Chuyên đề bất phương trình bậc nhất một ẩn- Đại số 8 chương 4- Full lý thuyết và bài tập – Xuctu.com

– Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương. – Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.. Vậy bất PT vô số nghiệm. Bài 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên[r]

CHUYÊN ĐỀ VỀ BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1 So sánh hai số thực

 Cho hai số thực bất kỳa, b bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :

 ab; “ a nhỏ hơn b ”

 ab; “ a bằng b ”

 ab “ a lớn hơn b ”

Hệ quả :

 “ a không nhỏ hơn b ” thì “ a lớn hơn b ” hoặc “ a bằng b ” ký hiệu : ab

 “ a không lớn hơn b ” thì “ a nhỏ hơn b ” hoặc “ a bằng b ”, ký hiệu : ab

 Cho số thực bất kỳ a bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :

 a 0 : ta gọi a là số thực âm;

 a 0 : ta gọi a là số thực không;

 a 0 : ta gọi a là số thực dương

2 Định nghĩa : Ta gọi hệ thức ab ( hay ab, ab, ab ) là bất đẳng thức và gọi a là

vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức

Tính chất :

a b a c

b c









 ( tính chất bắc cầu )

Tương tự : a b a c

b c









b c









b c











a b a  c b c

Khi ta cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho

Tương tự : a b a  c b c a b a  c b c a b a  c b c

a b a c b c c

a b a c b c c

Khi ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho Khi ta nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho

Tương tự : . , 0

a b a c b c c

a b a c b c c

a b a c b c c

a b a c b c c

a b a c b c c

a b a c b c c

Ghi nhớ

 Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số 0

 Bất cứ số âm nào cũng nhỏ hơn số 0

 Bất cứ số dương nào cũng lớn hơn số âm

 Trong hai số dương số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó lớn hơn

 Trong hai số âm số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn

 Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

 Với mọi số thực a bao giờ ta cũng có : 2

0

a  “ bình phương của một số thực bao giờ cũng là một số không âm ”

BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1 : Điền các dấu thích hợp vào các ô vuông

a) 3,45 3,54 b) 1,21  4,57 c)  4 7

d) 3

4 4

3

 e) 5

9



7

8

 f) 5

7 7

8

Bài 2 : Cho m bất kỳ, chứng minh :

a) m 3 m4 b) 2m 5 2m1 c) 7 3 m3 3 m

Bài 3 : Cho ab0 chứng minh 1) 2

a ab 2) 2

ab b 3) 2 2

a b

Bài 4 : Cho x y hãy so sánh :

a) 2x 1 và 2y 1 b) 2 3x và 2 3y c) 5

3

x

 và 5

3

y



Bài 5 : Cho ab chứng minh :

a) 2a 3 2b3 b) 2a 5 2b8 c) 7 3 a3 3 b

Bài 6 : So sánh hai số x, y nếu :

a) 3x 5 3y5 b) 7 4 x 7 4y

Bài 7 : Cho a, b bất kỳ, chứng minh :

1) 2 2

a b  ab 2)

2

ab



 3) 2 2

0

a b ab

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

1 Định nghĩa : Bất phương trình dạng ax b 0 hoặc ( ax b 0, ax b 0, ax b 0) trong đó a, b là hai số đã cho, a 0, gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn x

2 Nghiệm của bất phương trình  tập nghiệm của bất phương trình

Ghi nhớ :

 Giá trị xm làm cho bất phương trình trở thành một bất đẳng thức đúng thì xm là một nghiệm của bất phương trình

 Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình, ký hiệu là S

3 Các phép biến đổi bất phương trình

 Phép chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình mà đổi dấu là phép biến đổi tương đương

 Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với cùng một số dương thì được một bất phương trình mới cùng chiều với bất phương trình đã cho Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế của phương trình với cùng một số âm thì được một bất phương trình mới ngược chiều với bất phương trình đã cho

4 Hai qui tắc biến đổi bất phương trình

 Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

 Qui tắc nhân: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải: – Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương

– Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất

một ẩn ?

