Kĩ thuật bấm máy tính Casio để giải toán Mũ Logarit - Tích phân - Số phức

đường thẳng  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời c|ch điểm A một khoảng bé nhất.[r]

Tuyệt Kĩ Casio Hạ Gục Mũ- Logarit – Tích Phân- Số Phức - Oxyz

Câu 1: Phương trình 2017 sin x  sin x  2 cos  2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong

 5 ; 2017  

Hướng dẫn

Các em vào Table để tìm nghiệm của phương trình trên :

w72017^jQ))$pjQ))ps2pkQ)) d

Start    End    Step  

12

Nghiệm của phương trình có dang: x k    5 ;2017   2023

Câu 2: [Chuyên ĐHSP – lần 3] : Giải phương trình 2 2  2

0

2 log 2 log

t x dt

x

A x 1 B.x 1; 4 C.x0;  D x 1; 2 Hướng dẫn

Trong máy tính thì mặc định x là biến nên các em sẽ sửa lại là t thành X và x thành Y

y(Q)pi2$Qn$)$0E2$p2i2$a2R Qn

r10=10=

Vậy đáp án C đúng

Câu 3: Xét các số thực a b, thỏa mãn a b 1 Biết rằng biểu thức 1 log

logab a

a P

giá trị lớn nhất khi k

ba Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.k 2;3 B 3; 2

2

k  

  C k  1;0 D 0;3

2

k  

 

Hướng dẫn

Chọn b=1.1 sau đó dùng Table kiểm tra xem b bằng bao nhiêu hàm đạt giá trị lớn nhất

w7a1Ri1.1Q)$Q)$$+siQ)$aQ )R1.1

Sart 1.1= End 3= Step 0.1=

Vậy b=1.2 thì hàm gần đạt giá trị lớn nhất

Do đó: k  logab  log 1.1 0.5231.2   D

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của x 2 2

(log b )a 6 log b

a

b P

a

w7(i1.1$Q)d$)^2$+6(iasQ) R1.1$$asQ)Rs1.1$$$d =

Vậy khoanh D

Câu 5: Biết 1 2

0

3ln

dx

 

b là phân số tối giản Hãy tính ab

4

Câu 6: Cho các số phức z1 0,z2  0 thỏa mãn điều kiện

2 1 1

z z  z z

 Tính giá trị biểu

z z

P

z z

 

2

2

P

Câu 7: [Chuyên Biên Hòa – Hà Nam]Cho ba số phức z z z1, 2, 3 thảo mãn điều kiện

z  z  z  và z1  z2 z3 0 Tính 2 2 2

Az z z

Chọn : 1 1 3i, 2 1 3i,z3  1

Bấm máy ta được:

Câu 8: m mo đun cu a so phư c bie t z   4  1 i z  4 3z i

2

z  D z  2

Các em đưa ra 4 4 (1 i) | z |

1 3

i z

i

  



 kiểm tra lần lượt các đáp án qca4p4b+(1+b)Q)R1+3b

Sau đó CALC luần lượt từng đáp án, đáp án nào cho KQ như nhập vào là đúng

r4= r1= r2=

Casio Oxyz nâng cao

Ver 1.0

I Kiến thức Casio Oxyz cơ bản

Bước 1: V{o hệ Vecto

w8

M|y sẽ hỏi nhập dữ liệu cho vecto nào?

Chọn 1 để nhập dữ liệu cho vecto A v{ chọn 1 để v{o hệ

Oxyz

p1=1=1=

Để nhập dữ liệu cho vecto B thì bấm:

q5221

2=p1=p1=

*Tính Độ dài Vecto A

Cqcq53)=

*Tính tích có hướng VectA,VectoB

Cq53q54=

*Tính tích vô hướng VectA.VectoB

Cq53q57q54=

*Tính tích hỗn tạp của 3 vecto

(Nhập dữ liệu cho VectoC trước)

Cq53q54q57q55=

(Ứng dụng tính thể tích tứ diện khi biết tọa độ 4 đỉnh)

*Tính góc giữa 2 vecto

Cqcq53q57q54)a(

qcq53)Oqcq54))=

Từ những tính năng cơ bản tính độ d{i, tích có hướng, tích vô

hướng với việc |p dụng công thức c|c em có thể tính nhiều thứ

khác

II Một số bài tập cơ bản

Ví dụ 1 [Đề thử nghiệm – Câu 49]:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song v{ c|ch đều hai đường thẳng 1: 2

1 1 1

d 

 

, :

 

 

A.(P) : 2 x 2 z 1 0    B.(P) : 2y 2 z 1 0  

C.(P) : 2 x 2  y  1 0 D.(P) : 2y 2 z 1 0  

Hướng dẫn: 1

1 2 2

, (0,1, 1)

P P P

u n

n u u

u n

 



dùng công thức khoảng c|ch từ 1 điểm tới một mặt Solve l{ ra

d    

  v{ mặt phẳng

(P) : 3x 3 y 2 z 6     0 Mệnh đề n{o dưới đ}y đúng?

