Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất.. Bộ sách là sự kết hợp độc đáo của: Sách[r]
Trang 1Hàm số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác
A Hàm số lượng giác:
I Lý thuyết:
1 Hàm số: y=cosx;y=sinx;y=t anx;y=cot x
2 Tính chất:
- Tập xác định, tập gí trị, tính chẵn – lẻ, tuấn hoàn, sự biến thiên và đồ thị
3 Hàm tuần hoàn:
- Hàm số y= f x( ) xác định trên D được gọi là hàm tuần hoàn nếu có số T ≠0 sao cho ∀ ∈x Dta có:
x+ ∈T x− ∈T và f x( +T)= f x( )
- Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện trên được gọi là chu kì của hàm f
II Bài tập:
1 Tìm tập xác định của các hàm số:
1 y=cos x 2.y cosx 1
x
+
= 3 sin 1
1
x y
x
+
=
− 4
2 cos
1 sin
x y
x
+
= +
5 1 2cos
sin
x y
x
+
= 6 cot
cos 1
x y
x
=
− 7 y cot 2x 4
π
8 tan 2
5
9 sin 2
cos 1
x y
x
+
=
+ 10
2 cos
1
x y
x
−
=
− 11 2
2 sin
1
x y
x
−
=
−
12 tan 2
3
13 25 2
sin cos
x y
+
=
− 14 y = tanx + cotx
2 Tìm tập xác định của các hàm số:
1 1 s
1 sin
inx y
x
+
=
− 2.
1 s
1 sin
inx y
x
−
= + 3 y = tan( x + 2) 4
1 sin
3
y
x π
=
+
5.y= sinx+ −1 cos5x 6 1 tan
sin 1
x
− 7
cos 1 cos 2 sin 4
x y
+
=
8 1
sin
y
x
= 9 tan 2
6
10 cot 2
6
3 Xét tính chẵn lẻ của hàm số
1 y = xcos3x 2 1 cos
1 cos
x y
x
+
=
− 3 y = x3sin2x 4.
cos 2
y
x
−
=
5 y cos 2x
x
= 6 y = x – sinx 7 y= 1 cos− x 8 1 cos sin 3 2
2
9 y = cosx + sin2x 10 y = sin2x + cos2x 11 y = cot2x + 5sinx 12 tan
3
y x π
4 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1 2cos 1
3
2.y= 1 sin+ x−3 3 y = 2sinx + 1 4 y = 3cosx – 1
5 y = 4cos2x – 4cosx + 2 6 y = sinx + cosx + 2 7 4sin2 sin cos
2
x
Trang 28 y= 1 cos+ x−2 9 3sin 2 1
6
10 y=2 1 cos+ x−3 11 y = 2 + 3cosx
12 y = 3 – 4sin2xcos2x 13
2
1 4cos 3
x
y= +
14 y = 2sin2x – cos2x 15.y= −3 2 sinx
16 cos cos
3
17 y=cos2 x+2cos 2x 18 y= 5 2cos− 2xsin2x
19 3 1sin cos
4
y= + x x 20 y = sin6x + cos6x
B Phương trình lượng giác:
I Lý thuyết:
1 Dạng cơ bản:
1.1 Phương trình: sinx=α
Cách giải: SGK
1.2 Phương trình: cosx=α
Cách giải: SGK
1.3 Phương trình: t anx=α đk: osx 0 ;
2
c ≠ ⇔ ≠ +x π kπ k∈
ℤ
Cách giải: SGK
1.4 Phương trình: cot x=α đk: sinx 0≠ ⇔ ≠x kπ;k∈ℤ
Cách giải: SGK
1.5 Chú ý:
2
u v k
π
= +
= − +
2
u v k
π π
= +
= − +
, k∈ℤ
3 tanu=tanv⇔ = +u v kπ, k∈ℤ 4 cotu=cotv⇔ = +u v kπ ; k∈ℤ
2 Dạng thường gặp:
2.1 Phương trình bậc hai đối với một HSLG:
1 a sin2x+bsinx+ =c 0 2 acos2x+bcosx+ =c 0
3 a tan2x+bt anx+ =c 0 4 acot2x+bcot x+ =c 0
Cách giải:
đặt t=sinx / osx -1 t 1c ( ≤ ≤ ) hoặc t=t anx / cot x(t∈ℝ) ta được phương trình bậc hai theo t
