1) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các c[r]
Trang 1
Các dạng toán chứng minh về vectơ- Hình học 10- Tự luận
A Chứng minh đẳng thức vectơ:
1) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Chứng minh
a) OA+OB+OC+OD+OE+OF=0
b) MA+MC+ME=MB+MD+MF
2) Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng
a) AD+BE+CF=AE+BF+CD
b) AB+CD+EF= AD+CF+EB
c) AE BC DF+ + =AC+BF+DE
d) AB DC+ =AC+DB
3) Cho 7 điểm A, B, C, D, E, F, G Chứng minh rằng AB+CD+EF+GA=CB+ED+GF
4) Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm của AM
a) Chứng minh: IA IB IC2 + + =0
b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: OA OB OC2 + + =4OI
5) Cho ∆ABC Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS
Chứng minh RJ IQ PS+ + =0
6) Cho 4 điểm A, B, C, D Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Chứng minh: a) AC BD+ = AD BC+ =2IJ
b) 2(AB+AI+JA DA+ ) 3= DB
c) AB+CD= AD+CB
d) AB CD− =AC−BD
7) Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM, BN, CP và trọng tâm G Chứng minh:
a) AB+AC=2AM
b) GM +GN +GP=0
8) Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:
a) OA+OB+OC+OD=0
b) OA OC OB OD+ = +
c) AB+AD+AC=4AO
Trang 2
d) AB−AD=2OB
e) AB+2AC+AD=3AC
9) Cho 5 điểm A, B, C, D, và E Chứng minh rằng: AC+DE−DC−CE+CB= AB
a) AC DE DC CE CB+ − − + = AB
b) AB+BC+CD= AE−DE
10) Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC và BC Chứng minh rằng với điểm O bất kỳ ta có: OA+OB+OC=OM +ON+OP
11) Chứng minh rằng nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A’B’C’thì
3GG'= AA'+BB'+CC'
12) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh:
a) Tứ giác HCDB là hình bình hành
b) HA+HD=2HO
c) HA+HB+HC=2HO
d) OA OB OC OH+ + =
13) (Nâng cao) Cho tam giác đều ABC tâm O, M là điểm bất kỳ trong tma giác Hạ MD, ME, MF lần
lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB Chứng minh: 3
2
MD+ME+MF = MO
B Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương:
1) Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến I là trung điểm của AM Phân tích AI theo hai vectơ
a=AB và b= AC
2) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,
CA, AB và I là giao điểm của AD và EF Đặt u= AE v, = AF Hãy phân tích các vectơ
, , ,
AI AG DE DC theo hai vectơ ,u v
3) Cho tam giác ABC Điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC Hãy phân tích vectơ AM theo hai
vectơ u= AB v, = AC
4) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho
2
NA= NC Gọi K là trung điểm của MN Phân tích vectơ AK theo AB và AC
Trang 3
5) Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt nằm trên đoạn AB và CD sao cho: 1
3
AM
AB = và 1
2
CN
CD=
a) Phân tích AN theo AB và AC
b) Với G là trọng tâm tam giác MNB, phân tích AG theo AB và AC
6) Cho tứ giác ABCD, trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho 2
3
AM = AB; 2
3
DN = DC Gọi O là điểm bất kỳ Chứng mình rằng:
a) 1 2
ON = OD+ OC
b) 1 2
MN = AD+ BC
7) Cho tam giác ABC Điểm I trên cạnh AC sao cho 1
4
CI = CA và J là điểm mà 1 2
BJ = AC− AB
CMR:
4
BI = AC−AB
b) B, I, J thẳng hàng?
C Chứng minh hai vectơ cùng phương (hai đường thẳng song song), ba điểm thẳng hàng: 1) Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AM và K là điểm trên cạnh AC
sao cho 1
3
AK= AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng ( Gợi ý: phân tích BK BI, theo
,
BA BC
2) Cho tma giác ABC Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức: BC+MA=0,
AB−NA− AC= Chứng minh MN/ /AC
3) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, G là trong tâm
tam giác ABC Chứng minh A, H, G thẳng hàng (Gợi ý: chứng minh OH =3OG)
SÁCH THAM KHẢO MỚI NHẤT CHO NĂM HỌC 2019-2020
Trang 4
Bộ phận bán hàng:
0918.972.605
Đặt mua tại:
https://goo.gl/forms/nsg1smHiVcjZy1cH2 Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com
fb/quoctuansp
Đọc trước những quyển sách này tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/