn nhất là.
3
a
2
CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y x23 x xln Gọi M N; lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;2
Khi đó tích M N là
Trang 2C 2 7 4ln5 D 2 74ln2.
Câu 2: Cho các số thực x, y thỏa mãn x22xy3y2 4 Giá trị lớn
nhất của biểu thức P x y 2
là
A maxP 8 B maxP 12 C maxP 16 D maxP 4
Câu 3: Cho hai số thực x y, không âm và thỏa mãn x y 1 Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P 4x23y 4y23x 25xy
là
A
25.
135.
191.
391. 16
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
log log 3 log 3
có nghiệm thuộc 32;
A 0 B 1 C 2 D.3.
Câu 5: Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn điều kiện:
xy
1
3
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy là
A
1
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN VỀ NHÀ
Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
x y x
lần lượt là:
A x1;y3 B y2;x1 C
1
3
x y
D y1;x3
Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân ’ ’ ’ tại A, mặt bên BCC B là hình vuông cạnh 2a ’ ’
3
2 3
a
D 2a3
Câu 3: Giá trị của biểu thức
2 2 5 5
10 (0,1)
P
Câu 4: Giá trị của 8log 7 2
a
Trang 3Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ABCD
và SA3a Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?
1
3
y x x x
C yx4 2x21 D y x 41
Câu 7: Hàm số
2
ln
2 x x
có đạo hàm là
A
2
ln
1
2x 2 x x
x
2
ln
1
2 2 x x.ln 2
x x
2
ln
2
ln 2
x x
D
2
ln
2
ln 2
x x
x x
Câu 8: Cho a0,a1; x y, là hai số thực dương Tìm mệnh đề đúng?
A logaxy loga xloga y
B logax y loga xloga y
C logaxylog loga x a y
D logax y log loga x a y
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC2a , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ABC
Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB
một góc 30o
A
3
6
9
a
B
3
6 3
a
C
3
3
a
D
3
6 6
a
Câu 10: Hàm số y 2x x 2 đồng biến trên khoảng nào?
Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 12: Hàm số y x 32x2 nghịch biến trên khoảng nào?x 1
A
1
;
3
B ; 1
C ;
D
1 1;
3
Câu 13: Cho hàm số y x 3 x có đồ thị 1 C Viết phương trình tiếp tuyến của C
tại giao điểm của C với trục tung.
A y x1 B yx1 C y2x2 D y2x1
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x 33x2 mx đồng biến trên khoảng1
;0
Trang 4A m 0 B m 3 C m 3 D m 3
Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
Câu 16: Cho x y, là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức
1 2
x x
ta được:
Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , G là trọng tâm của tứ diện ABCD Tính theo
a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện.
A
6
9
a
B
6 6
a
C
6 3
a
D
6 12
a
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a BC , 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ABCD
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy
một góc 60o
A
3
2
3 3
a
3
3 3
a
D
3
3
a
Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?
A yx3 3x2 1 B y x3 3x1
C yx3 3x2 1 D yx3 3x 1
Câu 20: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A
B 3 3 31,7
C
e
D 4 3 4 2
Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc
với các mặt của hình lập phương
Câu 22: Chọn khẳng định sai.
A Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện.
B Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung.
C Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.
D Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh.
Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có SA SB SC, , đôi một vuông góc; SA3 ,a SB2 ,a SC a
Tính thể tích khối tứ diện SABC
Trang 5A
3
2
a
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18 x2
A miny3 2; maxy3 2 B miny0; maxy3 2
Câu 25: Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 trên1 đoạn 2;4 Tính tổng M N
Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R Diện tích toàn phần của hình trụ đó là:
A S tp 2R R h
B S tp R R h
C S tp R R 2h
D S tp R R h2
Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1 2
x y x
tại điểm M1;0
A 1 1
3
y x
B y3x1 C 1 1
3
y x
D 1 1
9
y x
Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục
của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2
a
ta được thiết diện là một hình vuông Tính thể tích khối trụ
3
3 4
a
D 3 a 3
Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức 2
1 2
log 2x x
được xác định là:
A 0; 2
B 0;2
C ;0 2; D ;0 2;
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
log
y x
1 log
y
x
D ylog2 x
Câu 31: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD , 2a,
SA ABCD và SA2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD.
3
9 2
a
C
3
9 8
a
D 36 a 3
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x 4 2mx22m m 4 có
ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều
Trang 6A m 1 B m 3 3 C
36 2
m
D
33 2
m
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x21 4 x2 m0
có nghiệm
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx4 2m1x2m21
đạt cực tiểu tại x 0
A m hoặc 1 m 1 B m 1 C m 1 D m 1
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh 2a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2a Gọi N là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD
A
2
5
a
2 3
a
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 2
1 1
x y
m x m
có bốn đường tiệm cận
A m 1 B m và 1 m 0 C m 1 D m 0
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
cos cos
x m y
x m
đồng biến trên khoảng
0; 2
A m hoặc 0 m 1 B m 1 C m 0 D m 1
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2
1
mx y
x m
có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3
bằng
5
6
A m hoặc 3
3 5
m
B m hoặc 3
2 5
m
C m 3 D m hoặc 2
2 5
m
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a Gọi M là trung điểm của cạnh CD Tính khoảng cách từ M đến mặt
phẳng SAB.
2 2
a
Câu 40: Cho log 35 a,log 57 Tính b log 105 theo a và b 15
Trang 7A
1
1
a ab
a b
1 1
b ab a
1 1
a b
1 1
b ab
a b
Câu 41: Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ bên Xác định tất cả các
giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt
A 0m4 B 0m3
C 3m4 D m 4
Câu 42: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như hình bên
Khẳng định nào sau đây đúng?
A a d, 0; ,b c0 B a b c, , 0;d 0
C a c d, , 0;b0 D a b d, , 0;c0
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
60o
ABC , SA SB SC a 3. Tính theo a thể tích khối chóp
S ABCD
A
12
a
3
a
D
6
a
Câu 44: Cho hàm số yx1 x2mx1
có đồ thị (C) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để
đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.