2.2 Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinx+bcosx = c (a2 +b2 >0)
Cách giải:
• Chia hai vế của phương trình cho 2 2
a +b , ta được:
(1)
Đặt
a b
α
=
a b
α
= + Khi đó:
Trang 3• Pt(1) thành : sin cosx cos sinx 2c 2 sin(x ) 2c 2
Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng
Nhận xét :
• Phương trình sina x+bcosx= có nghiệm khi và chỉ khi c 2 2 2
a +b ≥c
• Các phương trình sina x−bcosx=c, cosa x±bsinx=c cũng được giải tương tự
2.3 Phương trình dẳng cấp bậc hai: asin2x+bsin cosx x+ccos2x= (0 a2+ + ≠b2 c2 0)
Cách giải:
• Xét xem
2
x=π+k π có là nghiệm của phương trình không
• Với
2
x≠π+k π ( cosx≠ ), chia hai vế của phương trình cho 0 cos x ( hoặc 2 sin x ) ta được phương 2 trình bậc 2 theo tan x (hoặc cot x )
Chú ý:
• Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo
sin 2x và cos 2x
• Phương trình asin2x+bsin cosx x+ccos2 x= cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì d
d=d sin x+cos x
• Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n
2.4 Phương trình đối xứng: a(sinx+cosx)+bsin x osxc + =c 0 (a2+b2 >0)
Cách giải:
sinx osx 2 sin , 2 sin x osx
t
ta được phương trình bậc hai theo t
Chú ý:
• Phương trình a(sinx- osxc )+bsin x osxc + =c 0 được giải tương tự
• Phương trình a(tan2x+cot2x)+b(t anx cot x+ )+ =c 0(*)(sinx, osx 0c ≠ )
đặt t=t anx cot x+ (t ≥2)⇒tan2x+cot2x= −t2 2
• Phương trình a(tan2x+cot2x)+b(t anx-cot x)+ =c 0 giải tương tự
II Bài tập:
1 Các bài toán cơ bản:
Trang 41.1 Giải phương trình :
1 sin sin
6
x= π 2 2sin 2 0
x+ = 3 sin( 2) 2
3
x− =
4 sin( 20o) sin 60o
x+ = 5 cos cos
4
x= π 6 2cos 2 1 0
x+ =
cos 2 15
2
o
x+ = − 8 t an3 1
3
x= − 9 tan 4( x+ =2) 3
10 tan 2( 10o) tan 60o
x+ = 11 cot 4x= 3 12 cot(x+ =2) 1
1.2.Giải phương trình :
1 sin 2 sin
2 cos 2( x+ =1) cos 2( x−1)
3 tan2 1 tan1 0
x+ + = 4 sin 3x=cos 2x
1.3 Giải các phương trình sau :
1 2 1
cos 2
4
x= 2 4cos 22 x− =3 0
3 cos 22 sin2
4
4 cos 32 x+sin 22 x=1
1.4 Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
1 2sin 2x+ =1 0 với 0 x< <π 2 cot(x− =5) 3 với − < <π x π
1.5 Giải các phương trình sau :
1 sinx+cosx=1 2 sin4x−cos4x=1
3 sin4 x+cos4x=1 4 sin3xcosx−cos sin3x x= 2 / 8
1.6 Giải các phương trình sau :
1 cos2x− 3 sin cosx x=0 2 3 cosx+sin 2x=0
3 8sin cos cos 2 cos8
16
4 sin4 sin4 sin 4
2
1.7 Giải phương trình :
1 cos 7 cosx x=cos5 cos3x x 2 cos 4x+sin 3 cosx x=sin cos3x x
3 1 cos+ x+cos 2x+cos3x=0 4 sin2x+sin 22 x+sin 32 x+sin 42 x=2
1.8 Giải các phương trình sau :
1 sin 2 sin 5x x=sin 3 sin 4x x ; 2 sinx+sin 2x+sin 3x+sin 4x=0 ;
