Chuyên đề phân thức đại số- Chương 2- Đại số 8- Đầy đủ – Xuctu.com

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x. Rút gọn các biể[r]

CHUYÊN ĐỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Mỗi một đa thức cũng được coi là một đa thức có mẫu là 1

b) Hai phân tức bẳng nhau:

Với hai phân thức A

B và C

D, ta nói A

B = C

D nếu A.D = B.C 2) Bài tập:

Bài 1 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

Bài 2 Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau

−

2 2

3 2 1

+ + ;

II) Tính chất cơ bản của phân thức đại số:

2

4 3

, A= 12x +9x 5

a) 3

2

x+ và

1 5

x x

4

x x

+ và 2 25

2 3

x x

− + ; Bài 4 Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:

+

4 1

x

x+ và

3 1

− + ; d) ( 12)( 3)

x x

3( 1) ( 1)

x x

−

− ; Bài 6 Hãy viết các phân thức sau dưới dạng một phân thức có mẫu thức là 1 - x3;

x

x x

+ + + Bài 7 áp dụng quy tắc đổi dấu để viết các phương trình bằng các phân thức sau:

x x

x x

− +

− − Bài 8 Viết các phân thức sau dưới dạng những phân thức có cùng mẫu thức:

III) Rút gọn phân thức

1) Phương pháp:

- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó

5 10 2(2 )

−

2 2

Bài 5 Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0 Tính giá trị của biểu thức P = a b

a b

− + Bài 6 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

Bài 13 Cho phân số A = 1

1, 00 01 (mẫu có 99 chữ số 0) Tính giá trị của A với 200 chữ số thập phân

Bài 14 Cho phân thức: M = ( 2 2 2)( 2 )2 ( )2

IV) Quy đồng mẫu thức

1) Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức:

- Phân tích các mẫu thành nhâ tử (nếu cần)

- Lập tích các nhân tử bằng số và chữ:

+) Nhân tử bằng số là BCNN của các số ở mẫu

+) Nhân tử bằng chữ là luỹ thừa với số mũ lớn nhất

2) Bài tập áp dụng

Các bài tập cơ bản và nâng cao

Bài 1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) Chia đa thức B lần lượt cho các mẫu của hai phân thức đã cho

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho

Bài 7 Cho hai phân thức: 2 1 , 2 2

1) Cộng hai phân thức cùng mẫu: Cộng tử với tử và giữ nguyên mẫu

2) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau:

- Quy đồng mẫu thức các phân thức

- Cộng hai phân thức cùng mẫu (sau khi đã quy đồng)

3) Bài tập áp dụng:

Bài 1 Cộng các phân thức cùng mẫu thức:

1 1 1

x x

x+Chứng tỏ rằng A = B

Bài 7 Tính giá trị của biểu thức :

Bài 8 Tìm các số a và b sao cho phân thức 3 2 5

HD: Dùng một trong hai phương pháp (hệ số bất định hoặc xét giá trị riêng) để tìm a

và b sau khi quy đồng

Bài 9 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

HD : Thực hiện như phần trên

Bài 7 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z

= (abc - 1) + (a + b + c) - (ab + bc + ca)

Từ (1) và (3) suy ra biểu thức trên bằng 0, tồn tại một trong ba thừa số a - 1, b - 1, c - 1 bằng

0, do đó tồn tại một trong ba số a, b, c bằng 1

Bài 11 Cho 3y - x = 6 Tính giá trị của biểu thức : A = 2 3

− +

y y