a) 2x  3 0 b) 2

x  x  c) 0.x 0

Bài 2: Trong các số 1, 0, 1, 2, 3 số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình sau :

a) 3x 20 b) 4 3 y2y1

c) t  2 0 d) 5 2 m3m2

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

a 3x - 5 > 2(x - 1) + x b (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - 2

c 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - 2 d 1 + x -

3

3 4



x

e 5 +

5

4



x

< x -

3

3 2



x

f 2x2 + 2x + 1 -  

2

) 1 (

15 x

2x(x + 1)

a Vậy bất PT vô nghiệm.; b Vậy bất PT vô số nghiệm

d Vậy nghiệm của bất PT là x > - 1; e Vậy nghiệm của bất PT là x > 6

f Vậy nghiệm của bất PT là x 

15 17

Bài 4: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

a) 2x  4 0 b) 4 3 x0 c) 2x 3 2 3 x d) 7x 3 8x5

a) x 2 b) x 3 c) x 1 d) x 8

Bài 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

a) 2x13x2 x3 1 x b) 2 2 x33x3x22 1 x

c) 1 1 2

3 x x d) 2 1

x



  

a) 7

5

x  b) vô nghiệm với mọi x c) 7

2

2

x   :

Bài 6 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ; b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );

c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x  (x+2)2 ; d) (x – 4)(x + 4)  (x + 3)2 + 5

e) 1 (2 5)

9

  < 0 ; g)(4x – 1)(x2 + 12)( - x + 4) > 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0

Bài 7: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

a) (x – 3)2 < x2 – 5x + 4 b) (x – 3)(x + 3)  (x + 2)2 + 3 c) x2 – 4x + 3  0

d) x3 – 2x2 + 3x – 6 < 0 ) 4x - 5 7

x

5

x-3

h   ) 5x-3 2 1 2 3 5

3 -x

1 -x

k

Bài 8: Giải các bất phương trình sau:

a) 3(2x 3) 4(2  x) 13  b) 6x  1 (3x+9) 8  x  7 (2x 1)

c) 8x 17 3(2  x 3) 10(  x 2) d) 17(x 5) 41  x  15(x 4) 1 

e) 4(2 3 ) (5  x  x) 11  x f) 2(3 x) 1,5(  x 4) 3  x

ĐS: a) x 3 b) x 4

3

2

73

  e) x 4

5

5



Bài 9: Giải các bất phương trình sau:

a) 2x 1 x 6

 

c) 2 3(x 1) 3 x 1

e)

2

ĐS: a) x 20 b) x 15 c) x 9

5

19

2



Bài 10: Giải các bất phương trình sau:

a) (2x 3)(2x 1) 4 (  x x 2) b) 5(x 1) x(7 x) x2

c) (x 1)2 (x 3)2x2 (x 1)2 d) x x



2

2

ĐS: a) x 3

4

  b) x 5

2

10

4

7

Bài 11: Giải các bất phương trình sau:

a) 8x 3 5 8x 3

5



c) x 5 x 1 x 3 1

e) x 7 2x x 7



ĐS: a) x tuỳ ý b) x tuỳ ý c) x tuỳ ý d) vô nghiệm e) vô nghiệm

Bài 12: Với những giá trị nào của x thì:

a) Giá trị của biểu thức 7 3(  x 1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 2(x 3) 4 

b) Giá trị của biểu thức x 2 x 1

3



  lớn hơn giá trị của biểu thức x 3 c) Giá trị của biểu thức (x 1)2 4 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x 3)2

d) Giá trị của biểu thức

x x

3 1 2 4



 nhỏ hơn giá trị của biểu thức

x

1 2

3





ĐS: a) x 14

5

 b) x  2 c) x 3

2

 d) x 2

Bài 13: Giải các bất phương trình sau: (Biến đổi đặc biệt)

a) x 1987 x 1988 x 1989 x 1990

c) x-1987 x 1988 x 1989 x 1990

ĐS: a) x 15 b) x 100 c) x 15 d) x 100

Bài 14: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

x

   ; c) 3 1 3( 2) 1 5 3

d)1 x  2x  1 5; e)

x

   ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3

Bài 15: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

a)2 (32 5) 0

1

x x

x





2



5

x x





3

x x





PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1 Định nghĩa :

 a a nếu a 0; “Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó ”

 a 0 nếu a 0; “Giá trị tuyệt đối của số không là số không ”

 a  a nếu a 0.“Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của số đó ”

Hay chúng ta có thể định nghĩa gọn lại như sau:

a khi a

0 0

 