Trang 53 sin2 x+sin 32 x=2sin 22 x ; 4 sinx+sin 3x+sin 5x=cosx+cos3x+cos5x
1.8 Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
1 y=tanx 2 y=cot 2x
3 2cos 1
2cos 1
x y
x
+
=
− 4 sin 2( )
cos 2 cos
x y
−
=
−
5 tan
1 tan
x y
x
=
+ 6
1
3 cot 2 1
y
x
=
+
1.9 Giải phương trình :
1 2cos 2 0
1 sin 2
x
x =
tan 3
0 2cos 1
x x
3 sin 3 cotx x=0 4 tan 3x=tanx
1.10 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; )π của phương trình 4cos3 cos 2x x+2cos3x+ =1 0
2 Phương trình bậc hai đối với một HSLG:
2.1 Giải phương trình :
1 2cos2 x−3cosx+ =1 0 2 cos2 x+sinx+ =1 0
3 2sin2x+5sinx− =3 0 4 cot 32 x−cot 3x− =2 0
2.2 Giải phương trình :
1 2cos2 x+ 2 cosx− =2 0 2 cos 2x+cosx+ =1 0
3 cos 2x−5sinx− =3 0 4 5 tanx−2cotx− =3 0
2.3 Giải các phương trình lượng giác sau :
1 sin2 2cos 2 0
− + = 2 cos 5sin 3 0
2
x
3 cos 4x−sin 2x− = 1 0 4 cos 6x−3cos3x− =1 0
2.4 Giải các phương trình :
1 tan2 x+( 3 1 tan− ) x− 3 0= 2 3 tan2 x− −(1 3 tan) x− =1 0
3 2cos 2x−2( 3 1 cos+ ) x+ +2 3 0= 4 12 ( )
2 3 tan 1 2 3 0 cos x− + x− + =
2.5 Giải các phương trình sau :
1 cos5 cosx x=cos 4 cos 2x x+3cos2x+1 2 2cos6x+sin4x+cos 2x=0
3
4sin 2 6sin 9 3cos 2
0 cos
x
Trang 64 2 5 7 1
x
2.6 Giải các phương trình :
1 2 5
cos
x
x
2
3 5sin 2x+sinx+cosx+ =6 0 4 tan2x+cot2 x+2 tan( x+cotx)=6
2.7 Giải phương trình: 2 tan( x−sinx) (+3 cotx−cosx)+ =5 0
3 Phương trình bậc nhất đối với sinx,cosx:
3.1 Giải phương trình :
1 3 sinx−cosx=1 2 3 cos3x−sin 3x=2
3 3cosx+4sinx= −5 4 sinx−7 cosx=7
5 2sin 2x−2cos 2x= 2 6 sin 2x= 3− 3 cos 2x
3.2 Giải phương trình :
1 2sin2x+ 3 sin 2x=3 2 2cos2x− 3 sin 2x= 2
3 2sin 2 cos 2x x+ 3 cos 4x+ 2 0= 4 4sin2 x+3 3 sin 2x−2cos2 x=4
3.3 Giải các phương trình sau :
1 sin 3x− 3 cos3x=2cos 4x 2 cos 3 sin 2cos
3
3 3 sin 2x+cos 2x= 2 cosx− 2 sinx 4 sin 8x−cos 6x= 3 sin 6( x+cos8x)
3.4 Giải các phương trình sau :
2 2sin 4sin 3 5
3.5 Giải các phương trình sau :
1 3sinx− 3 cos3x= +1 4sin3x 2 3 cos5x−2sin 3 cos 2x x−sinx=0
3
2
sin cos 3 cos 2
x
sin cos
x
3.6 Tìm 2 ,6
5 7
x π π
thỏa phương trình cos 7x− 3 sin 7x= −2
3.7 Cho phương trình 2sin2x−sin cosx x−cos2 x=m
Trang 71 Tìm m để phương trình có nghiệm
2 Giải phương trình với m= −1
3.8 Cho phương trình sin 2x−2 cosm x=sinx−m Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0;3
4
π
3.9 Giải các phương trình:
1 8sin 3 1
cos sin
x
2 sin 1
x x
x
−
4 Phương trình đẳng cấp:
4.1 Giải các phương trình sau:
1 sin2 x−2sinxcosx−3cos2 x=0 2 6sin2 x+sinxcosx−cos2 x=2
3 sin2x−2sin2 x=2cos2x 4 2sin22x−2sin2xcos2x+cos22x=2
