Đường thẳng nối từ đỉnh của một tam giác đến trung điểm cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến của tam giácb. Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh h[r]
Trang 1TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC
I : Kiến thức cần nhớ
1: Đường trung tuyến trong tam giác
a Đường thẳng nối từ đỉnh của một tam giác đến trung điểm cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến của tam giác
b Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến
Ví dụ : Trong tam giác ABC : có AM là
đường trung tuyến
Chú ý : Ta có được các kết quả :
a Trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa
cạnh huyền
b Trong tam giác cân tung tuyến ứng với cạnh đáy thì cũng là
đường cao , đường trung trực đường phân giác
2 Tính chất ba đương trung tuyến của tam giác
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách
đều mỗi đỉnh một khoảng bằng 2
3độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Giao điểm 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó
II : Bài tập
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm , AC=4cm , đường cao AH , trung tuyến
AM Tính
a Độ dài BC , AM
b Độ dài đường cao AH
Trang 2Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm , AC=8cm Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Tính khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác
Bài 3 : Cho tam giác cân ABC , có AB=AC=5cm , BC=8cm Kẻ trung tuyến AM
a Chứng minh AM vuông góc BC
b Tính độ dài trung tuyến AM
Bài 4 : Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên tia của tia AM lấy điểm D sao cho M là trung
điểm của AD
a Chứng minh BD=AC
b Chứng minh AB//DC
Bài 5 : Cho tam giác BCA vuông tại A , trung tuến AM Trên tia đối của MA lấy điểm D sao
cho MA=MD
a Chứng minh tam giác ABD vuông
b Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ABD
c So sánh AM và BC
Bài 6 : Cho tam giác BCA , trung tuyến AM bằng nửa BC Chứng minh tam giác ABC vuông
tại A
Bài 7 Cho ∆ABC cân tại A (⌢ 0
90
A< ) Kẻ BD⊥AC (D∈AC), CE ⊥AB (E ∈AB), BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: BD = CE
b) Chứng minh: ∆BHCcân
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK So sánh: ECBvà DKC
Bài 8 Cho ∆ABC có AB = 3 cm; AC = 5 cm; BC = 4 cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B
b) Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC) Từ D, vẽ DE ⊥ AC ( E ∈ AC) Chứng minh
DB = DE
c) ED cắt AB tại F Chứng minh ∆BDF = ∆EDC rồi suy ra DF > DE
d) Chứng minh AB + BC > DE + AC
Trang 3Bài 9: Cho ∆ABC cân tại A (⌢ 0
90
A< ) Kẻ BD⊥AC (D∈AC), CE ⊥AB (E ∈AB), BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: ∆ABD= ∆ACE
b) Chứng minh: ∆BHCcân
c) Chứng minh: ED // BC
d) AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM Chứng minh:
ACM
∆ vuông
Bài 10 Cho tam giác cân ABC có AB=AC=10cm , BC=12cm kẻ trung tuyến AM
a.Chứng minh AM cuông góc với BC
b Tính độ dài trung tuyến AM
Bài 11 : Cho tam giác ABC có AB=9cm , AB=12cm , BC=15cm và G là trọng tâm tam giác
ABC
a.Chứng minh tam giác ABC vuông
b Tính tổng GA+GB+GC
Bài 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16 cm Tính tổng GA+GB+GC
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 7 MỚI NHẤT-2020
Trang 4BÁN TOÀN QUỐC- THANH TOÁN VÀ NHẬN SÁCH
TẠI NHÀ
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605(Zalo)
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/X5pfLK92XYwVKFMJA