2 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

 Dạng AB

C

1

C

2

 Dạng A B A B hay A  B

 Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối

– Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ

– Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên

có dấu xác định

– Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng trong trường hợp đó – Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức

a) A3x 2 4x nếu x 0 hoặc x 0

b) B 5x 3x12 nếu x 0 hoặc x 0

c) C x3 x 5 nếu x 7

d) D2x 3 2x nếu x  2 hoặc x  2

Đ/S

a) x 0  2 x; x 0 7x 2

b) x 0  2x 12; x 0  12 8x

c) x 7  2x 8

d) x  2  x 1.; x  2  3x 5

Bài 2: Giải phương trình

a) 3x 2 4x 0 b) 5x 3x123

c) x3   x 5 x2 d) 2x 3 2x 3x1

Đ/S

a) Vậy 2,2

7

S   

  b)Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) Vậy S 0,6 d) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Bài 3: Giải phương trình

a) 2x 2x 5 b) x32x5

c) x2  x 1 3x7 d) x2  x 1 3x2

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a)  4x x 2 b) 2 x  2 3  x c) 2x 3  5x 6

d) 2x 6x 7   x 8 e) 1 5x 6 5x

3



ĐS: a) S 2 2;

5 3

7

 

  

20

  f) S 1

8

 

  

 

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) x2 2x x b) 2x2 5x 3   2x2 2 c) x2 4x 5 x2 1

d) 3x2 7x 2  x2 5x 6

ĐS: a) S0;1;3 b) S 1;1

4

  c) S  3;1 d) S 2

Bài 6: Giải các phương trình sau:

x

2

1 2



x

2 6 8

3

x2

6 2 36







2

2

3

x

2

4

2

2

4

ĐS: a) S 2 b) S 4;4

3

  c) S 13

2

   

  d) S 3;3

5

  e) S 4 f) S  4

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a) 2x 1  x 1 b) 2 5  x  3x 1 c) 1 4  x  7x 2  0

d) 2x2 5x 10  2x2 1 e) x 3  4  6 f) x2 3x x2 1

ĐS: a) S  2;0 b) S 1 3;

8 2

  c) S 1 ;1

11

  d) S 9;1;9

  e) S 1;5 f) S 1;1

2

Bài 8: Giải các phương trình sau:

a) 2x  1 5x 2  3 b) 2 x  x 3 1 0   c) x 2  x 3  1

d) x  1 2x  1 x e) 2x 3  x x  1 0 f) x  1 x 1  0

ĐS: a) S  b) S 4 c)2 x 3 d) S 1 3;

2 2

2

   

  f) S 

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 4

a) 3x  8 5x+12 b)  4x 15 24 7   x c) x  1 7 2  x

d) x 1 x 2 1 x 3

2



ĐS: a) x  10 b) x 3 c) x 2 d) x 11

7

  e) x 1

2

  f) x  1

Bài 2

a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình: 11x  7 8x 2

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên âm của bất phương trình:

x2 2x 8 x2 x 1 x2 x 1 x 1

c) Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình: 4(2 3 ) (5  x  x) 11  x

d) Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình: 2(3 x) 1,5(  x 4) 3  x

ĐS: a)  1;2 b)    3; 2; 1

a) x 5 x 15 x 2005 x 1995

ĐS: a) x 2010 Trừ 2 vế cho 2 b) x 1972 Trừ 2 vế cho 4

c) x 10 Biến đổi

a) x 3  5x 7 b) x 5  2x 9 c) 2x 11 x  8

x

7 4



x

2

2 7

 

2 2

ĐS: a) S 5

3

 

  

  b) S 4;14

3

  c) S1;19 d) S 3 15;

4 4

2 7

  f) S 3

ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO

I PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: So sánh nào dưới đây đúng ?

A (-3)+5  3 B 12  2.(-6) C (-3)+5 < 5+(-4) D 5+(-9) < 9+(-5)

Câu 2: Cho x < y So sánh nào dưới đây đúng ?

