Đường cao ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài thứ tự bằng 4 và 9 cm.. Tính độ dài các cạnh và đường cao của tam giác đó.[r]
Trang 1HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I Lý thuyết:
1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
ABC
90
A= AH ⊥ BC; BC = a; AC = b; AB
= c; AH = h; HC = b’; HB = c’
Ta có:
a a 2 = b 2 + c 2 b b 2 = ab’ c c 2 = ac’
d h 2 = b’c’ e ah = bc f
h = b + c
Chú ý: Ta còn có: a = b’ + c’ Trong 6 độ dài: a, b, c, h, b’, c’ Nếu biết 2 độ dài thì tính được 4
độ dài còn lại
2 Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
ABC
△ có A= 90 0 BC = a; AC = b; AB = c sinB = b
a; cosB = c
a
tgB = b
c; cotgB = c
b
sinC = c
a; cosC = b
a
tgC = c
b; cotgC = b
c
Chú ý: + sinB = cosC; sinC = cosB
sin 2 B + cos 2 B = 1 sin 2 C + cos 2 C = 1 tgC = cotgB; tgC = cotgB
tgB.cotgB = 1; tgC.cotgC = 1
+ tgB = sin
cos
B
B ; cotgB = s in
c o s B
B
+ b = asinB = acosC; c = asinC = acosB; b = ctgB = ccotgC; c = btgC = bcotgB
II Bài tập:
Bài 1: Cho △ABCcó 0
90
A= , kẻ đường cao AH Biết AB = 6; AC = 8
Tính các độ dài: BC, AH, HB và HC
Bài 2: Cho △ABCcó A= 90 0, kẻ đường cao AH Biết AB = 12; BC = 20
Tính các độ dài: AC, AH, HB và HC
Bài 3: Cho △ABCcó 0
90
A= , kẻ đường cao AH Biết AH = 2; HB = 1
Tính các độ dài: AB, AC, BC và HC
Bài 4 Đường cao ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có
độ dài thứ tự bằng 4 và 9 cm Tính độ dài các cạnh và đường cao của tam giác đó
Bài 5 Đường cao ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông cân có độ dài bằng 2cm Tính độ dài cạnh huyền và các cạnh góc vuông của tam giác đó
Bài 6: Cho △ABCcó A= 90 0, kẻ đường cao AH Biết AH = 12; AB = 20
Tính các độ dài: AC, BC, HB và HC
Bài 7 Cho △ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 10 Kẻ đường cao AH
Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB và HC
Trang 2Bài 8 Cho △ABC có AB = 12, AC = 16, BC = 24 Kẻ đường cao AH
Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB và HC
Bài 9 Cho △ABC cóA= 90 0, AB = 0,9; AC = 1,2 Tính các tỉ số lượng giác của góc B từ đó suy
ra các tỉ số lượng giác của góc C
Bài 10 Viết các tỉ số lượng giác của các góc sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 450: sin600; cos750; sin53032’; cotg810; tg79055’
Bài 11 Cho tam giác vuông tại A Biết sinB = 0,8
a Tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc B
b Tính các tỉ số lượng giác của góc C
Bài 12 Cho tam giác ABC có 0
45
A= , kẻ đường cao BH
Biết AH = 20cm, HC = 21cm, tính chu vi và diện tích tam giác ABC
Bài 13 Cho tam giác có một góc 450, kẻ đường cao chia cạnh kề với góc 450 thành các phần có
độ dài 20cm và 21cm Tính độ dài các cạnh còn lại của tam giác
Bài 13 Cho hai đường tròn (O; 13) và (O’;15) cắt nhau tại hai điểm A, B Biết AB = 24 Tính độ dài OO’
Bài 14 Cho đường tròn (O;R) Hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I
a Chứng minh rằng điểm I chia AB và CD thành hai phần tương ứng bằng nhau
b Biết IA = 2cm; IB = 6cm Tính R
Bài 15 Cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm nằm giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở
K Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC tại L Chứng minh rằng:
a Tam giác DIL vuông cân
b Tổng 2 2
DI +DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB
Bài 16 Giải tam giác vuông ABC biết: 0
90
A= và:
a AB = 5cm; AC = 8cm
b BC = 7cm và B= 36 0
c AC = 2,8 và C= 51 0
Bài 17 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm
a Tính các góc của tam giác ABC
b Tìm tập hợp các điểm M sao cho tam giác MBC có diện tích bằng diện tích của tam giác ABC
Trang 3Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách của thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn Để
sở hữu bộ sách này vui lòng liên hệ hoặc đăng ký với nhà sách chúng tôi bằng các kênh phương tiện bên dưới Trân trọng cảm ơn!
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT
Bộ phận bán hàng:
0918.972.605
Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com
Đặt mua tại biểu mẫu:
https://goo.gl/forms/m3Fb6I1EFq4PRamg2