đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm.. 6km/h.[r]
Trang 1Câu 1a Giải các phương trình sau:
a/ 5 2 7 3
x− + = −
b/ 2 3 2(2 11)
x x x
+ − − c/ 3x= x+8
1b Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
Câu 2 Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau
khi đi được một giờ với vận tốc ấy,ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Do
đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm
6km/h Tính quãng đường AB
Câu 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm,BC=9cm Gọi H là chân đường
vuông góc kẻ từ A xuống BD
a/ Chứng minh ∆AHB ∽ ∆BCD
b/ Tính độ dài đoạn thẳng AH
c/ Tính diện tích tam giác AHB
Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB=10cm, cạnh bên
SA=12cm
a/Tính đường chéo AC
b/Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
TÌM ĐỌC BỘ SÁCH THAM KHẢO TUYỂN SINH 10
NH: 2020-2021-MỚI NHẤT
Trang 2+ Cập nhật dạng toán mới và Phương pháp mới + Cập nhật các đề thi mới trên toàn quốc
+ Viết chi tiết và dễ hiểu
* Trọn bộ gồm 4 quyển, Giá 480.000 đồng
=> Free Ship, thanh toán tại nhà.
Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6 FB: facebook.com/xuctu.book/
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1a a/ Ta có: 5 2 7 3
x− + = −
⇔12x – 2(5x+2)=(7 – 3x)3
⇔12x – 10x – 4 = 21 – 9x
Trang 3⇔12x – 10x + 9x = 21 + 4
⇔ 11x = 25
⇔ x = 25
11
Vậy: tập nghiệm của phương trình là S= 25
11
b Đ.K.X.Đ: x≠ ± 2
Ta có biến đổi: 2 3 2(2 11)
x x x
⇒(x – 2)(x – 2) – 3(x+2)=2(x-11) = 0
2
4 4 3 6 2 22 0
x x x x
2
9 20 0
x x
2
4 5 20 0
x x x
( 4) 5( 4) 0
x x x
(x 4)(x 5) 0
⇔x-4=0 hoặc x-5=0
⇔x=4 (nhận) hoặc x=5 (nhận)
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là:S={4;5}
c 3x= x+8
Ta có: 3x=3x khi 3x ≥ 0 hay x ≥ 0
3x= - 3x khi 3x < 0 hay x < 0
Trang 4Vậy: để giải phương trình trên ta qui về giải 2 phương trình sau:
Trường hợp 1:
3x = x + 8 ( đk x ≥ 0) ⇔2x = 8 ⇔ x = 4 ( thỏa mãn ĐK) Trường hợp 2:
- 3x = x+8 (đk x < 0 ) ⇔ -4x = 8 ⇔ x = -2 ( thỏa mãn ĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4;-2}
Câu 1b Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2x(6x – 1) > (3x – 2)(4x+3)
2 2
12x 2x 12x 9x 8x 6
12x 12x 2x 9x 8x 6
⇔ − − − + > − ⇔ − > − 3x 6 ⇔ <x 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là: x < 2
Câu 2 Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 48)
Thời gian dự định đi quãng đường AB là
48
x
(h) Quãng đường còn lại là: x – 48 (km)
Thời gian đi trên quãng đường còn lại sau khi tăng vận tốc là 48
54
x−
(h)
Vì thời gian dự định đi bằng tổng thời gian thực tế đi và thời gian chờ tàu nên ta
có phương trình : 48 1 1
x− + + = x
Trang 5Giải phương trình được: x = 120 ( thỏa mãn điều kiện)
Vậy: quãng đường AB dài 120km
Câu 3 a.Chứng minh ∆AHB ∽ ∆BCD
Xét ∆AHB và ∆BCD ta có:
0
( ) 90
+ =
Vậy: ∆AHB ∽∆BCD (g-g)
b Tính độ dài đoạn thẳng AH
Vì ∆AHB ∽ ∆BCD Từ đó ta có tỉ lệ: AH AB
BC = BD
Nên: AH AB BC.
BD
=
H A
B
Theo định lý Pitago ta có:
12 9 225 15
= + = + =
=
12.9
7, 2 15
BC AB
BD
Trang 6c Tính diện tích tam giác AHB: Ta có: 1 1 2
.12.9 54
BCD
S = BC CD= = cm
vì ∆AHB ∽ ∆BCD nên ta có:
2
7, 2 9
AHB
BCD
S S
Từ đó suy ra:
2
2
7, 2 54 34, 56( ) 9
BCD
S cm
= =
Câu 4 a.Tính đường chéo AC:
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:
O A
B
10 10 200
AC =AB +BC = + =
Suy ra: AC= 10 2(cm) b.Tính đường cao SO rồi tính thể tích của hình chóp:
2 2
AC
Trong tam giác vuông SAO ta có:
12 (5 2) 9, 7( )
.10.9, 7 323, 33( )
3 ABCD 3
V = S SO= ≈ cm