A.x-3 > y-3 B 3-2x < 3-2y C.2x-3 < 2y-3 D.3-x < 3-y

Câu 3: Nếu a > b thì:

A – 2 > b + 2 B.a – 2 < b – 2 C –2a >–2b D 3a > 3b

Câu 4: Nếu 3 – 5a  3 – 5b thì:

A a  b B a  b C.a > b D a < b

Câu 5: Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Số a < 0 nếu 4a < 5a B Số a > 0 nếu 4a > 5a

C Số a > 0 nếu 4a < 3a D Số a < 0 nếu 4a < 3a

Câu 6: Cho a < b khi đó:

A.6a > 6b B -6a+5< -6b+5 C 6a< 6b D 6a – 3> 6b -3

Câu 5:Bất phương trình 3x + 2 > x -6 có nghiệm là:

A x > - 4 B x < - 4 C x > 2 D x< 2

Câu 6: x = 1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây:

A.3x + 6 >9 B -5x< 2x+7

C 10 - 4x > 7x +12 D 8x -7 < 6x -8

Câu 7: Giá trị x=2 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A 3x+3 > 9 B -5x > 4x+1 C x-2x < -2x+4 D x-6 > 5-x

Câu 8: x = –3 là một nghiệm của bất phương trình:

A.2x + 3 > -2 B.3x + 9 < 0 C –2x > x – 2 D.2 – x 1 + 2x

Câu 9: Bất phương trình 3 12

Câu10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn :

A.0.x+3 > -2 B

2

4 2

x x



3

3x  < 0

[ 0

-2

//////////////////////

Câu 11:Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa món bất phương trình : 3.x + 0,5 < 4,4 là

A.0 B.1 C -1 D 2

Câu 12:Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào

A x > -2 B x< -2 C x   2 D x  2

Câu 13: Với x > 3 thức biểu thức 3x 2x 3  5được rút gọn là:

A 5x+2 B x +8 C x +2 D 5x+8

Câu 14: Cho  x2  0 khi đó x nhận giá trị:

A x > 0 B x < 0 C x= 0 D x 0

Câu 15: Khi x < 0,kết quả rút gọn biểu thức  4x  3x 13 là:

A -7x + 13 B x + 13 C –x + 13 D 7x + 13

Câu 16: Phép biến đổi tương đương nào là đúng:

A x 3     3 x 3 x 0 B x 3     3 x 3 x 0

C x 3      3 x 3 x 0 D x 3      3 x 3 x 0

Câu 17: Cho a < b Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

A a – 2 < b – 2 B 4 – 2a > 4 – 2b

C 2012 a < 2012 b D

2012 2012



Câu 18:Nghiệm của phương trình : 2x  2 0 là:

A x = 1 B x = 1 và x = – 1 C x = – 1 D Tất cả đều sai

Câu 19: Nghiệm của bất phương trình x 2 là :

A x < 2 B x > 2 C x < ±2 D -2 < x < 2

Câu 20: Nghiệm của bất phương trình x  1 3 là :

A x ≥ 4 B x ≤ -2 C -2 ≤ x ≤ 4 D x ≤ -2 và x ≥ 4

II PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh rằng:

a) Nếu ab thì 2 4 2 4

     b) Nếu a > b thì a > b-1

Bài 2: Biết a < b, hãy so sánh:

a) 3a – 7 và 3b – 7 b) 5 – 2a và 3 – 2b

c) 2a + 3 và 2b + 3 d) 3a - 4 và 3b - 3

Bài 3: a) Biết -3a-1 >-3b-1 so sánh a và b?

b)Biết 3-4a<5c+2 và 5c-1<-4b So sánh a và b?

Bài 4: Giải các bất phương trình và biểu diễn nghiệm trên trục số:

a) 3x 1  23 b) 2x-3 <5

c)

3

4 x

4

3

2 

e) 3x – 2(x + 1) > 5x + 4(x – 6) f)

3

8 4

3 2

1







x x

g) x 2 h) x  2

i) 2x 3 j) 2x  1 3

k) x 3 x 1 l) 2 x 2  3 x  5

Bài 5: Giải các bất phương trình sau:

a)4x - 8  3 3x - 1  2x 1 b) (x - 3)(x + 2) + (x + 4)2 ≤ 2x(x + 5) + 4

c) 1 2 7 11

5

x

 d) (x - 2)(2x - 3) + 3(x + 1) < 2(x - 1)2 - 4x

e)3 2 3( 2) 5

x   x 

g)

2

1

x x x x x

x

2012 2011 2010

Bài 6: Giai các bất phương trình :

a) (x - 2)(3 - x) ≥ 0 b) (x – 2)(x + 5)  0

c) x2 + 3x - 4 ≤ 0 d) 2x2 -3x - 5 >0

e) 1 1

3

x

x





 f) 1 2

3

x x







g) 1 2

2 3  x 1 4  x i) 1 2 3

Bài 7: Tìm các giá trị của x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức -5x không nhỏ hơn 4