Mặt cầu, khối cầu. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.AB[r]
Trang 1Chương II
MẶT CẦU - MẶT TRỤ
MẶT NÓN
1 Mặt cầu, khối cầu
Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B cạnh AB = a, BC = a 2, chiều cao SA = a 2
a) Tính thể tích khối chĩp
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A cạnh AB = a, BC = a 2, chiều cao SA = a 2
a) Tính thể tích khối chĩp
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chĩp
Bài 3: Trong khơng gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB⊥BC, BC⊥CD,
CD⊥AB CMR: Cĩ một mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D Tính bán kính mặt cầu đĩ nếu
AB = a, BC = b, CD = a
Bài 4: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp tam giác đều cĩ cạnh đáy bằng a và
chiều cao bằng h
Bài 5: Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ tất cả các cạnh cùng bằng a Gọi A’, B’, C’, D’
lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD Chứng minh rằng: A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ cùng thuộc một mặt cầu và tính bán kính mặt cầu đĩ
Bài 6: Cho hình chĩp S.ABC biết rằng SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đơi một
vuơng gĩc Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC a) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABC
b) CMR: S, G, I thẳng hàng
Trang 2Bài 7: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, biết SA = SB = SC = a,
góc ASB = 600, BSC = 900, CSA = 1200
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SAB là tam giác đều và
mp(SAB)⊥mp(ABCD) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó
Bài 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AC và AD
a) CMR: 6 điểm B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên một mặt cầu Tính bán kính mặt cầu đó b) Tính thể tích khối chóp D.BCC’B’
Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2
a) Tính thể tích khối chóp đã cho
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
c) Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm SA và SC Chứng minh rằng hai hình chóp
A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau
Bài 11: Cho tứ diện ABCD biết AB = BC = AC = BD = a,
AD = b, hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc nhau
a) Chứng minh: tam giác ACD vuông
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3, tam
giác SAB đều và mp(SAB)⊥mp(ABC)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó
Bài 13: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc từ đỉnh A xuống
mặt phẳng (BCD)
a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính khoảng cách AH b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Trang 3c) Gọi K là trung điểm AH CMR: KB, KC, KD đôi một vuông góc
Bài 14: Cho hình vuông ABCD cạnh a Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng ∆
vuông góc mặt phẳng (ABCD) Trên ∆ lấy điểm S sao cho OS = a/2
a) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD)
c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD Suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD)
2 Khái niệm về mặt tròn xoay
3 Mặt trụ - hình trụ và khối trụ
Bài 1: Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ (T) cắt hình trụ theo thiết diện là hình
vuông cạnh 2R
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ (T)
b) Tính thể tích khối trụ (T)
c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ (T)
Bài 2: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R Một hình vuông ABCD có hai
cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải là đường sinh của lăng trụ Tính cạnh hình vuông đó
Bài 3: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy R và chiều cao là R 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ (T)
b) Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ (T)
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa AB và trục hình trụ (T)
Bài 4: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm
a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ
b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Tính diện tích thiết diện
Trang 44 Mặt nón – hình nón – khối nón
Bài 1: Một hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy
r = 25cm
a) Tính diện tích xung quanh hình nón đó
b) Một thiết diện đi qua đỉnh, cách tâm của đáy là 12cm Tính diện tích thiết diện đó
Bài 2: Cắt hình nón N đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một tam
giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2
a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích khối nón N
b) Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón một góc 600 Tính diện tích tam giác SBC
c) Tính diện tích và thể tích khối cầu nội tiếp hình nón
Bài 3: Một hình trụ có hai đáy là 2 hình tròn (O;R) và (O’;R) Với OO’ = R 3 Một hình nón
có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R)
a) Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón
b) Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích của hai phần đó
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b Gọi V1, V2, V3 là thể tích khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó (kể cả các điểm trong) khi lần lượt quay quanh AB, AC, BC