Bài tập tỉ số lượng giác – Hình học 9- đầy đủ các dạng toán – Xuctu.com

Bài 27: Tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.. Tính độ dài các cạnh của tam giác.[r]

BÀI TẬP VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN Bài 1: Không dùng MTBT hoặc bảng số, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng

dần

a Cotg 40o, sin 50o, tg 70o, cos 55o

b Sin 49o, cotg 15o, tg 65o, cos 50o, cotg 41o

Bài 2:

a) Biết sinα= 5

13, hãy tính cosα, tgα, cotgα

b) Biết tgα = 12

35, hãy tính sinα, cosα, cotgα c) Tìm x biết tg x + cotg x = 2

d) Biết cosα=3

4, hãy tính sinα, tgα, cotgα

e) Biết cotgα = 8

15, hãy tính sinα, cosα, tgα

Bài 3: Không dùng MTBT hoặc bảng số, tính nhanh gí trị các biểu thức sau:

a) M = sin242o + sin243o + sin244o + sin245o + sin246o + sin247o+ sin248o

b) N = cos215o- cos225o+ cos235o - cos245o + cos255o - cos265o + cos275o

c) A = cos2 10 + cos2 20 + cos2 30 + + cos2 870 + cos2 880 + cos2 890 – 1

2

Bài 4: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của góc

nhọn α

a) (cosα - sinα)2 + (cosα + sinα)2

b) (cos sin )2 (cos sin )2

cos sin

α − α − α + α

α α

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B nhọn, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng:

2 a c sin B =

1

2 AB BC sin B

Áp dụng để tính diện tích tam giác ABC biết AC = 10, BC = 15, = 60

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC Gọi a, b, c là lượt là độ dài các cạnh BC, CA, và AB

sin A = sin B = sin C

b) Có thể xảy ra đẳng thức sinA = sinB – sinC không ?

Bài 7: Cho biểu thức

1 2 sin cos

A

sin cos

− α α

=

α − α với α ≠45o a) Chứng minh rằng A sin cos

sin cos

α − α

=

α + α

b) Tính giá trị của A biết tg 1

3

α =

Bài 8: Hãy đơn giản các biểu thức

1 − 1 − ! " 1 + ! " − !

$ % + ! % + 2 ! & ' − ' ( !

Bài 9: Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 1+ tg2x =

x

2

cos

x

2

sin 1

c) cos4x – sin4x = 2cos2x -1 d) sin6x + cos6x = 1- 3.sin2x.cos2x

Bài 10: Chứng minh đẳng thức sau đúng với mọi 0 < * < 90

!'( * − ! *

* ! *

Bài 11: Cho tam giác ABC có , = 90 , = không đổi, = * 0 < * < 90 "

a Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và *

b Tìm góc * để diện tích tam giác ABC là lớn nhất Tính giá trị lớn nhất ấy và vẽ hình minh họa

Bài 12: Cho tam giác ABC, , = 90 , , < , , trung tuyến AM, , / = *, ,0./ = 1

Chứng minh rằng: * + ! *" = 1 + 1

Bài 13: Cho hình thang có độ dài hai đường chéo lần lượt là 9 cm và 12 cm

a Tính diện tích hình thang khi tổng độ dài của hai đáy là 15 cm

b Tính diện tích hình thang khi tổng độ dài của hai đáy là 16 cm

Bài 14: Chứng minh rằng sinα < tgα; và cosα< cotgα

Bài 15: Tìm x:

a 3 ! 3 + 2 sin 90 − 3" = 4,15

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Đặt BC = a; AC = b; AB = c Chứng

minh rằng :

a) AH = a.sinB.cosB b) BH = a.cos2B c) CH = a.sin2B

Bài 17: Tam giác ABC có góc B= 300 ; góc A= 450 ; AB= a Tính khoảng cách từ C đến cạnh AB

Bài 18: Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy Tính các góc của

tam giác đó

Bài 19: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, = 50 Biết AB = 2; AD = 1,2 Tính diện tích

hình thang

Bài 20: Cho tam giác ABC vuông cân tại A ( AB = AC = a ) Phân giác của góc B cắt AC tại D

a) Tính DA ; DC theo a

b) Tính tg22030’

Bài 21: Tam giác ABC có AB = 4; AC = 3,5 Tính diện tích tam giác ABC trong hai trường hợp:

a) , = 40 b) , = 140

Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13 cm ; BC = 10 cm Tính cos A

Bài 23: a Cho tam giác ABC với đường phân giác trong của góc BAC là AD Biết AB = 6, AC =

9 và , = 68

a Tính độ dài AD

b Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 9; HC = 16 Tính góc B và góc C

c Tam giác ABC cân tại A, 7 = 65 , đường cao CH = 3,6 Hãy giải tam giác ABC

Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại C, phân giác CD Cho BC = a; AC = b Chứng minh :

0

CD =

( ) sin 45

ab

a+b

Bài 25*: Cho tam giác ABC có các góc nhọn A và B Biết , 8 = , 8 = , > Chứng minh rằng:

sin + " = ! + ! sin − "

cos + " = ! ! − $ cos − "

Từ đó suy ra:

! 23 = 1 − 2 3 = 2 ! 3 − 1 = 1 − '( 3

1 + '( 3 23 = 2 3 ! 3 =

2'(3

1 + '( 3

Bài 26: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ∠ADC = 700

Bài 27: Tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác Biết ;, =

2√5, ; = 3 Tính AB

Bài 28: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp và các góc thỏa mãn: , =

.7 + 2

Tính độ dài các cạnh của tam giác

Bài 29: Tứ giác lồi ABCD có các đường chéo không vuông góc nhau và cắt nhau ở O Gọi H

và K lần lượt là trực tâm hai tam giác AOB và COD Gọi G và I lần lượt là trọng tâm hai tam giác BOC và AOD

a Gọi E là trọng tâm tam giác AOB, F là giao điểm của AH và DK Chứng minh rằng các tam giác IEG và HFK đồng dạng

b Chứng minh IG vuông góc HK

Bài 30: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng:

,

2 ≤2√

Từ đó duy ra:

, 2

1

8

Bài 31: Cho ∆ABC có các đường trung tuyến BM và CN vuông góc nhau Chứng minh rằng:

!'( + !'( ≥2

3

Bài 32: Cho góc nhọn * Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

*+

1 ! %*

TÌM ĐỌC BỘ SÁCH THAM KHẢO TUYỂN SINH 10

NH: 2020-2021-MỚI NHẤT

+ Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới + Cập nhật các đề thi mới trên toàn quốc

+ Viết chi tiết và dễ hiểu

* Trọn bộ gồm 4 quyển, Giá 480.000 đồng

=> Free Ship, thanh toán tại nhà.

Bộ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo)

Đặt trực tiếp tại:

https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6