thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn.. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch.[r]
Trang 1Xuctu.com
ĐỀ THI HỌC KÌ 2(Đáp án cuối tài liệu)
Toán 8- Thời gian làm bài 90 phút
Giáo viên: Nguyễn Quốc Tuấn- Email: quoctuanp@gmail.com
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Tập nghiệm của phương trình ( 2 ) 2 1
4
x x + − =
A 1; 1
4
± ±
B 1; 1
2
± ±
C 1
2
±
D 1; 1
2
− ±
Câu 2 Nghiệm của bất phương trình 9 3 − x≤ 0 là:
A.x≤ 3 B x≥ 3 C 1
3
x≤ D x≥ − 3
Câu 3.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC, biết AB=16cm, AC=24cm, DC=15cm Khi đó BD bằng:
A.10cm B.128
5 cm C 1
10 cm D.45
2 cm
Câu 4.Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có các kích thước AD=4cm, BD=5cm, AA ' =5cm Thể tích hình hộp chữ nhật đó là:
A.100cm3 B 100cm2 C.60cm3 D một đáp án khác
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 5 Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.4x− −(3 5x)= −x 9 b x− −7 2x=4
c 2 1 8 2
x
x x x x
+ + = −
− − d.3 1 3 2 1 5
x+ −x− ≤ x− +
Câu 6 Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày,
nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn
Trang 2thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn Tính số tấn thóc
dự định thu hoạch
Câu 7 Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH Đường phân giác BD cắt
AH tại E Chứng minh:
a Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng
b AB2 = BH.BC
c EH AD
EA= DC
Câu 8 Cho a b c, , ≥ 0, a b c + + ≤ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B
a b c
= + + + + +
***********************
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT-NH: 2020
Trang 3Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6
******
Trang 4HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 21
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
II.PHẦN TỰ LUẬN
Câu 5 a Ta có biến đổi 4x− −(3 5x)= −x 9
4
⇔ = − ⇔ = −
4
x= − là nghiệm của phương trình
x khi x x
x khi x
− =
− <
TH1: x≥ 7 phương trình đã cho trở thành:
− = ⇔ = −
TH2: x<7 phương trình đã cho trở thành:
3x 3 x 1(TM)
− = − ⇔ =
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1
c ĐKXĐx≠ 0,x≠ 2
2
2
0
5( )
3 10 0 ( 5)( 2) 0
2( )
x x x x x x
x TM
x L
+ + = − ⇔ − + − − =
= −
⇔ + − = ⇔ + − = ⇔
=
Trang 5Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -5
d MTC: 6 Quy đồng ta được:
18
3 1 3( 3) 2(2 1) 30 4 18
4
⇔ + − − ≤ − + ⇔ ≤ − ⇔ ≤ −
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 18
4
x≤ −
Câu 6 Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là x tấn ( x> 0)
Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là
20
x
(ngày)
Thực tế số thóc thu hoạch mỗi ngay là 26 tấn, nên số ngày thực tế là 10
26
x+
(ngày)
Vì hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày
Nên ta có phương trình: 1 10
x − = x+
Giải phương trình trên ta được x= 120 (TM)
Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn
Câu 7 Bạn đọc tự ghi giả thiết kết luận
E
H
D
B
a Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900 (GT) ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác ABC (GT))
Vậy ∆ABD ∽ ∆HBE (g.g )
b Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA = 900(GT); B chung
Trang 6Nên ∆HBA ∽ ∆ABC(g.g) vì vậy 2
HB AB
AB BH BC
AB = BC ⇒ =
c *Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên : EH BH
*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên : AD AB
Từ (1), (2), (3) EH AD
⇒ =
Câu 8 Đặt :
1
1
1
a x
b y
c z
+ =
+ =
Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a+ + ≤b c 3
6
6
x y z
x y z
⇒ + + ≤ ⇒ ≥
+ +
Ta sẽ chứng minh bài toán sau :
( ) 1 1 1
9
x y z
x y z
+ + + + ≥
(1)
Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)
( ) 1 1 1 x y z x y z x y z
x y z
+ + + + = + +
y z x z x y y x z y z x
= + + + + + + + + = + + + + + +
Với x ; y; z là những số dương thì :
2
x y
y x
+ ≥
; z x 2
x z
+ ≥
; y z 2
z y
+ ≥
Nên: ( ) 1 1 1
9
x y z
x y z
+ + + + ≥
Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z
Trang 71 1 1 9 3
2
x y z x y z
⇒ + + ≥ ≥
+ + Vậy MinB = 3
2 khi a = b = c = 1