2
3 sin 2 cos ) sin(
4 2 cos
sin
− +
+ +
x
6
2
1 cos 2 cos sin 4 sin
3 2 x− x x+ 2x=
4.2 Giải các phương trình sau:
1 2sin3 x+4cos3x=3sinx
+ +
= +
+
2 2
sin 2
cos 2
sin 2
cos 2 sin 3 2 2
3 cos
2
sin
3 4sin3x+3sin2xcosx sinx− −cos3x=0
4 sin4x−3sin2xcos2x−4sin x osc 3x−3 osc 4x=0
5 Phương trình đối xứng:
Giải phương trình sau:
1 cotx−tanx=sinx+cosx 2 2sinx+cotx=2sin2x+1
3 cos3x−sin3x=−1 4 |sinx−cosx|+4sin2x=1
5 x x sin4x
2
3 2 cos 2
sin
1+ 3 + 3 = 6 (1+cosx)(1+sinx)=2
7 1 t anx 2 2 sinx+ = 8 osx 1 sinx 1 10
osx sinx 3
c
c
9 sinx sin+ 2x+sin3x+sin4x=cosx+cos2x+cos3x+cos4x
10 (t anx 7 t anx+ cot x+7 cot x 14 0+ ) ( ) + =
11 3 tan( 2x+cot2x)+2 3 1 t anx cot x( − ) ( − )− −4 2 3 0=
12 t anx tan+ 2x+cot x cot+ 2x=6
6 Các bài toán không mẫu mực :
Giải các phương trình sau:
Trang 81 sin (1 cos ) 1 cosx + x = + x+cos2x 2 cos 1 sin 1 10
8sin
cos sin
x
= + 4 2 1 cos
1 sin
x
tg x
x
+
=
−
5 cotgx – tgx = sinx + cosx 6 5sinx− =2 3(1 sin )− x tg x2
7 2(cos6 sin6 ) sin cos 0
2 2 sin
x
− 8
sin x− 3 cos x=sin cosx x− 3 sin cosx x
9 cot sin 1 4
2
x
gx x tgxtg
2
cos cos
x x
11 tgx+tg x2 +tg x3 +cotgx+cotg2x + cotg3x = 0 12 tgx + cotgx = 2(sinx + cosx)
13 sinx – 4sin3x + cosx = 0 14 cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0
15 cos3x – 4sin3x – 3cosxsin2x + 3sinx = 0 16.(2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1
17 sin cos 2 3 cos 2
x
18 cos2x + cosx – 2sin2x = 2cos2x
19 4cos2x + 1
2sin2x + 3sin
2x – 3 = 0 20 5sin2x – 12 (sinx – cosx) + 12 = 0
21 sinx + cosx – 2 sin2x – 1 = 0 22 – 3cosx + cos2x = 4cos2
2x
23 sin2x + tgx – 2 = 0 24 3sinx + cosx – 4 tg
2
x+ 1 = 0
25 cos4x + 2sin6x = cos2x 26 2cos3x + cos2x + sinx = 0
27 2tgx + cotgx = 3 + 2
s in2x 28 sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
29 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 30 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4
31 cotgx – tgx + 4sin2x = 2
s in2x 32 3(cotgx – tgx) = sin2x
33 sin3 cos3 cos 2
2 cos sin
x
cosx+s in2x =s in4x
35 Tìm tổng các nghiệm x ∈ (1;70) của phương trình : cos2x – tg2x = 2 3
2
cos
x
36 cotgx + sinx ( 1 + tgxtg
2
x
2
1 cos 2 cos
2(sin cos ) 3 cos
x
cot 1 sin s in2
x
tgx
+ 39 cotgx – tgx + 4sin2x = 2s in2x
40 (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 41 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
42 ( 1+ sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x 43 2sinx ( 1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx
44 cosx + cos2x + cos3x = 0 45 sin2x – sin22x + sin23x = ½
