Tia phân giác của góc B cắt AC tại D.. Tính độ dài BD.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 1- TOÁN 9 NH: 2020-2021- THỜI GIAN LÀM BÀI 90’
Bài 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính
a) 3 2x −5 8x+7 18x b) 1 1
3 5 +3 5
Bài 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 9 x + + 9 x + = 1 20 b) x − = 8 2 x − 3.
Bài 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 1 1 : 1 x
x 2 x x 2 x + 4 x 4
−
−
a) Tìm điều kiện xác định của A?
b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A = 5
3
Bài 4 (3,0 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết BH = 1.8 cm; HC = 3,2 cm.
a Tính độ dài AH ; AB; AC
b Tính số đo góc B và góc C
c Tia phân giác của góc B cắt AC tại D Tính độ dài BD
d Chứng minh rằng: =
+
AC tan ABD
AB BC
Bài 5 (1,0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:
( )2
a a b b
ab a b
a b
+ với a>0; b>0
-Hết -
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT-2020-2021
Trang 2Bộ phận bán hàng: 0918.972.605
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
FB: facebook.com/xuctu.book/
Email: sach.toan.online@gmail.com Đặt trực tiếp tại:
https://forms.gle/ooudANrTUQE1Yeyk6
ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KÌ 1- TOÁN 9- NH: 2020-2021- THỜI GIAN LÀM BÀI 90’
Bài 1: a) Ta có: 3 2x −5 8x+7 18x =3 2x −10 2x +21 2x
(3 10 21 2x) 14 2x
b) Ta có:
9 5 4 2
3 5 3 5 3 5 3 5
−
Bài 2: a) ĐK: x≥ −1
9x+ +9 x+ = ⇔1 20 9(x+ +1) x+ = ⇔1 20 3 x+ +1 x+ =1 20
4 x 1 20 x 1 5 x 1 25 x 24
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
Trang 3b) x − = 8 2 x − 3
8 0
2 3 0
8 2 3
− ≥
⇒ − ≥
− = −
x x
8 0
2 3 0
8 2 3
− ≥
− = −
x x
8 3 2 5(loai)
≥
⇔ ≥
= −
x x x
Vậy không tìm được x thỏa điều kiện đề bài cho
Bài 3: a ĐKXĐ: x>0,x≠1
b Với x>0,x≠1 ta có A = 1 1 : 1 x2
Vậy: A= x 2
x
+ (với x > 0; x ≠ 1)
x A
x
+
= ⇔ = (ĐK: x > 0 ; x ≠ 1)
⇔3( x+ =2) 5 x ⇔ 2 x = ⇔6 x = ⇔ =3 x 9 (TMĐK)
Vậy với x = 9 thì 5
3
A=
Bài 4: a Tính độ dài AH ; AB; AC
∆ABC có: A 90= o , AH ⊥ BC (gt )
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AH2 = BH HC = 1,8 3.2 = 5,76
⇒ AH = 5, 76 = 2, 4 (cm)
+ ∆AHB vuông tại H theo định lí py ta go : AB = 2 2 2 2
1,8 2, 4 3( )
∆AHC vuông tại H theo định lí py ta go: AC = 2 2 2 2
2, 4 3, 2 4 ( )
b Tính góc B, C
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có : tan B = 4
3
=
AC
AB ⇒ B 53≈ o
nên C 90= o− =B 90o−53o =37o = 900
c ∆ABD (A 90= o) , =1 =53o = o
Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có: AB=BD.cosABD
Trang 43
3, 352 ( ) cos 26, 5
cos
AB
ABD
d ∆ABD vuông tại A ta có : tan ABD = AD
AB (1)( định nghĩa tỉ số lượng giác)
Ta lại có: BD là phân giác trong của ∆ABC
Nên AD AB
DC = BC(Tính chất đường phân giác)⇒ AD DC
+ + =
AC
Từ (1) và (2) ⇒ tan ABD= AC
AB+BC
Bài 5: Ta có:
( ) ( )3 3 ( )( )
a a b b
+
a ab b ab a 2 ab b a b VP