thành nhân tử vì thế ta cần lựa chọn đa thức nào “dễ” phân tích hơn để làm trước và dựa trên cơ sở đó ta phân tích đa thức còn lại (hãy chú ý đến thứ tự phân.. tích này ở phần in chữ nh[r]
Trang 1PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Cách biến đổi phân thức thành phân thức đơn giản hơn và
bằng phân thức đã cho gọi là rút gọn phân thức
Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có)
B BÀI TẬP MẪU:
Bài 1: Rút gọn phân thức:
a ( )
3 2
2 3
21 1
24 1
x y
+
x y
− +
−
c 22 6 9
8 15
2 9 12 4
e 3 3 2
3 2
Hướng dẫn giải:
a ( )
3 2
2 3
8
24 1
x
= +
b Ta có: − +3x 3y= −3(x−y)
Ta có thể trình bày lời giải như sau: 3 3 3( )
3
x y
c Ta có: 2 ( )2
x − x+ = x− ;
x − + = − − + =x x x x x x− − x−
(x 3)(x 5)
2
6 9
8 15 3 5 15 3 5 3
( )2
Trang 2PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
2x +5x+ =2 2x +4x+ + =x 2 2x x+ + +2 x 2
(x 2 2)( x 1 ;)
2x + 9x + 12x+ = 4 2x + 4x + 5x + 10x+ 2x+ 4
2x x 2 5x x 2 2 x 2 x 2 2x 5x 2
2 9 12 4 2 4 5 10 2 4
e Ta có: 3 3
x − x+ =x − −x x+
( ) ( ) ( )( ) ( )
2
2
x + x − − = +x x x− − =x x x+ − +x
( ) ( 2 ) ( )( )( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( ( ) ( )( )( ) ) ( ( )( ) ( )( ) )
( ) ( ) ( ( ) ( )( ) ( )( ) ) ( ( )( ) ( )( ) )
2 2
2
2 2
1 1
x x
+ − +
+
=
−
3x −7xy+4y =3x −3xy−4xy+4y =3x x− −y 4y x−y
(x y)(3x 4y)
2 4
Trang 3PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Nhận xét: Khi làm dạng bài tập này ta thường phân tích các đa thức ở tử và mẫu thành nhân tử vì thế ta cần lựa chọn đa thức nào “dễ” phân tích hơn để làm
trước và dựa trên cơ sở đó ta phân tích đa thức còn lại (hãy chú ý đến thứ tự phân
tích này ở phần in chữ nhỏ.)
Bài 2: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a ( )
( )
2 2 2
2 1
x
10 15 9 6
c
4 9
3 2 3 2
−
Hướng dẫn giải:
Ta thực hiện rút gọn biểu thức trên để thu được biểu thức không chứa biến x
a ( )
( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
2 2
2
+ − + +
Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
( ) ( ) ( ( )( )( ) )
5 3 5 3 5 3 1
10 15 9 6 2 5 3 3 5 3 5 3 2 3 2 3
Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
c
( )( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( )( )( ) )
Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
Bài 3: Chứng tỏ rằng các phân thức sau đây không thể rút gọn được nữa
a ( )
2
2 1
2 1
x
6
+ −
Hướng dẫn giải: Ta cần phân tích tử và mẫu thành nhân tử để thấy rằng
chúng không có nhân tử chung
a Ta có: 2
2 1
x − x+ =( )2
1
x−
Trang 4PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Ta thấy tử và mẫu của phân thức không có nhân tử chung Vậy phân thức không thể rút gọn được nữa
b Ta có: 2 2
3x − 4x+ = 1 3x − 3x− +x 1
3x x 1 x 1 x 1 3x 1 ;
x + − =x x − x+ − =x x x− + x− = −x x+
Ta thấy tử và mẫu của phân thức không có nhân tử chung Vậy phân thức không thể rút gọn được nữa
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức :
a
3 2
2
1
8 7
3
1 4
+ − tại
1 2
x=
Hướng dẫn giải:
a Ta có:
2 2
3 2
1
+ − +
( ) ( )
+ + + với x=2, biểu thức có giá trị là
1 3
b Ta có:
( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( )( ) ( )( ) ) ( )
với x=1
3, biểu thức có giá trị là 6
5
Nhận xét: Thông thường,với các bài toán về giá trị biểu thức, trước hết ta rút gọn để được một biểu thức đơn giản hơn rồi mới thay chữ bằng số đã cho
A BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
Trang 5PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
a 2 5
2 10
x
+
2 28
c 33 3 2 2
3 4
4 5 20
e 22 22
Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
a
2
25 10
5
x x
xy y
2 2
−
c 3 42 1
1
y
−
10 9
8 22 24 9
e 22 22 22 2
2
− + −
3
+ + −
Bài 3: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a
2 ax-2x+4-a
2 − +x a b 22
c ( ) ( )
( ) ( )
Bài 4: Chứng tỏ rằng các phân thức sau đây không thể rút gọn được nữa
a
2
2
5 6
2 7 5
4 16 16
4 21
c 22 7 6 22
2
Bài 5: Tính giá trị các biểu thức:
a
2
6 9
3 9 27
+ − − tại x=103 b 22 7 12
2 5 12
+ − tại x=-2
Trang 6PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
c 32 2 1
8 7
+ + tại x=2 d 44 23 2 2
1
e 5 43 232 2 2
4 4 2 4
− − + + − tại x=3
f 22 22
− −
− + tại x=2; y=-3
Bài 6: Rút gọn phân thức sau:
a 58 4
1 1
2
( )2 ( )2 ( )2
4
Hướng dẫn giải:
Bài 1:
x + x=x x+ ; 2x+ =10 2(x+5)
2x x 28 2x 7 x 4
c 3 2 ( ) ( 2 )
x + x+ = x+ x − +x
d x3 − 4x2 + 5x− 20 =(x− 4) (x2 + 5 ;) x3 −x2 − 10x− = 8 (x− 4) (x2 + 3x+ 2)
Chú ý: Trong bài d, phân tích đa thức thứ hai thành nhân tử mà đã xuất hiện nhân tử chung (x-4) thì ta không cần phân tích tiếp nữa vì ở đa thức thứ nhất nhân tử ( 2 )
5
x + không phân tích được nữa
2x −3xy+y = −x y 2x−y ; 2 2 ( )( )
4x +2xy−2y =2 x+y 2x−y
f 30 28 26 4 2
x +x +x + +x +x +
Trang 7PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Khai thác thêm: - Ta có thể thay đổi vị trí của tử và mẫu, tức là rút gọn phân thức:
-Hoặc rút gọn phân thức: 30 2828 2426 2024 86 44 2 1
tạo ra bởi việc thay đổi vị trí như trên
-Bài toán tổng quát: Rút gọn phân thức:
( ) ( ) ( ) ( )
k n l k n
k n k n
+ + + + + + (l<k)
Và phân thức tạo thành bởi việc thay đổi vị trí trên
Chẳng hạn với bài toán Bài thì k=4, n=7, l=2
*Bạn đọc hãy cho các giá trị k, n, l khác để có các bài toán mới và giải chúng
Bài 2: Trong bài tập này cần chú ý đến việc nhận dạng các hằng đẳng thức:
25 10 − x+x = − 5 x xy−5y= −y(5−x)
b 2 2 ( )( )
x + −x y − y= −x y x+ −y
c 4 ( )( ) ( 2 )
d 4 2 ( )( )( )( )
( ) (2 )2
x + x + x + x+ = x+ x+
2xy− + −x z y = − +z x y z+ −x y
2
x + −z y + xz= + −z x y x+ +z y
x +y + −z xyz= x+y − xy x+y + −z xyz
3
2
Bài 3:
Trang 8PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
(a 2)(x a 2) (a 2 2)( x a)
1 ;
y − − + =xy y x y−x y−
2
2y −2xy+3y−3x= y−x 2y+3
c (x2 +a) (1 + +a) a x2 2 + = 1 x2 + ax 2 + +a a2 +a x2 2 + 1
Tương tự: ( 2 ) ( ) 2 2 ( 2 )( 2 )
x −a − +a a x + = x + a − +a Bài 4:
2x −7x+ = −5 x 1 2x−5
4x + 16x+ 16 = 4 x+ 2 ; 2 ( )( )
2x −6xy+4y =2 x−y x−2y
x +y − +z xy= + −x y z x+ +y z
x − x y+ xy −y +z = x− +y z x +y + −z xy− −xz yz
Bài 5:
a ĐS: 1
100 b ĐS: 1
7
− c ĐS: 1
3
d ĐS: 37
31 e ĐS: 1
5
−
Bài 6:
a 5 4 ( 5 4 3) ( 3 ) (3 2 ) ( ) ( 2 )
b Đặt ( ) (2 )
Trang 9PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
2
2
bc b c+ +ac c a− −ab a b+ =bc b c+ +ac −a c a b ab− −
2
2
2 2
2
;
4
a b ab c ca cb
Quý thầy cô nhận bạn file WORD tại Zalo
0918.972.605
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT-2019
Trang 10PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt online tại biểu mẫu:
https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89
Trang 11PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1