46 sin8x + cos8x = 17cos 22
16 x 47 cos7x - sin5x = 3 ( cos5x – sin7x)
48 2cosx cos2x = 1 + cos2x + cos3x 49 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x
50 cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos33x
51 5 sin sin3 cos3 cos2 3, ( )0;2
1 2sin2
+
+
sin sin 2 sin 3 sin 4
4
Trang 953 4cosx cos2x cos3x = cos6x 54 sinx + sin2x + sin3x – cosx – cos2x -1 = 0
55 cos3xcos3x + sin3xsin3x = cos34x 56 cos3 cos 3 sin3 sin 3 1
4
57 sin5x = 5sinx 58 cos4 cos2
3
x
x
=
59 3sin5x = 5 sin3x 60 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x
61 Tìm x∈[ ]0;14 thoả phương trình: cos3x – 4cos2x + 3cosx – 4 = 0
62 cos23x.cos2x – cos2x = 0 63 cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0
64 2sin22x + sin7x – 1 = sinx3tg3x + cotg2x = 2tgx + 2
sin 4x
65 sin 5 cos 2cos3
3
67 sin 2 5 3cos 7 1 2sin
2 x
≤ ≤
68 sin3 2 sin
4
69 sin3 s in3 cos3 cos 3 1
8
tg x π+tg x π = −
tg x
π
71 sin4 cos4 cos sin 3 3 0
72 2cos 2 2006 cos s in3 0
73 sin 3 3sin 3
4 sin 3
2
x x
x
π π
−
75 2 2.sin cos 1
12
76 2 2.cos3 3cos sin 0
4
7 Các bài toán trong đề thi ĐH – CĐ:
1 A_12. 3 s in2x+cos2x=2cosx-1
2.B_12. 2(cosx+ 3 sin ) cosx x=cosx− 3 sinx+1
3.D_12 sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2cos2x
4.A_11 1 sin 2 2cos 2 2 sin sin 2
1 cot
x
5.B_11 sin 2 cosx x+sin cosx x=cos 2x+sinx+cosx
6.D_11 sin 2 cos sin 1 0
tan 3
x
+
7.A_10 (1 sin cos 2 sin)
1 4
cos
x x
π
=
8.B_10 (sin 2x+cos 2 cosx) x+2cos 2x−sinx=0
9.D_10 sin 2x−cos 2x+3sinx−cosx− =1 0
10.A_09 (1 2sin ) cos 3
(1 2sin )(1 sin )
11.B_09 sinx+cos sin 2x x+ 3 cos3x=2(cos 4x+sin )3x
Trang 1012 D_09 3 cos5x−2sin 3 cos 2x x−sinx=0
13 CĐ_08 sin 3x− 3 cos3x=2sin 2x
3
2
x x
x
π
π
−
15.B_08 sin3x− 3 cos3x=sin cosx 2x− 3 sin2xcosx
16.D_08 2sin (1 cos 2 ) sin 2x + x + x= +1 2cosx
17 A_07 (1 sin ) cos+ 2 x x+ +(1 cos )sin2x x= +1 sin 2x
18.B_07 2sin 22 x+sin 7x− =1 sinx
19.D_07
2
sin cos 3 cos 2
x
20.A_06 2(cos6 sin ) sin cos6 0
2 2sin
x
−
21.B_06 cot sin 1 tan tan 4
2
x
22.D_06 cos3x+cos 2x−cosx− =1 0
23.A_05 cos 3 cos 22 x x−cos2 x=0
24.B_05 1 sin+ x+cosx+sin 2x+cos 2x=0
26.A_04 Tính ba góc của △ ABC không tù, thoả mãn điều kiện cos 2A+2 2 cosB+2 2 cosC=3 27.B_04 5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x
28.D_04 (2cosx−1)(2sinx+cos ) sin 2x = x−sinx
x
x
+
30.B_03 cot tan 4sin 2 2
sin 2
x
31.D_03 sin2 tan2 cos2 0
x
π
32.A_02 Tìm nghiệm x ∈ (0;2 ) π của phương trình: 5 sin cos3 sin 3 cos 2 3
1 2sin 2
x
+
+
33.B_02 sin 32 x−cos 42 x=sin 52 x−cos 62 x
