Khảo sát tính tăng giảm của chúng, tìm số hạng tổng quát của câu c.. 15) Khảo sát tính tăng giảm của các dãy số sau:..[r]
Trang 1Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III-Dãy số- Cấp số cộng- Cấp số nhân I) QUY NẠP TOÁN HỌC
1) Chứng minh rằng : 2 5 8 (3 1) (3 1)( *)
2
n n
n n
n
3) CMR: 3 9 27 3 (3 1 3)( *)
2
n n
n N
+ −
4) CMR: 5
(n −n) : 5( ∀ ∈n N*)(chia hết) 5) CMR: 1 2 1
(11n+ + 12 n− ) :133( ∀ ∈n N*)(chia hết) 6) CMR: 2
2n+ > 2n+ ∀ ∈ 5( n N*) 7) CMR: 3n ≻2n+ 7 (n ∀ ∈n N*)
8) CMR: 2
≻ 9) CMR: 3 2
(2n − 3n +n) : 6( ∀ ∈n N*)(chia hết) 10) CMR: 2n ≻2n+ ∀ ∈ 1( n N*)
11) Tính tổng : S S1 , 2 ,S3 ,S4biết : 1 1 1 1
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
S
Dự đoán công thức tính Sn và chứng minh
12) CMR: 2 2 2 2 (4 2 1)
3
n n
13) CMR : 3 3 3 3 2( 1)2
4
n n
II) DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
14) Các dãy số (Un) được cho bởi các công thức
a) 2 1( *)
n
n n
u = − ∀ ∈n N
n
u = ∀ ∈n N c)
1 1
1
( 1) 1
n n
n
u
n u u
u
+
=
≥
=
Hãy viết sáu số hạng đầu của mỗi dãy số Khảo sát tính tăng giảm của chúng, tìm số hạng tổng quát của câu c
15) Khảo sát tính tăng giảm của các dãy số sau:
Trang 2Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
a) 1 2
n
n
n
+
16) Cho dãy số (Un) với u n = + − 1 (n 1)2 (n ∀ ∈n N*)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) tìm công thức truy hồi
c) Chứng minh dãy số tăng và bị chặn dưới
17) Cho d·y sè (un) víi 1 12 , 1
2
−
1
2
−
b) CMR d·y sè lµ gi¶m vµ bÞ chÆn?
18) Cho cấp số cộng :
= +
=
− + 26
10
6 4
3 5 2
u u
u u u
Tìm số hạng đầu và công sai
19) Xác định cấp số cộng có 5 số hạng biết tổng là 25 và tổng các bình phương của chúng
là 165
20) Tìm chiều dài của các cạnh một tam giác vuông, biết độ dài 3 cạnh lập thành một cấp
số cộng có công sai là 25
21) Tính u1 và d của các cấp số cộng dưới đây:
3 5
13
14 )
129
u u a
S
+ =
=
9
19 )
35
u b u
=
=
4
3 10
4 9 6
9
31
2
S
u u
u u S
=
− =
22) Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17;u11 = − 1 Tính d và S11
23) Tìm u1 và q biết:
a)
=
−
=
− 144
72
3 5
2 4
u u
u u
b)
= + +
= + +
351
13
6 5 4
3 2 1
u u u
u u u
24) Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng là 21, nếu số thứ 2 trừ đi 1 và số hạng thứ 3 cộng thêm 1 thì 3 số đó lập thành một cấp số nhân Tìm 3 số đó?
25) Tìm x để ba số sau lập thành một cấp số cộng 2
1; 2;1 3
x + x− − x
26) Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng CMR: 2 2
a + bc= +c ab
Trang 3Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
27) Tìm k để các số 1 2
7k; 7k ; 7k
C C + C + theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 28) Cho a, b, c là đội dài ba cạnh của một tam giác với a≺ ≺b c và chúng lập thành một cấp số cộng CMR: ac=6.R.r
29) Tìm 3 số dương biết chúng lập thành một cấp số cộng số hạng thứ 3 bằng 5 lần số hạng thứ nhất Nếu thêm 8 vào số hạng thứ 3 thì ba số đó lập thành cấp số nhân
30) Tìm 4 số nguyên biết ba số hạng đầu lập thành cấp số cộng và ba số hạng sau lập thành cấp số nhân, tổng hai số hạng đầu và cuối bằng 14 và tổng của hai số hạng giữa bằng
12
31) Tổng 3 số hạng đầu của một cấp số cộng bằng 12.Nếu số thứ 3 thêm 2 ta được một cấp số nhân Tìm 3 số đó
32) ba số có tổng bằng 28 lập thành một cấp nhân Nếu số thứ nhất giảm đi 4 thì theo thứ
tự đó ta được một cấp số cộng tìm 3 số đó
33) Tìm a, b biết 5a-b; 2a+3b; a+2b lập thành một cấp số cộng còn 2 2
(b+ 1) ;ab+ 1; (a− 1) lập thành một cấp số nhân
34) Cho 4 số a, b, c, d lập thành một cấp số nhân CMR:
(a−d) = − (a c) + − (b c) + − (b d)
(ab+ +bc cd) = (a + +b c )(b + +c d )
35) Cho Tam Giác ABC có các cạnh tương ứng là a, b, c Biết 0
90
A= , ; 2 ;
3
a b c lập thành cấp
số nhân Tìm các góc còn lại của tam giác
36) Cho 3 số 2 ; ;1 2
b−a b b−c lập thành cấp số cộng CMR a, b, c lập thành cấp số nhân
37) Cho một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh lập thành một cấp số nhân Tính các góc của tam giác đó
38) Tính các tổng sau:
55 60 65 855 2 6 18 13122
1 4 16 65536 3 15 75 1171875
Trang 4Xuctu.com – Chuyên đề | Sách | Tài liệu | Video miễn phí- Và hơn nữa!
26) Cho a+b+c=30 a,b,c lập thành một cấp số cộng và b,a,c lập thành cấp số nhân Tìm
3 số a,b,c
27) Giữa 2 và 1458 hãy đặt 5 số nữa để lập được một cấp số nhân Tìm 5 số đố
28) xác định m để các PT sau có 4 nghiệm lập thành cấp số cộng
4 2
a x +mx + = b x) 4− 2(m+ 1)x2+ 2m+ = 1 0 c mx) 4− 2(m− 1)x2+m− = 1 0
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019
Bộ phận bán hàng:
0918.972.605
Đặt mua tại:
https://goo.gl/FajWu1
https://forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh
8
Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đáp:
sach.toan.online@gmail.com
Xem video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại:
https://www.youtube.com/watch?v=GHVgooBcnMg
Đọc trước những quyển sách này tại: https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/