A d cắt v{ không vuông góc với (P) B d vuông góc với (P)

C.d song song với (P) D d nằm trong (P)

Hướng dẫn

Cq5211=p3=p1=

q5223=p3=2=6=

Kiểm tra tích vô hướng (kiểm tra tính vuông góc)

Vậy chúng không song song , kiểm tra tích có hướng (xóa dấu Dot)

(Tính song song nhưng cần nhớ l{ ta đang xét chỉ phương của đường với ph|p tuyến của mặt)

Vậy chúng cũng không vuông góc với nhau, do đó loại B,C,D khoanh A

Ví dụ 3:

Khoảng c|ch giữa hai đường thẳng d1: 2 1

x  y  z

x  y  z

A 35

17 B 35

17 C. 854

29 D 854

29 Hướng dẫn: dễ thấy 2 đường song song

C|c em nhập dữ liệu cho vecto rồi ốp công thức:  ,  | . |

| |

u MA

d A d

u

 Tính khoảng c|ch từ điểmM(2, 0, 1)  tới d2, A(7, 2, 0) d2

II Một số bài tập nâng cao

Câu 1 (Chuyên Nguyễn Trãi - HD)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường

x t

d y

z t





  



  



v{ 2 mặt phẳng  P và  Q lần lượt có phương trình x 2y 2z  3 0;

2 2 7 0

x y z  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng d, tiếp xúc

với hai mặt phẳng  P và  Q

9

x  y  z  B      

9

x  y  z 

9

x  y  z  D   2  2 2 4

9

x  y  z 

Hướng dẫn:

Chúng ta có 2 dữ kiện b{i to|n :

(P) (Q)

(t, 1, t)

I

d  d 

 



 từ dữ kiện 1 loại được C,D B}y giờ tìm ra được t nữa l{ xong thì ta dựa v{o điều kiện 2

aqcQ)p2p2Q)+3Rs1+4+4$$Qr aqcQ)p2p2Q)+7Rs1+4+4qr=

Vậy khoanh B

Câu 2 ( Câu 50 Chuyên Vinh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

 2; 2;1

M   , A1; 2; 3   v{ đường thẳng : 1 5

d    

 Tìm vecto chỉ phương u của đường thẳng  đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời c|ch điểm A một

khoảng bé nhất

A u2;1;6 B u1;0; 2 C u3; 4; 4   D u2; 2; 1  

Hướng dẫn

Chúng ta cũng có 2 dữ kiện cần quan tâm :

( )

A

M d

d   Min

   



  

 





Xử lí điều kiện vuông góc bằng tích vô hướng

2Qz+2QxpQc

Xét đáp án A

r2=1=6=

Tương tự với B,C,D

Vậy loại C,D ta chỉ cần xét A và B xem là đường nào có khoảng cách nhỏ hơn

Công thức khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường: d u MA.

u

 

 

 chúng ta sẽ lưu sẵn MA vào Vecto A

w8113=4=p4=

Rồi Lưu u2;1;6VectoB

Cq52212=1=6=

Lưu u1;0; 2VectoB

Cq52311=0=2=

Nhập biểu thức tính khoảng cách

Cqcq53q54)aqcq54)=

Giờ sửa để xét đáp án B

!!oq55!!!!oq55=

Vậy chúng ta khoanh B

Câu 3 (Chuyên Nguyễn Trãi - HD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường

thẳng  có phương trình 1 1

2 1 1

x  y z

 v{ mặt phẳng  P : 2x y 2z  1 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa  v{ tạo với  P một góc nhỏ nhất

C 2x  y z 0 D  x 6y 4z  5 0

Hướng dẫn

Đầu tiên chúng ta có 2 dữ kiện :  Q chứa  v{ tạo với  P một góc nhỏ nhất

B}y giờ ta sẽ xử lí dữ kiện vuông góc:

Tương tự B,C,D

Vậy chỉ B và D có khả năng đúng giờ ta sẽ kiểm tra xem đáp án nào cho góc nhỏ hơn:

w8

112=p1=2=

Sau đó lưu vecto ph|p tuyến của Q ở đ|p |n B vào VectoB, D vào VectoC

Cq522110=p7=13=

Cq5231p1=6=4=

Nhập véc tơ ph|p tuyến của  P vào VectoA

Tính Cos góc giữa 2 mặt bằng biểu thức: cos VctAVctB.

VctA VctA

Cqcq53q57q54)a(qcq53)Oqc q54))=

Sau đó sửa vctB thành VctC

!!!oq55!!!!!!!!!oq55=

Cos càng lớn thì góc càng nhỏ vậy ta thấy góc nhỏ nhất ở đây là đáp án B