34.D_02 Tìm x∈[0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x−4cos 2x+3cosx− =4 0
CÁC ĐỀ DỰ BỊ 1.A_08 tanx=cotx+4cos 22 x
Trang 111.B_08 2sin sin 2 1
2.B_08 3sin cos 2 sin 2 4sin cos2
2
x
1.D_08 4(sin4 x+cos ) cos 44x + x+sin 2x=0
2sin sin 2
2.A_07 cos2 2 x+2 3sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3cos )x
2.B_07 sin 2 cos 2 tan cot
cos sin
12
2.D_07 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tan− x + x = + x
cos3 cos sin 3 sin
8
6
1.B_06 (2sin2 x−1) tan 22 x+3(2cos2 x− =1) 0
2.B_06 cos 2x+ +(1 2cosx)(sinx−cosx)=0
1.D_06 cos3x+sin3x+2sin2x=1
2.D_06 4sin3x+4sin2 x+3sin 2x+6cosx=0
4sin 3 cos 2 1 2cos
x
π
4
π
1.B_05 sin cos 2x x+cos2 x(tan2x− +1) 2sin3x=0
2
cos 2 1 tan 3tan
x
x
−
π
2 1 cos
x x
x
+
π
2.D_05 sin 2x+cos 2x+3sinx−cosx− =2 0
1.A _04 4(sin3x+cos ) cos3x = x+3sinx
2.A _04 1 sin− x+ 1 cos− x =1
4 sin cos
x
π
Trang 122.B _04 sin 4 sin 7x x=cos3 cos 6x x
1.D _04 2sin cos 2x x+sin 2 cosx x=sin 4 cosx x
2.D _04 sinx+sin 2x= 3 cos( x+cos 2x)
1.A _03 cos 2x+cosx(2 tan2x− =1) 2
2.A _03 3 tan− x(tanx+2sinx)+6cosx=0
1.B _03 3cos 4x−8cos6x+2cos2x+ =3 0
2.B _03 (2 3 cos) 2sin2
2 4 1 2cos 1
x x
x
=
−
π
1.D _03 cos2 (cos 1) (2 1 sin )
sin cos
x
−
+
2.D _03 cot tan 2cos 4
sin 2
x
x
Trang 13Công Thức Lượng Giác
I Cung liên kết:
1 Cung đối: (cos đối)
1.1 cos(−α) cos = α 1.2.sin(−α) = −sin α
1.3.tan(−α) = −tan 1.4 α cot(− = −α) cot α
2 Cung bù: (sin bù)
1.1 cos(π α− ) = −cos 1.2 α sin(π α− ) sin= α
1.3 tan(π α− ) = −tan α 1.4 cot(π α− )= −cot α
3 Cung phụ: (phụ chéo)
1.1 cos(π α− ) sin= α
2 1.2 sin(π α− ) cos= α
2 1.3 tan(π α− ) = α
2 cot 1.4 cot(π α− ) tan= α
2
4 Cung hơn kém π:
1.1 cos(π α+ ) = −cos α 1.2 sin(π α+ ) = −sin α
1.3 tan(π α+ ) tan = α 1.4 cot(π α+ ) cot = α
II Công thức lượng giác:
1 Hằng đẳng thức lượng giác:
1.1 cos2α+sin2α =1 1.2 α
α
1 tg =
cos 1.3 α
α
1 cotg =
sin 1.4 tg cotg = 1 α α
2.Công thức cộng:
1.1 cos(α β+ ) cos cos= α β−sin sin α β
1.2 cos(α β− ) cos cos= α β+sin sin α β
1.3 sin(α β+ ) sin cos= α β+sin cos β α
1.4 sin(α β− ) sin cos= α β−sin cos β α
1.5 α β α β
α β
−
tg +tg tg( + ) =
1 tg tg 1.6 α β α β
α β
−
−
+
tg tg tg( ) =
1 tg tg
3 Công thức nhân đôi:
1.1 cos 2α = cos2α −sin2α = 2 cos2α − = −1 1 2 sin2α
1.2 sin 2α =2sin cos α α
α
=
2 tan tan 2
1 tan
4 Công thức nhân ba:
1.1 cos3α =4cos3α−3cosα 1.2 sin 3α =3sinα −4sin3α
5 Công thức hạ bậc:
1.1 cos2 1 cos 2
2
α
α = + 1.2 sin2 1 cos 2
2
α
α = − 1.3 2 1 cos 2
1 cos 2
α
−
= +
6 Công thức biến tổng thành tích: