Tính chất cơ bản của phân thức đại số- Chương 2- Đại số 8 – Xuctu.com

của một phân thức, ta cần để ý đến phần mẫu (tử) còn lại để tìm lời giải bài toán (hãy chú ý đến phần in nhỏ). C.[r]

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

§2 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

A AM

B= BM (M là một đa thức khác 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

: :

A A N

B = B N (N là một nhân tử chung N≠0)

- Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

A A

B B

−

=

−

B BÀI TẬP MẪU

Bài 1: Chứng minh các đẳng thức sau:

a 2 5

2 10 2

x x x

x

2

3

x x x

=

−

2

3 1

3 3

4 5 1 4 1

x x

+

7 10 5

e 3 4 2 24 22 3 1

x xy y

hướng dẫn giải:

Ta có thể dùng cách làm như ở bài tập mẫu 1-§1 Tuy nhiên, ở đây ta sử dụng tính chất cơ bản của phân thức để giải dạng bài tập này

a Ta có: ( )

2 10 2 5 2

x x

−

2

=

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

3

− − 

c Để ý: 2 ( 2 ) ( )( )

3x − = 3 3 x − = 1 3 x+ 1 x− 1

Ta có thể giải bài này như sau:

( 2 )

2

3 3

x x

−

d

( ) ( ) ( ( )( )( ) )

e Để ý 2 2

4x − 4xy+y =( )2 2 ( )2

2x − 2.2 x y+y = 2x−y ;

8x − 12x y+ 6xy −y ( )3 ( )2 2 3

2x 3 2x .y 3.2 x y y

2x y

Giải:

( )

2 2.2

4 4

x x y y

x xy y

x x y xy y x x y x y y

2 3

2 2

x y

x y

x y

−

−

− f

x x y y x y x y x y x y

x x y y x y x y x y x y

Nhận xét: Khi giải dạng bài tập này ta cần chú ý:

- Thường biến đổi phân thức phức tạp hơn thành phân thức đơn giản hơn: thông thường bằng cách phân tích tử và mẫu của phân thức phức tạp thành nhân tử, trong quá trình phân tích cần chú ý đến tử và mẫu của phân thức đơn giản để làm xuất hiện các nhân tử tương ứng ở tử và mẫu như vậy

- Nhận dạng các hằng đẳng thức đã học để làm bài tập nhanh hơn (xem bài c

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Bài 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức vào chỗ trống

a 23

8

x

x − = x

3 7 2

x x

c 2

2

2 5 3 2 3

x

−

=

Hướng dẫn giải:

a Ta có: 2 ( )( )

x − = x− x + x+

Ta có lời giải như sau:

2

Vậy đa thức cần tìm là 2

2 4

x + x+

b Ta có: 2 2

3x − 4x+ = 1 3x − 3x− +x 1

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

3x −7x+ =2 3x − −x 6x+ =2 x 3x− −1 2 3x− = −1 x 2 3x−1

Hướng dẫn giải:

Vậy đa thức cần tìm là x-2

c Ta có: 2 2

2x − 5x+ = 3 2x − 3x− 2x+ 3

(2 3) (2 3) (2 3)( 1)

Hướng dẫn giải:

2 2

x x

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Vậy đa thức cần tìm là: 2

3 2

x x

1

y − y + y− = y− = − −y

Hướng dẫn giải:

2

1

x y y x y x y y

Vậy đa thức cần tìm là ( )2

1 y

− −

Nhận xét: Đối với dạng bài tập này, thông thường chỗ trống là tử (mẫu) của một phân thức, ta cần để ý đến phần mẫu (tử) còn lại để tìm lời giải bài toán

(hãy chú ý đến phần in nhỏ)

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Chứng minh đẳng thức:

a 32 2 2

x x x

x x

c 33 4 22 6 3

+ − − + d x3 32x2 1 x2 2 x 1

x x x x

e ax+bc

ay cx ax cy x y

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

a

2

x x

8 27 4 6 9

c 27 3 642 16 12 9 2

3 2

5 1

5 15 15 5

x

+

e 3 22 2 2 3

2 2

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

a

2

2

2

x x

5 14

x x

c 2

1

9 14 2

x

−

= + + + d 3 3 2 2 2

x

e 2 2 3

x y

y xy x x y

+

=

2

x y z

x y z xy x y z

Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau:

6

1

x

=

−

9

1

x

= +

Hướng dẫn giải:

Bài 1:

a 3 2 2( )

3x −6x=3x x−2

x + x + − =x x + x +x + x− x−

( )( )( )

x − x + = x − −x x− 3 ( )( )

x − =x x x+ x−

ax+bc= b+x

ay cx ax cy x y a c

Bài 2: Bài này chú ý đến việc nhận dạng các hằng đẳng thức

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

2x −4x+ =2 2 x −2x+ =1 2 x−1 ;

3x −9x +9x− =3 3 x −3x + − =3x 1 3 x−1

8x −27= 2x − =3 2x−3 4x +6x+9 ;

4x − = 9 2x − = 3 2x+ 3 2x− 3

27x + 64 = 3x+ 4 9x − 12x+ 16 ;

( )( )

2

16−9x = −4 3x 4+3x

5x + 15x + 15x+ = 5 5 x+ 1 ;

3 2

x +x − − =x x− x+

4x +y − 4xy= 2x−y ;

y − xy + x y− x = y− x

( )( )

2

Bài 3:

a ĐS: x

x − x=x x−

b ĐS: x+7

c ĐS: 2

6 7

x x

d ĐS: 3

x x

− +

x − x + x= −x x −x

3x 2xy y

y − xy+ x = y − xy− +xy x =y y− x −x y− x

( 5x y)(y x)

f ĐS: 1

( )( )

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Bài 4:

a Nhân cả tử và mẫu với 2 ( )( )

( 2 )( 2 )( 4 )( 16 8 ) ( 4 )( 4 )( 16 8 )

x − x + x + x + + =x x − x + x + +x

( 8 )( 16 8 ) 4

x − x − +x x + + =x  x+ x − +x    x− x + +x 

( 3 )( 3 ) 6

b Làm tương tự bài , nhân cả tử và mẫu với (x+1)

Quý thầy cô nhận bạn file WORD tại Zalo

0918.972.605

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT-2019

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1

Bộ phận bán hàng: 0918.972.605

Đặt mua tại: https://xuctu.com/

Email: sach.toan.online@gmail.com

Đặt online tại biểu mẫu:

https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89