AK với BD. a) Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM vuông góc với AH. b) Gọi E là giao điểm của KM và HN. Chứng minh: AE vuông góc với HK. c) Tìm vị trí của H và K để diện t[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2 6
x y
x y
+ =
b) x2 + 12x + 11 = 0
Câu 2 Cho phương trình x2 + mx – 2m – 3 = 0 (1) với m là tham số
a) Giải phương trình (1) với m = - 2
b) Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3 Cho parabol (P): y = - x2 và đường thẳng (d): y = - 2x – 3
a) Vẽ parabol (P)
b) Chứng minh (P), (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó
Câu 4 Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a Trên cạnh BC lấy điểm H và
cạnh CD lấy điểm K sao cho góc HAK= 450 Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AH,
AK với BD
a) Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM vuông góc với AH b) Gọi E là giao điểm của KM và HN Chứng minh: AE vuông góc với HK c) Tìm vị trí của H và K để diện tích tam giác CHK lớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó theo a
***********************
https://www.facebook.com/groups/Giao.Vien.Toan.Hoc
Nhóm GV Toán THPT THCD đã được lập, mời quý Thầy(Cô) gia nhập để
nhận nhiều tài liệu hơn!
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1
Trang 2Câu 1 a) Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (4;-1)
b) Vì a - b + c = 0 => pt có hai nghiệm: x = -1; x = -11
Câu 2 Ta có x2 + mx - 2m – 3 = 0 (1)
a) Với m = -2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1
b) Theo Vi et tính được: x1 + x2 =- m; x1.x2 = -2m – 3
Nên: 2(x1 + x2) – x1x2 = 3 là một hệ thức không phụ thuộc vào m
Câu 3 a) Vẽ (P)
Bảng giá trị:
Vẽ đúng:
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: x2 = 2x + 3 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 Giải PT tìm được hai nghiệm: x = -1; x = 3
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của chúng lần lượt là x = -1; x = 3
Câu 4
I
E
M
K H
N
a) Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp
+/ C/m: MAK = MDK = 450 Nên tứ giác AMKD nội tiếp (đpcm)
Vì vậyAMK + ADK = 1800 mà ADK= 900 => AMK=
900 (đpcm)
b) Chứng minh: AE vuông góc với HK
+/ tương tự câu a, => HN vuông góc với AK
+/ Xét tam giác ∆ AHKcó:
y= - x2 -4 - 1 0 - 1 - 4
Trang 3KM ⊥ AH; HN ⊥ AK ; E là giao điểm của KM và HN
Ta có E là trực tâm vì vậy AE ⊥ HK (đpcm)
c) Gọi I là giao điểm của AE với HK
+/ C/m: được tứ giác MHKN nội tiếp suy ra AKI = AMN = AKD
∆AKD = ∆AKI (g.c.g) => KI = KD
Tương tự: HI = HB nên HK = KD + HB vì vậy CK + CH + HK = 2a
+/ Áp dụng định lí Pi Ta Go và BĐT Cô Si có:
2
2 2
2
CH CK CH CK
CH CK
+
2
1
2
CHK
S = CH CK≤ − a
Dấu ”=” xảy ra khi CH =CK= −(2 2)a
Vậy: Diện tích tam giác CHK có GTLN là ( )2
2
2 − 1 a (đvdt) khi
CH =CK = − a
TÌM ĐỌC BỘ SÁCH THAM KHẢO TUYỂN SINH 10- NH: 2020-2021-MỚI NHẤT
Trang 4+ Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới + Cập nhật các đề thi mới trên toàn quốc
+ Viết chi tiết và dễ hiểu
* Trọn bộ gồm 4 quyển, Giá 480.000 đồng
=> Free Ship, thanh toán tại nhà
Bộ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo)
Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6
FB: facebook.com/xuctu.book/