Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng.. 34LCDHK01.[r]
Trang 1CÂU 3 SOHOCHSG9HP318 HB NQ LC
1HB.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : x3y + xy3- 3x - 3y = 17
2HB Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình: 2(x + y) + xy = x2 + y2
3HB Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn ab = cd Chứng minh rằng số
A a b c d là hợp số với mọi số nguyên dương k
4HB Tìm tất cả các số nguyên tố n để
11
là một số chính phương
5HB. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x4 y4z4 t4 2020.xyzt
6HB Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x y xy x 2y2
7HB. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 0 luôn tồn tại số tự nhiên A có n chữ số mà các chữ số của A là 2 hoặc 5 sao cho A chia hết cho 2 n
8HB. Gọi S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n
Hãy tìm số tự nhiên n biết S(n) = n2 – 2017n + 10 và 0 < S(n) n
9HB. Chứng minh rằng: Nếu n là một số nguyên dương bất kỳ thì khi viết 124n
dưới dạng thập phân thì ta luôn có chữ số hàng chục là một số lẻ
10HB. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thoả mãn ab = cd Chứng minh rằng số
A a b c d là hợp số với mọi số nguyên dương k
11HB. Chứng minh rằng nếu số nguyên k lớn hơn 1 thoả mãn 2
k 4và 2
k 16là các số nguyên tố thì k chia hết cho 5
12HB. Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng:
2x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 5y 11879
13HB. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương (x; y ; z) thỏa mãn: xyz = x2 - 2z + 2
14HB. Chứng minh rằng 22p + 22q không thể là số chính phương, với mọi p, q là các số nguyên không âm
15HB. Giả sử các số hữu tỉ x, y thỏa mãn phương trình x5 + y5 = 2x2y2 Chứng minh 1 – xy là bình phương của một số hữu tỉ
Trang 216NQ1. Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số của x3 là một số nguyờn dương và biết
Chứng minh rằng: là hợp số
17NQ2 a.CMR:Với số tự nhiên n > 1 thì số A = n 6- n 4 + 2n 3 + 2n 2 không là số chính phơng
b Các số a và b đều là tổng của hai số chính phơng thì tích a.b
cũng là tổng của hai số chính phơng.
18NQ3 Tỡm tất cả số nguyờn dương n sao cho A= ( 4n n3 ) 7n
19NQ4 Tỡmtấtcảcỏcsốnguyờntốp, qsaochotồntạisốtựnhiờnmthỏamón :
1
pq m
p q m
20NQ5. Cho n là số nguyờn dương và m là ước nguyờn dương của 2n2 Chứng minh rằng n2 + m khụng là số chớnh phương.
21NQ6 Cho cỏc số tự nhiờn a, b thỏa món 2a2 + a = 3b2 + b Chứng minh rằng a – b và 2a + 2b + 1 đều là số chớnh phương
22NQ7 Cho a = 11…1 ; b = 100…05
2008 chữ số 1 2007 chữ số 0 Chứng minh √ ab+1 là số tự nhiờn.
23NQ8 Tỡm số tự nhiờn n sao cho A n 2 n 6 là số chớnh phương
24NQ9 Cho B = 1
11 122 25
n n ; B là một số gồm n chữ số 1, n + 1 chữ số 2 và một chữ số 5 Chứng minh B là số chớnh phương
25NQ11 a Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn n sao cho n + 2015 và n + 2199 đều là cỏc số chớnh
phương
b Bạn Nam viết một chương trỡnh để mỏy tớnh in ra cỏc số nguyờn dương liờn tiếp theo thứ tự tăng dần từ 1 đến 1000 dưới dạng sau:
12345678910111213141516 9989991000
Trong dóy số trờn, tớnh từ trỏi qua phải, chữ số thứ 11 là chữ số 0, chữ số thứ 15 là chữ số 2 Hỏi chữ số thứ 2016 trong dóy số trờn là chữ số nào?
26NQ12 Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn dương (a; b) sao cho (a + b2) chia hết cho (a2b – 1)
Trang 327NQ13 Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 11 đều là số chính phương.
28NQ14 Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n 2 Chứng minh rằng n 2
+ m không là số chính phương.
29NQ15 Cho sè nguyªn d¬ng n vµ c¸c sè A = 2
444 4
n
(A gåm 2n ch÷ sè 4); B =
888 8
n
(B gåm n ch÷ sè 8) Chøng minh r»ng A + 2B + 4 lµ sè chÝnh ph¬ng
31NQ17 Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước tự nhiên của p4 là một số chính phương
32NQ18 Cho A = 111…….111 ( 2m chữ số 1); B = 111…….111 (m + 1 chữ số 1);
C = 666…….666 (m chữ số 6) Chứng minh A + B + C + 8 là số chính phương
33NQ19 Tìm ba số nguyên tố mà tích của chúng bằng năm lần tổng của chúng.
34LCDHK01 Tìm các số có 4 chữ số abcd thỏa mãn: { abcd=252 ¿¿¿¿
35LCDHK02 Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2 a2 a 3 b b2 Chứng minh rằng
2 a 2 b 1 là số chính phương
36LCHD Tìm các số nguyên x để: 199 x2 2x2 là một số chính phương chẵn
37LCTH1 Cho m = 11 11(2k chữ số 1), n = 44 44 (k chữ số 4) Chứng minh m+n+1 là số chính phương.
38LCTH2 Tìm các số nguyên dương a,b,c Biết a3-b3-c3=3abc và a2=2(b+c)
39LCTH3 Chứng minh (122n+1+11n+2) chia hết cho 133 với mọi số tự nhiên n
40LCTP1 Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2 a2 a 3 b2 b
Chứng minh rằng 2 a 2 b 1 là số chính phương
41LCTP2 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:3x 2y 1
42LCTP3 Cho x, y, z là các số nguyên thỏa mãn:
x y y z z x x y z Chứng minh x + y + z chia hết cho 27
43LCVN Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k + 1)(k + 2)
Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương
44LCVN. Tìm số nguyên tố biết rằng nó vừa là tổng, vừa là hiệu của hai số nguyên tố
45HA01 Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho √ 1+ p+ p2+ p3+ p4 là số hữu tỷ.
Trang 446HA02 Tìm tất cả cặp số nguyên dương (a; b) sao cho
2
a
ab là số nguyên
47HA03 Tìm x, y nguyên biết: x2 + y2 = 2x + y + 5
48HA04 Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n 2
Chứng minh rằng n 2 + m không là số chính phương.
49HA05 Cho x,y, z là các số nguyên thỏa mãn x y y z z x x y z
.Chứng minh x + y + z chia hết cho 27
50HA06 a) Cho A = k4 + 2k3 16k2 2k + 15;k Z Tìmđiềukiệncủa k để A chia hếtcho 16 b) Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có ba chữ số, còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số
51HA07 Tìm các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương
52HA08 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa mãn
2 2
1 (n 2)
abc n cba
với n N và n > 2
54HA10 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n >1 thì số A = n6 - n4 +2n3 + 2n2 không thể là
số chính phương 55HA11 Chứng minh rằng nếu ba số a, a + k và a + 2k đều là các số nguyên tố lớn hơn 3, thì
k chia hết cho 6
57HA13 Giả sử x, y là các số dương thoả mãn đẳng thức:
Tìm giá trị của x và y để biểu thức: đạt GTNN Tìm GTNN ấy
58HA14 Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho √ 1+ p+ p2+ p3+ p4 là số hữu tỷ.
59HA15 Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 4x 2 - 8y 3 + 2z 2 + 4x – 4 = 0
60HA16 Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
2014
2014
z y
y x
là số hữu tỉ và x2 y2 z2 là số nguyên tố
61HA17 Giả sử a, b, c, d, là bốn số nguyên bất kì Chứng minh rằng:
(b – a)(c – a)(d – a)(d – b)(d – c)(c – b) chia hết cho 12
10
y x
) 1 )(
1
P
Trang 562HA18. Tìm số tự nhiên n để n 18 và n 41 là hai số chính phương.
Chúc các em thành công !